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正割

数学术语

正割是三角函数的一种。在定义域为(0, π/2) 时是在直角三角形某个锐角的斜边与邻边的比，用sec表示。正割是余弦的倒数，即secθ=1/cosθ，正割的函数图像为偶函数，且为周期函数.

符号来源
正割的数学符号为sec出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德·笛沙格在他的著作《三角学》中所用。
定义
直角三角形中
在直角三角形中,一个锐角 的正割定义为它的斜边与邻边的比值，也就是:
其与余弦函数互为倒数关系，即
直角坐标系
设是平面直角坐标系中的一个角，且 ，点 是角的终边上一点， 是P到原点O的距离，则 。
单位圆
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1,所以有了。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。
由余弦函数导出
正割的定义可以由余弦函数导出，即 。
级数定义
正割函数可以用级数定义为:其中是欧拉数.
复数定义
正割函数可以用复数定义为：
性质
公式
二倍角公式
和差角公式
半角公式
与其他三角函数的关系
巴洛正割积分
巴洛在1670年提出正割的积分
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