模态命题

一切含有模态词的命题

模态命题(modal proposition)亦称“模态判断”。一切含有模态词（如“必然”、“可能”、“偶然”、“必须”、“相信”、“知道”等）的命题。由于“必然”和“可能”是两个最基本的模态词，因而在通常情况下，人们所说的模态命题多指包含有“必然”或“可能”这两个模态词的狭义模态命题：必然命题或可能命题。例如：“金属受热必然膨胀”、“火星上有生物是可能的”、“可能明天要下雨”等都是模态命题。如果我们用符号L表示模态词“必然”，用符号M表示模态词“可能”，用符号p表示命题。上述例句就可以用符号表示成Lp和Mp。

命题特征

模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。

直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必然的，有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。

【例1】违反客观规律必然受到惩罚。

【例2】改善生物基因是可能的。

【例3】辩护人的意见可能是对的。

模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词，不含有模态词的命题是非模态命题。模态命题是在非模态命题的基础上加上模态词而构成的。模态词可以加在命题的中间，也可以加在命题的前面或后面。如例3也可表述为：“可能辩护人的意见是对的。”在分析模态命题的形式时，将模态词放在命题变项p、q、……的前面。在模态逻辑中，用符号“□”或“L”表示“必然”，用符号“◇”或“M”表示“可能”。

命题种类

模态命题可以分为必然命题和可能命题两种：

必然命题

必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。在自然语言中，通常用“必然”“必定”“一定”等语词作为它的模态词。必然命题又分为两种：

1.必然肯定命题。必然肯定命题就是陈述事物情况必然存在的命题。

例如:客观事物必然发展变化。

必然肯定命题的形式是:必然p。

可用符号表示为: □p或Lp。

2.必然否定命题。必然否定命题就是陈述事物情况必然不存在的命题。

例如:客观规律必然不依人们的意志为转移。

必然否定命题的形式是:必然不p。

可用符号表示为:□¬p或L¬p。

可能命题

可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。在自然语言中，通常用“可能”“或许”“也许”“大概”等语词作为它的模态词。

可能命题又分为两种:

1.可能肯定命题。可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题。

例如:某甲可能是作案人。

可能肯定命题的形式是:可能p。

可用符号表示为: ◇p或Mp。

2.可能否定命题。可能否定命题就是陈述事物情况可能不存在的命题。

例如:明天可能不下雨。

可能否定命题的形式是:可能不p。

可用符号表示为: ◇¬ρ或M¬p。

命题真假

模态命题的真假同它所包含的非模态命题的真假有关，但并不能完全由它所包含的非模态命题的真假来决定。

例如:事物发展变化是真的，事物必然发展变化也是真的;但某甲买奖券中奖是真的，某甲买奖券必然中奖却未必是真的。由此可见，当p为真时，必然p并不一定为真，而是可真可假。

又如:事物静止不变是假的，事物可能静止不变也是假的；但某乙买奖券中奖是假的，某乙买奖券可能中奖却是真的。由此可见，当p为假时，可能p并不一定为假, 而是可真可假。

模态词不是真值联结词，因此不能用真值表刻画模态命题的真值情况。如何确定模态命题的真假呢?这就需要引进“可能世界”这个概念来解决这一问题。

“可能世界”这个概念是由莱布尼兹首先提出来的。所谓“可能世界”，就是指能够为人们合乎逻辑地设想出来的各种各样的情况或场合。凡是不违反逻辑，能够为人们主观设想、想象，甚至幻想出来的情况或场合，如文学作品中虚构的故事或情节等，都是可能世界。虽然它们在现实世界中并不一-定存在，但它们都能为人们所想象，而且在逻辑上是可能的。现实世界只是许许多多可能世界中的一个可能世界。根据命题p在每个可能世界中的真假，就可以确定模态命题“必然p”和“可能p”的真假。

当p在所有可能世界中都真时，“必然p”就是真的，否则就是假的。

当p在所有可能世界中都假时，“必然非p”就是真的，否则就是假的。

当p至少在一个可能世界中为真时，“可能p”就是真的，否则就是假的。

当p至少在一个可能世界中为假时，“可能非p”就是真的，否则就是假的。

美国逻辑学家S.克里普克对莱布尼兹的“可能世界”思想作了进一步的阐述，为模态逻辑建立了一套系统的语义理论，这个语义理论称为可能世界语义学，亦称为克里普克语义学。

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