提丢斯-波得定则

经验规则

提丢斯-波得定则（Titius-Bode law），又称波得-提丢斯定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则。它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯（Johann Daniel Titius，1729~1796）发现的。后来被柏林天文台的台长波得（Johann Elert Bode）归纳成了一个经验公式来表示。

历史发展

1766年由德国的J.D.提丢斯首先提出经验关系，1772年德国的J.E.波得公开发表所总结的公式：an=0.4+0.3×(2n-2)，式中an是以天文单位表示的第n颗行星离太阳的平均距离，n是离太阳由近及远的次序（但水星n=－∞为例外）。1781年发现的天王星正符合n=8的位置上，因而促使人们去寻找n=5的天体，1801年果然发现了小行星（与a5=2.8相符）。但波得的公式物理意义不明，而1846年发现的海王星、1930年发现的冥王星与该式的偏离很大，故许多人至今持否定态度，认为充其量不过是帮助记忆的经验式。随着研究的深入，已提出了许多种行星距离公式，更常用的形式为an+1∶an=β（β为与行星质量有关的常数）。而且在一些卫星系统中，规则卫星也同样存在着类似关系。该定则的物理意义还有待进一步的探讨。

公式

提丢斯-波得定则公式这个公式可以表述为：

其中n = 0, 3, 6, 12, 24, 48...(后一个数字为前一个数字的2倍)

现代的公式把a作为行星到太阳的平均距离（天文单位）：

其中k=0,1,2,4,8,16,32,64,128 (0以后数字为2的2次方)

这个公式可以表述为：在0.4上各加以0.0，0.3，0.6，1.2……等数，便得各行星和太阳之间的平均距离，单位是天文单位。许多小行星就是根据这个定律去寻找而发现的。但海王星和冥王星的距离和按这一定律推得的数值相差很大。其具体数据如下：

来历

1772年，德国天文学家波德在他的著作《星空研究指南》中总结并发表了由提丢斯（德国物理学家）六年前提出的一条关于太阳系行星距离的定则。其内容是，取0、3、6、12、24、48......这样一组数，每个数字加上4再除以10，就是各个行星到太阳距离的近似值。在那时已为人所知的4行星用定则来计算会得到惊人的发现：

水星到太阳的距离为（0+4） /10=0.4天文单位

金星到太阳的距离为（3+4） /10=0.7天文单位

地球到太阳的距离为（6+4） /10=1.0天文单位

火星到太阳的距离为（12+4）/10=1.6天文单位

照此下去，下一个行星的距离应该是：（24+4）/10=2.8 可是当时在那个位置上没有发现任何天体，波德不相信在此位置上会有空白存在，而提丢斯也认为也许是一颗未被发现的火星卫星，但不管怎样，定则在2.8处出现了中断。当时认知最远的两颗行星是木星和土星，用定则来推算其结果是：

木星到太阳的距离为（48+4）/10=5.2天文单位

土星到太阳的距离为（96+4）/10=10 天文单位

为什么大行星变成了150多万颗小行星了呢？人们也是众说纷纭，其中一种说法是：可能是因某种人们还不知道的原因，原本存在的大行星爆炸了。后来，在1846年和1930年，海王星和冥王星也相继被发现，但这两次发现，对提丢斯-波德定则来说却是挫折：

行星定则推算数据实际距离

海王星 38.8 30.2

冥王星 77.2 39.6

提丢斯-波德定则到底有何意义呢？随着时间的流逝，人们已渐渐淡忘了它，但不管怎样，提丢斯-波德定则连同2.8处行星大爆炸的理论都成为了人们孜孜以求的世纪之谜。

在2.8处却应有一颗大行星存在，只是大家没有用正确的方法寻找罢了。波德也因此向其他的天文学家们呼吁，希望大家一起来寻找这颗丢失的行星。当然，大家的热情也很高，立刻响应号召开始了大搜索，但好几年过去了，什么也没发现。但正当人们有些灰心准备放弃搜索时，1781 年，英国天文学赫歇耳宣布，他在无意中发现了太阳系的第七大行星------天王星。使人惊讶的是，天王星与太阳的平均距离是19.2天文单位，用定则推算：（192+4）/10=19.6，符合得真是好极了！就这样，大家的积极性再次被调动起来，所有人都对定则完全相信了。大家一致认为，在2.8处，的确还存在一颗大行星，正在等待着大家的发现。很快，十多年时间过去了，大行星还是没有露面。直到1801年，从位于意大利西西里岛的一处偏僻的天文台传出消息，此台台长在进行常规观测时，发现了一颗新天体，经过计算，它的距离是2.77天文单位，与2.8极为近似。它被命名为谷神星。可是它的个子太小了，只有1020公里。陆续地，在火星和木星轨道之间又发现了其他的行星，但个子也都不大。后来人们知道，这就是所谓的小行星带。

意义

提丢斯-波得定则提出后﹐有两项发现给了它有力的支持。第一﹐1781年F.W.赫歇耳发现了天王星﹐它差不多恰好处在定则所预言的轨道上。第二﹐提丢斯在当时就预料﹐在火星和木星之间距太阳2.8天文单位处应该有一个天体。1801年﹐意大利天文学家皮亚齐果然在这个距离上发现了谷神星﹔此后﹐天文学家们又在这个距离附近发现许多小行星。但该定则也有一些不足之处﹐如对海王星和冥王星的计算值与观测值不符﹐而且对水星n 不取为1﹐而取为-∞﹐也难理解。此外﹐有的卫星同它所属的行星的平均距离也有与提丢斯-波得定则相类似的规律性。关于提丢斯-波得定则的起因﹐虽有人提出一些解释﹐但尚无定论。

行星同太阳平均距离的经验定律。1766年﹐德国人提丢斯提出﹐取一数列0﹐3﹐6 ﹐12﹐24﹐48﹐96﹐192……﹐然后将每个数加上4﹐再除以10﹐就可以近似地得到以天文单位表示的各个行星同太阳的平均距离。1772年﹐德国天文学家波得进一步研究了这个问题﹐发表了这个定则﹐因而得名为提丢斯-波得定则﹐有时简称提丢斯定则或波得定则。这个定则可以表述为﹕从离太阳由近到远计算﹐对应于第n 个行星(对水星而言﹐n 不是取为1﹐而是-∞)﹐其同太阳的距离（a =0.4+0.3×2n-2)(天文单位)。

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