概率学

研究随机事件的一门科学技术

概率学是研究随机事件的一门科学技术，概率学也是研究0与1之间的数字，0表示不发生事件，1表示发生事件，大于0小于1是概率。

定义

自然界和社会上所观察到的现象分为：确定现象与随机现象。概率学是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律. 一方面，它有自己独特的概念和方法，另一方面，它与其他数学分支又有紧密的联系，它是现代数学的重要组成部分.概率学的广泛应用几乎遍及所有的科学技术领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查; 工农业生产和国民经济的各个部门,在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率等等.

概率学公式：P(A)=m/n

乘法定理

抛两次硬币，出两次正面的概率是多大？按照概率论知识来计算，应该是两个二分之一相乘，为四分之一，如果我们直接进行统计，抛两次硬币有四种可能的结果：正正，正反，反正，反反，每种结果的可能性都是相同的，因此出两次正面的概率是四分之一。

举该例是为了说明，如果做一件事情要分几步，每步都有几种可能，那么最终结果的可能性等于每个步骤分概率之积，例如抛两次硬币，第一次出正面的可能性为二分之一，第二次出正面的可能性也为二分之一，因此结果为正正的可能性为四分之一。这个规律在概率学中称之为乘法原理。

乘法原理在实际中如何应用？排列3组l到10的数字，在每组位置找出某个特定数字的概率都是十分之一，因此你选定一个号码猜对全部三个位置的概率就是0.1*0.1*0.1=0.001，如果猜的是一种单双组合，例如单单双，那么它出现的概率就是0.5*0.5*0.5=0.125，为八分之一。组三出现的概率是0.27，那么连出两次组三的概率是多大？0.27*0.27=0.0729，约为百分之七。

豹子出现的概率是百分之一，连出两期豹子的概率就是0.01*0.01=0.0001，为万分之一。出现某个特定号码的概率为千分之一，接连两期出现相同号码的概率为0.001*0.001，为百万分之一。　抛两次硬币，仅出现一次正面的概率是多大？按照概率论知识来计算，应该是两个四分之一相加，为二分之一。从实验结果来看，出现一次正面对应正反、反正两种结果，因此出现的概率为二分之一。

举该例是为了说明，如果做一件事情有若干可能的结果，其中某几种结果都是我们所想要的，那么得到我们所想要的结果的概率，等于每种合乎要求的结果的出现概率之和。例如，如果我们猜测单双的组选组合两单一双，其对应三种单双组合：单单双、单双单、双单单，因此测对的概率为八分之三。这个规律称之为加法原理。加法原理与乘法原理相结合能够计算我们在彩票中遇到的大部分概率学问题。

例如猜一个3*4*5复式，则百位测对的概率为0.1+0.1+0.1=0.3，同理十位测对的概率为0.4，个位测对的概率为0.5，因此整个复式测对的概率为0.3*0.4*0.5（三个位置要同时测对整个复式才有效，因此用乘法定理），为百分之六。

加法定理

两个不相容(互斥)事件之和的概率，等于两个事件概率之和，上面遗传学中，其实就是这里的加法原理。当一个事件出现时，另一个事件就被排除，这样的事件称为“互斥事件或交互事件”，这种互斥事件的出现的概率时他们各自概率之和。

例如：肤色正常A对白化病a是显性，一对夫妇的基因都是Aa,他们的孩子的基因组合就有四种可能：AA,Aa,Aa,aa，每一种出现的概率都是1/4，其中：AA、Aa、Aa是没有白化病表现的。由于这些基因组合都是互斥事件，即：如果一个孩子的基因是AA，就不可能是其它的基因类型。所以，一个孩子表现的正常概率是：1/4（AA）+1/4(Aa)+1/4(Aa)=3/4

说明：括号内的内容是说明前面的1/4，不是相乘的关系。

这就是遗传学中的加法定理。

阶乘公式：n! （如9的阶乘就是9!）在百度里输入“9!”的组合就知道有多少组了

排列公式：

组合公式：c(n,m)

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彩票中的概率学

玩彩票掌握一定的概率论基础知识是非常必要的。概率论知识有助于更理性的分析各玩法走势，得出更为科学的结论。有一定概率论基础知识的彩民都知道，彩票每次开奖都是一次独立的随机事件，其结果不会相互影响，一个豹子号333和一个普通号码407出现的概率都是千分之一。本书所介绍的各种分析方法，都是在研究彩票开奖数据的统计特性与统计规律，也就是说，以概率论知识作为基础在进行分析和预测。　要系统的学习概率论的知识不是件容易的事情，因此在本节笔者只介绍对分析彩票有用的一些基础知识或者是一些结论。我们从一个很多人都玩过的游戏来学习概率论：抛硬币。随意抛出一枚硬币，每次抛出既可能出现正面也可能出现反面，并且出正面和出反面的概率相等，都是二分之一（忽略硬币直立不倒的可能性）。如果抛十次硬币，一般不会正好出5次正面，5次反面，但是如果抛一万次硬币，那么出正面和出反面的次数之比会非常接近于1:1。这是因为随机事件如果重复进行大量实验，结果会趋于稳定，次数足够多时会非常接近于理论值。概率论中还有一个比较有用的结论，称之为小概率事件必然发生。举个例子，在所有直选号码中，豹子号是最少的，只有10注，因此摇奖时出现豹子的概率只有百分之一，但是豹子仍然会间隔一段时间就会出现，这是因为随着摇奖次数的增多，小概率事件发生的可能性也会增大，如果随机事件重复无数次，只要是发生概率不为0的事件都会发生，这个结论称之为小概率事件必然发生。在排列3和福彩3D中都有不少冷态，很多彩民追冷时都认为该形态冷了这么久了，应该不会再冷下去了，其实根据小概率事件必然发生这一思想，可知追逐冷态是一件非常危险的行为。

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