正交实验设计

利用正交表科学的安排与分析多因素实验的方法

正交实验设计简称正交设计，它是利用正交表科学的安排与分析多因素实验的方法，是最常用的实验分析方法之一。

简介

当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从实验设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

基本步骤

(1)明确实验目的，确定评价指标

(2)挑选因素，确定水平

(3)选正交表，进行表头设计

(4)明确实验方案，进行实验，得到结果

(5)对实验结果进行统计分析

(6)进行验证实验，作进一步分析

意义

除了有一般试验设计所具有的意义之外，正交设计还具有如下较为特殊的意义：其一，对因素的个数NF没有严格的限制，NF≥1；其二，因素之间有、无交互作用均可利用此设计；其三，可通过正交表进行综合比较，得出初步结论，也可通过方差分析得出具体结论，并可得出最优的生产条件；其四，根据正交表和试验结果可以估计出任何一种水平组合下试验结果的理论值；其五，利用正交表从多种水平组合中一下挑出具有代表性的试验点进行试验，不仅比全面试验大大减少了试验次数，而且通过综合分析，可以把好的试验点（即使不包括在正交表中）找出来；其六，利用正交表的试验，可以把实验室的小规模试验结果原样拿到现场应用，即使其他因素改变，因素效应也能保持一贯；即使把规模条件改变，其效应也能再现。

原则

选择正交表的原则

首先，应满足正交表的总自由度大于等于需要考虑的全部因素及其交互作用项的自由度之和，如果不做重复试验，df总=n-1，这里n为正交表的行数。

其次，从误差估计的精度方面考虑，当表中各列都排满，并且不想做重复试验时，只能用影响较小的1个或几个因素或交互作用项的均方来作为误差均方的估计值，显然，对误差估计的精度不高。解决的办法是选取稍大一号的正交表（如用L16（215）取代L8（27），适合水平数较少的场合）或在每个试验号下做K次重复试验（K≥2）（适合水平数较多的场合）。

第三，必须考虑不应使主效应与不可忽略的交互作用混杂，这是正交设计的关键所在！②正交表内安排的原则对同水平正交表而言，每个因素各占1列，2因素交互作用占水平数减1列；忽略3因素以上的交互作用，从而在表头设计中，只表示出主效应和不可忽略的2因素交互作用（根据需要，也可以寻找能安排3因素以上交互作用的列）；2因素交互作用应认为大致都有存在的可能性，应避免把它安排进与主效应相同的列。

要点

关于挑因素

影响试验结果的每种原因或要素，称为因素.凡是对试验结果可能有较大影响的因素1个也不要漏掉；一般来说，正交表是安排多因素试验的得力工具，不怕因素多；有时增加1、2个因素，并不增加试验次数。故一般倾向于多考察些因素，除了事先能肯定作用很小的因素和交互作用不安排外，凡是可能起作用或情况不明或意见有分歧的因素都值得考察.另外，必要时将区组因素加以考虑，可以提高试验的精度。

关于选水平

对质量因素，应选入的水平通常是早就定下来的，如要比较的品种有3种，该因素（即品种）的水平数只能取3；对数量因素，选取水平数的灵活性就大了，如温度、反应时间等，通常取2或3水平，只是在有特殊要求的场合，才考虑取4以上的水平。

数量因素的水平如果取得过窄，结果可能得不到任何有用的信息；过宽，结果会出现危险或试验无法进行下去。最好结合专业知识或通过预试验，对数量因素的水平变动范围有一个初步了解，只要认为在技术上是可行的，一开始就应尽可能取得宽一些.随着试验反复进行和技术情报的积累，再把水平的幅度逐渐缩小。

关于重复试验和重复取样

重复试验（各此试验的样品不完全相同）和重复取样（各此试验的样品完全相同）在概念上和数据处理时都是有区别的，使用时须慎重。除了上面提到的场合下要进行重复试验（或取样）外，当用动物作为受试对象时，也应考虑进行重复试验，这是由于动物的个体差异很大，通过重复试验，可使误差的估计更精确，使试验结果更可靠。

误差的离均差平和及自由度的计算方法：若属重复试验，当表中有空白列时，则由全部空白列和重复试验2部分组成；当表中无空白列时，则仅由重复试验一部分组成；若属重复取样，当表中有空白列时，则须用由重复取样产生的究偏差均方作分母，用由空白列产生的整体试验偏差作分子构造F统计量，进行F检验，差别不显著时，可将2部分偏差的离差平和及自由度分别合并求得误差均方的估计值；若差别显著，则不能合并，只用空白列产生的偏差作为误差的估计值；当表中无空白列时，只能用由重复取样产生的偏差作为误差的近似估计值。如果检验的结果有一半左右的因素或交互作用不显著，可认为这种检验还是合理的，因它能区分矛盾的主次。

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