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次序统计量

统计学术语

设 X1,X2, …, Xn是取自总体X的样本，X(i) 称为该样本的第i个次序统计量，它的取值是将样本观测值由小到大排列后得到的第i个观测值。从小到大排序为x(1),x(2), …,x(n)，则称X(1),X(2), …,X(n)为顺序统计量。

简介
设 X1,X2,…, Xn是取自总体X的样本，X(i) 称为该样本的第i个次序统计量，它的取值是将样本观测值由小到大排列后得到的第i个观测值。从小到大排序为x(1),x(2), …,x(n)，则称X(1),X(2), …,X(n)为顺序统计量。
显然：
(1) 最小顺序统计量
(2)最大顺序统计量
(3) 极差(Range)
(4)四分位极差(iql)
样本X1,X2,…,Xn是独立同分布的，而次序统计量X(1),X(2),…,X(n) 则既不独立，分布也不相同。
次序统计量的性质
次序统计量是充分统计量
证明：
由充分统计量的定义可知，只需要证明其条件分布与总体分布无关即可.由于样本具有独立性与同分布性，因而
其中，是的一个置换，这样的置换共有，由此可见，此条件分布与总体无关，故次序统计量是充分统计量。
单个次序统计量的分布
设总体X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x), X1, X2,…, Xn为样本，则第k个次序统计量X(k)的密度函数为
证明：k=1,n时，直接可得
多个次序统计量的联合分布
对任意多个次序统计量可给出其联合分布，以两个为例说明：
（1）次序统计量的联合分布密度函数为：
（2）的联合分布密度（连续型）为：
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