比较静态分析

管理经济学的基本分析方法

比较静态分析是改变某一参数，通过新均衡状态与原均衡状态的比较以分析某项因素的变化对均衡所产生影响的方法。管理经济学的基本分析方法。其优点在于，将某一因素的影响从众多因素影响的综合效应中提炼出来，为认识多项因素共同作用下产生变化的复杂现实世界提供简明有效的研究思路。

简介

研究外生变量变化对内生变量的影响方式，以及分析比较不同数值的外生变量下的内生变量的不同数值。

比较均衡分析涉及两个“静态”均衡的比较，而不需要关心市场是怎样从一种均衡达到另一种均衡的。

技术介绍

比较静态分析，是一种（数学）技术，通过这一技术，理论（模型）可以被考察研究，以确定理论的可驳斥假说，如果不能推导出可驳斥命题，则想用现实对其检验就是徒劳，因为无任何数据可驳斥理论。经济学的比较静态分析，是对经济学理论进行检验的一种符合逻辑（通常用数学技术）的仿真。“静态”在这里是一种误用，经济学中的理论，是以某一检验条件或假设的变化来检验经济变量的变化为基础的，比较静态是指不考虑时间因素的对研究变量的变化的经济学预测。具体讲，比较静态分析是通过逻辑（或数学）运算，模拟理论的可驳斥命题即检验条件是什么，从而为理论的验证提供方法。

产生发展

经济学的比较静态分析，要追溯到十九世纪二十年代。1829 年，威廉姆·维赫维尔(William Whewell)发表了 “一些政治经济学说的数学说明” 的论文，论文的内容专注于从技术层面说明学说的科学性。在随后的1830年到1850年间，他又先后为此目的发表了一些文章。但直到1871年，其工作才引起经济学家威廉姆·斯坦利·杰文斯（William Stanley Jevons）的注意，并由此开创了经济学的比较静态分析法。

经济学家从事经济研究，要对人的欲求等看不见的行为作一些假定（主张或公理），然后用严格的数学逻辑将这些假定与看得见的行为或现象联系起来（比较静态分析，提出可驳斥命题），证明某种关于看不见的人的行为的假定为真时，则某种看得见的现象就会发生。这种思想试验方法就是制造假说或理论的过程成为经济学的研究范式。

内容

经济学将研究变量分为两类，一是决策或选择变量（Decision，or choice，variables），另一个是参数或外生变量（Parameters，or variables exogenous to the model）。参数代表理论的检验条件变量。如果用x表示决策变量，用α表示参数，则理论必须表示为（假设为）某一决策变量x是检验条件α的函数。表示为：x=f(a) (2-1)。

也就是说，对于一个行为公理A（假说，或理论），如果检验条件C（用α表示）成立，则决策变量（用x表示）会发生。因为经济学家往往不能直接观察到给定某一参数下的实际的选择变量的具体数值，因此经济学的研究范式建立在基于对边际量的观察，即：比较静态分析

通常，经济学的公理（理论）由这一导数的性质来表现，它潜在地表示了经济学的可驳斥命题，所以经济学也被称为边际主义范式。

经济学理论，往往涉及看不见的行为，如企业利润最大化公理，要证明其正确性（实际上是证明其不正确性，正确性往往无法证明，但当事实无法证明其不正确时，暂时接受其正确性，而随着时间的推移，其正确性得到普遍接受。），必须借助可观察到的现象。将看不见的假定现象与看得见的现象联系起来，用严密的数学逻辑，推导参数变量与决策变量的导数关系的工作，以确定可驳斥命题，就是比较静态分析。比如，需求理论，价格是参数（外生变量），需求量是选择变量，需求法则（公理，理论）认为，dx/dp＜0，即其它变量不变，需求量随价格的上升而下降。因为可驳斥命题是潜在存在的（dx/dp大于零），这一理论可以被检验。

所以有人说，数学方法在经济学中的广泛应用虽然不能保证分析框架一定正确，但它却使理论更容易被证实或证伪，从而大大加速知识的积累过程。这也正是人们预言经济学中数学的应用的深度和广度很快就将超过物理学的重要原因。

区别联系

静态分析、比较静态分析和动态分析的区别与联系：静态分析、比较静态分析和动态分析与均衡分析是密切相关的，西方经济学所采用的分析方法，从一个角度来看是均衡分析，从另一角度来看，就是静态分析、比较静态分析和动态分析。

静态分析（staticanalysis），就是分析经济现象的均衡状态以及有关的经济变量达到均衡状态所具备的条件，它完全抽象掉了时间因素和具体的变化过程，是一种静止地、孤立地考察某种经济事物的方法。如研究均衡价格时，舍掉时间、地点等因素，并假定影响均衡价格的其他因素，如消费者偏好、收入及相关商品的价格等静止不变，单纯分析该商品的供求达于均衡状态的产量和价格的决定。

动态分析（dynamicanalysis）是对经济变动的实际过程所进行的分析，其中包括分析有关变量在一定时间过程中的变动，这些经济变量在变动过程中的相互影响和彼此制约的关系，以及它们在每一个时点上变动的速率等等。动态分析法的一个重要特点是考虑时间因素的影响，并把经济现象的变化当作一个连续的过程来看待。

比较静态分析（Compartivestaticanalysis）就是分析在已知条件发生变化以后经济现象的均衡状态的相应变化，以及有关的经济变量在达到均衡状态时的相应变化，即对经济现象有关变量一次变动（而不是连续变动）的前后进行比较。比较静态分析不考虑经济变化过程中所包含的时间阻滞。例如，已知某商品的供求状况，可以考察其供求达到均衡时的价格和产量。由于消费者的收入增加而导致对该商品的需求增加，从而产生新的均衡，使价格和产量都较以前提高。这里，只把新的均衡所达到的价格和产量与原均衡的价格和产量进行比较，这便是比较静态分析。动态分析因为考虑各种经济变量随时间延伸而变化对整个经济体系的影响，因而难度较大，在微观经济学中，迄今占有重要地位的仍是静态分析和比较静态分析方法。在宏观经济学中，特别是在经济周期和经济增长研究中，动态分析方法占有重要的地位。

应用

陕西省“一线两带”发展战略的比较静态分析

陕西省省委、省政府抓住西部大开发机遇，决定实施“一线两带”发展战略，即以西安为中心，以陇海铁路陕西段及宝（鸡）潼（关）高速公路为轴线，加快国家关中高新技术产业开发带和国家关中星火产业带的建设，使关中地区率先崛起，并以此为增长极，辐射和带动陕南和陕北及周边地区的经济发展。这一理论是否为真，是一个不可观测的现象。因为一旦实施，不实施的结果就不存在，无法观测，无法比较。经济学的研究范式——比较静态分析假设理论为真，用具体的事件（比如“一线两带”），推测将会发生什么，如果没有发生，可以肯定理论是错误的。因此，经济学的研究过程如下。

模型的构造

关中地区率先发展，即将有限的政府投资，集中用于局部地区（关中）经济建设，使其成为一个增长极，预期产生极化效应，从而带动整个省内的经济发展。之所以集中用于关中地区，这里面隐含着如果将这些有限的资金分散用于各个地区，对陕西省总体的经济产出不会更大。如果地区间的生产函数差异，由分工程度、劳动者技术差异等内生，这一发展战略，用模型可表示为（模型中的变量都是时间的函数）：

比较静态分析其中，Y为全省总产出，F(·)为生产函数，短期符合规模报酬不变，边际产量递减，地区间无差异，K为资本存量，边际产量递减，L为劳动力，边际产量递减，E为劳动效率，与人力资本投资有关，进而与总产出积累或资本存量有关，还是分工的函数，分工与交易费用（在此包含交通、信息建设等政府投资，用G表示）有关，分工会使规模报酬递增，E´L表示有效率的劳动力（effective worker），下标1表示关中地区，2表示陕西省其它地区。这一最大化问题可图示为：

比较静态分析

图1中，市场配置使产量最大化，各地的资本边际产量相等。图2中，对关中地区增加投资，预期产生极化作用，促进产业升级，促进分工，提高生产率，使1沿虚线上升，总产量上升，并带动2产业升级，使2也沿虚线上升，最终使总产量连续跳跃上升。

这一预期是否成立，需要进行检验，如何进行检验，就需要进行比较静态分析，找出这一模型的可驳斥命题。假设生产函数满足规模报酬不变，关中地区有效率的劳动力占总有效率劳动力比例为m1，其他地区有效率劳动力占总有效率劳动力比例为m2，关中地区劳动力占总劳动力比例为n1，其他地区劳动力占总劳动力比例为n2，即：

从图2中可以看出，关中地区若对陕西其它地区具有辐射作用，应能够带动那里的产业升级，即总产出出现拐点（图2中总生产函数1与2之间的转折点），拐点的条件是产出的一阶导数为零、在此条件下二阶导数为零。比较静态分析就是在满足以上条件下，从一阶条件中寻找决策变量（g）与参数变量（r）之间的关系。

变量关系

这里，产出是有效率的人均资本(k1 + g)的函数，参数为r，决策变量为g，比较静态分析就是在模型解中寻找决策变量与参数变量的关系。

求解（3-2），一阶条件为（注意到辐射系数r是k1+g的函数，设ka = k1 + g）：

由于一阶条件下，二阶导数为零，所以一阶条件为拐点。

再来讨论一阶条件：其中，dE / dg是政府边际投资的效率变化，一般投资促进技术进步、效率提高，df / dg是资本边际产量，大于0，所以，dg /dr ＞ 0。即投资速度加快后，辐射系数变大。如果实行率先发展战略，关中地区的经济发展要大于其它地区的经济发展，集中投资于关中地区的战略才不被推翻，如果其它地区本身有自发的发展空间，且势头良好，政府不进行投资改造，促进升级发展，反而将有限的资金投资于大城市，虽然大城市也得到了发展，但其机会成本却很高，将不会取得更好的效果。这一检验条件，就是比较静态分析的结果。

比较静态分析后的实证分析

通过对陕西省关中地区及陕南陕北经济发展的情况，计算出辐射系数，并比较辐射系数的变化与政府投资的变化是否满足比较静态分析的结果，不满足时，这一战略一定是错误的。

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