汉诺塔问题

心理学实验研究的任务

汉诺塔问题，是心理学实验研究常用的任务之一。该问题的主要材料包括三根高度相同的柱子和一些大小及颜色不同的圆盘，三根柱子分别为起始柱A、辅助柱B及目标柱C。

来源及应用

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如图1)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

分析：对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：

(1)以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；

(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；

(3)以A杆为中介；从B杆将1至n-1号盘移至C杆。

这样问题解决了，但实际操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成为移动的新问题。以上操作的实质是把移动n个盘子的问题转化为移动n-1个盘，那一、三步如何解决？事实上，上述方法设盘子数为n, n可为任意数，该法同样适用于移动n-1个盘。因此，依据上法，可解决n -1个盘子从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。现在，问题由移动n个盘子的操作转化为移动n-2个盘子的操作。依据该原理，层层递推，即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2，直到移动1个盘的操作，而移动一个盘的操作是可以直接完成的。至此，我们的任务算作是真正完成了。而这种由繁化简，用简单的问题和已知的操作运算来解决复杂问题的方法，就是递归法。在计算机设计语言中，用递归法编写的程序就是递归程序。

汉诺塔问题是用递归方法求解的一个典型问题，在实际教学中，可以在传统教学方式的基础上，利用计算机辅助教学进行算法的模拟演示教学，使学生更容易接受和理解递归算法的思想，不但能提高学生的学习兴趣，而且还能取得较好的教学效果。

解决方法

计划能力决定圆盘移动顺序

关于汉诺塔问题解决的一个最主要的观点认为，完成汉诺塔任务时要对圆盘的移动顺序进行预先计划和回顾性计划活动。当问题呈现后，在开始第一步的移动之前，大多数被试都会根据设定好的目标状态，对圆盘的移动顺序进行预先计划。以决定圆盘的移动顺序，但是这种计划能力的作用可能会受到问题难度的影响。

抑制能力参与汉诺塔问题

也有研究者认为，不是计划能力而是抑制能力参与汉诺塔问题的解决过程。为了把更大的圆盘先放置于指定位置，必须让较小的圆盘暂时偏离其最终应该放置的位置，但被试的自然反应总是“尽快”将圆盘移动到最终的目的地，如此反而导致错误，使移动步数更多，完成时间更长。

对圆盘位置的记忆

关于汉诺塔问题解决过程的争论涉及汉诺塔任务的性质，临床上常将汉诺塔任务用于脑损伤者执行功能的测查。由于执行功能存在多种表现形式，有必要对汉诺塔任务所属的性质进行明确的归类。另外，不同性质的记忆（空间记忆、词语记忆等）对于汉诺塔问题解决的重要性程度有多大？在解决汉诺塔问题的过程中，对圆盘位置的记忆应该是存在的。那么这种记忆涉及的是工作记忆还是短时记忆，有研究发现汉诺塔任务与工作记忆没有关系。但另有研究发现汉诺塔任务与空间工作记忆明显相关，只是与词语工作记忆关系不大。临床上对脑损伤者或智力落后者的研究表明，空间工作记忆缺陷导致他们的汉诺塔问题成绩明显不如正常控制组。另外，汉诺塔任务与空间短时记忆的关系究竟怎样，并没有报道。

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