欧几里得

古希腊数学家几何之父

欧几里得（古希腊文: Εὐκλείδης，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。

人物故事

身世

欧几里得的身世我们知道得很少，他的《几何原本》大概是亚历山大大学的一个课本。亚历山大大学是希腊文化最后集中的地方，因为亚历山大自己到过亚历山大，因此就建立了当时北非的大城，靠在地中海。但是他远征到亚洲之后，我们知道他很快就死了。之后，他的大将托勒密管理当时的埃及区域。

托勒密很重视学问，就成立了一个大学。这个大学就在他的王宫旁边，是当时全世界最优秀的大学，设备非常好，有许多书。很可惜由于宗教的原因以及众多的原因，现在这个学校已经被完全毁掉了。当时的基督教就不喜欢这个学校，已经被毁了，回教人占领北非之后就大规模地破坏、并焚烧图书馆的书。所以现在这个学校完全不存在了。

懂几何者

欧几里得（Euclid）是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者。欧几里得出生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得，当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入柏拉图学园学习。

一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的柏拉图学园。只见学园的大门紧闭着，门口挂着一块木牌，上面写着：“不懂几何者，不得入内! ”这是当年柏拉图亲自立下的规矩，为的是让学生们知道他对数学的重视，然而却把前来求教的年轻人给闹糊涂了。有人在想，正是因为我不懂数学，才要来这儿求教的呀，如果懂了，还来这儿做什么?正在人们面面相觑，不知是进是退的时候，欧几里得从人群中走了出来，只见他整了整衣冠，看了看那块牌子，然后果断地推开了学园大门，头也没有回地走了进去。

编写巨著

最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。

因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经刻不容缓，成为科学进步的大趋势。欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。

他下定决心，要在有生之年完成这一工作，成为几何第一人。为了完成这一重任，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的、文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解。经过欧几里得忘我的工作，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定型的《几何原本》。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。直到今天，他所创作的几何原本仍然是世界各国学校里的必修课，从小学到初中、大学、再到现代高等学科都有他所创作的定律、理论和公式应用。

没有捷径

在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯（约公元410年～公元485年）的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学一点几何学。

虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑道：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。” 从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。

量金字塔

当时，人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！”

没有好处

来拜欧几里得为师，学习几何的人，越来越多。有的人是来凑热闹的，看到别人学几何，他也学几何。斯托贝乌斯记述了另一则故事。一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生。欧几里得说：给他三个钱币（约500），因为他想在学习中获取实利。

人物成就

完全数

此外，欧几里得在《几何原本》中还对完全数做了探究，他通过 2^(n)·(2^n-1) 的表达式发现头四个完全数的。

当 n= 2: 2^1(2^2-1) = 6 当 n= 3: 2^2(2^3-1) = 28 当 n= 5: 2^4(2^5-1) = 496 当 n= 7: 2^6(2^7-1) = 8128 一个偶数是完全数，当且仅当它具有如下形式：2^(n-1).(2^n-1)，此事实的充分性由欧几里得证明，而必要性则由欧拉所证明。

其中2(n)-1是素数，上面的6和28对应着n=2和3的情况。我们只要找到了一个形如2(n)-1的素数（即梅森素数），也就知道了一个偶完全数。在手算时代梅森素数可使人们更方便的计算完全数，在计算机时代更是得到了广泛深入的应用，计算机的CPU可以更方便的计算各种数。

尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12p+ 1或36p+ 9的形式，其中p是素数。在10300以下的自然数中奇完全数是不存在的。

首五个完全数是：

496

8128

33550336

欧几里得算法

欧几里得算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。

几何原本

《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪到古希腊，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。

它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。

全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。