次幂

汉语词语

幂（mì）形声。从巾,冥声（新华字典）

词语解释

新华字典解释

幂（mì）形声。从巾,冥声。

（1）本义：盖东西用的巾。【英语 cloth cover】

大巾谓之幂。——《小尔雅·广诂》

幂人,掌共巾幂。——《周礼·天官·幂人》。注:“共巾，可以覆物。”

幂用锡若絺。——《仪礼·大射礼》。注:“幂，覆尊巾也。”

幂用疏布。——《仪礼·既夕礼》

簠有盖幂。——《仪礼·公食大夫礼》

又如：幂首（古代妇女障面的一种头巾）；幂人(《周礼》官名。掌共巾幂)；幂篱（古代少数民族的一种头巾）。

（2）覆盖；罩。动词。

祭祀，以疏布巾幂八尊，以画布巾幂六彝。——《周礼·天官·幂人》

青烟幂处，碧海飞金镜。——晁补之《洞仙歌》

（3）数学名词。又称乘方。表示一个数自乘若干次的形式,如a自乘n次的幂为a^n ，或称a^n为a的n次幂。【英语 power】a称为幂的底数，n称为幂的指数。在扩充的意义下，指数n也可以是分数、负数，也可以是任意实数或复数。

（4）云南少数民族计算布帛的单位。

英汉字典解释

⒈to cover with cloth

⒉a cloth cover; a veil

⒊[Mathematics] power

部首笔画

冖

部外笔画：9

总笔画：12

五笔86：PJDH

五笔98：PJDH

仓颉：BAKB

笔顺编号：452511134252

四角号码：37227

Unicode：CJK 统一汉字 U+5E42

词语相关

幂（power）指乘方运算的结果。nᵐ指将n自乘m次（根据六下课本该式意义为m个n相乘）。把nᵐ看作乘方的结果，叫做n的m次幂。

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。

圆幂定理中的“幂”，则是跟圆幂的定义有关，圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差，其结果，当点在圆外时，就是切线的长度的平方，而切线的平方本身就是个“幂”，所以为了简洁，将与圆有关的切线定理、割线定理、相交弦定理统称为“圆幂定理”。

其中，n称为底数，m称为指数（写成上标）。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常把nᵐ写成n^m或n**m，亦可以用低德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”或者n的m次幂。

当指数为1时，通常不写出来，因为那和底的数值一样；指数为2、3时，可以读作“n的平方”、“n的立方”。　nᵐ的意义亦可视为1×n×n×n×…×n (m个n)︰起始值1（乘法的单位元）乘底指数这么多次。这样定义了后，很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰任何非零数数的零次方都是1，即n0=1（n≠0）；幂的指数是负数时，即nᵐ=1/n-ᵐ，（m＜0）

分数为指数的幂定义为x^(m/n) = n√(xᵐ)

幂不符合结合律和交换律。

因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法（科学计数法：将一个数字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。）借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

圆幂定理

同底数幂：an·aᵐ=an+ᵐ；an/aᵐ=an-ᵐ

1.同底数幂的意义：

同底数幂是指底数相同的幂

积的乘方：(a·b)n=an·bn

圆幂定义

一点P对半径R的圆O的幂定义如下：OP2-R2，所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。

圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。　相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A,B,C,D，则有 PA·PB=PC·PD。

统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。

进一步升华（推论）：过任意在圆O外的一点P引一条直线L1与一条过圆心的直线L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D。则PA·PB=PC·PD。若圆半径为r，则PC·PD=|(PO-r)·(PO+r)|=|PO2-r2| （一定要加绝对值，原因见下）为定值。这个值称为点P到圆O的幂。（事实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值）

若点P在圆内，类似可得定值为r2-PO2=|PO2-r2|

故平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值。（这就是“圆幂”的由来）

圆的方程通常表示为x2+y2=r2

1相关介绍：幂指乘方运算的结果。nᵐ指将n自乘m次（根据六下课本该式意义为m个n相乘）。把nᵐ看作乘方的结果，叫做n的m次幂。

其中，n称为底数，m称为指数（写成上标）。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常将nᵐ写成n^m或n**m，亦可以用低德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”或者n的m次幂。

当指数为1时，通常不写出来，因为那和底的数值一样；指数为2、3时，可以读作“n的平方”、“n的立方”。　nᵐ的意义亦可视为1×n×n×n×…×n (m个n)︰起始值1（乘法的单位元）乘底指数这么多次。这样定义了后，很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰除了0之外所有数的零次方都是1，即n0=1；幂的指数是负数时，n-ᵐ=1/nᵐ（m＞0）。

分数为指数的幂定义为x^(m/n) = n√(xᵐ)

幂不符合结合律和交换律。

因为十的次方很易计算，只需在後加零即可，所以科学记数法（科学计数法：将一个数字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。）借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。

圆幂定理：同底数幂：an·aᵐ=an+ᵐ；an/aᵐ=an-ᵐ

法则

1.同底数幂的意义

同底数幂是指底数相同的幂

积的乘方：(a·b)n=an·bn；

圆幂的定义:

一点P对半径R的圆O的幂定义如下：OP2-R2

所以圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。

圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)以及他们推论的统称。

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A,B,C,D，则有 PA·PB=PC·PD。

统一归纳：过任意不在圆上的一点P引两条直线L1、L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D（可重合），则有PA·PB=PC·PD。

进一步升华（推论）：

过任意在圆O外的一点P引一条直线L1与一条过圆心的直线L2，L1与圆交于A、B（可重合，即切线），L2与圆交于C、D。则PA·PB=PC·PD。若圆半径为r，则PC·PD=|(PO-r)·(PO+r)|=|PO2-r2| （一定要加绝对值，原因见下）为定值。这个值称为点P到圆O的幂。（事实上所有的过P点与圆相交的直线都满足这个值）

若点P在圆内，类似可得定值为r2-PO2=|PO2-r2|

故平面上任意一点对于圆的幂为这个点到圆心的距离与圆的半径的平方差的绝对值。（这就是“圆幂”的由来）

圆的方程通常表示为x2+y2=r2。

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