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波群

波的幅度的整体形状（称为波的调制或包络）通过空间传播的现象

波群是波的幅度的整体形状（称为波的调制或包络）通过空间传播的现象。在实际的海洋中，经常可以观察到这样一种现象，其主要特征是在固定地点，有时出现振幅大的波动，有时出现振幅很小的波动，两者相继交错发生。看起来大波是一群一群出现的，所以这就产生了波群。

简介
波群是波的幅度的整体形状（称为波的调制或包络）通过空间传播的现象。
例如，如果一块石头被扔进一个非常静止的池塘的中间，那么在水中也会出现一个具有静止中心的圆形波形，也称为毛细血管波。 波的扩展环是波群，其中可以辨别以不同速度行进的不同波长的各个小波。 较短的波浪比整个波群的速度更快，但是当他们接近前沿时，它们的幅度会减小。 较长的波浪越来越慢，当它们从组的尾随边界出现时，它们的振幅减小。
在实际的海洋中，经常可以观察到这样一种现象，其主要特征是在固定地点，有时出现振幅大的波动，有时出现振幅很小的波动，两者相继交错发生。看起来大波是一群一群出现的，所以这就产生了波群。
如果不是在固定点观测，而是在海面拍一张快照，那么也会发现，海面上的大波也是成群出现的。
当许多周期和波长不同但很相近的简单波动沿着同一方向传播时，就会形成波群。
定义和解释
定义
波群速度vg由下式定义：
其中ω是波的角频率（通常以弧度/秒表示），k是角波数（通常以每米弧度表示）。相位速度为：vp =ω/ k。
给出ω作为k的函数的函数ω（k）被称为散射关系。
（1）如果ω与k成正比，则波群速度正好等于相速度。任何形状的波浪将以这种速度行进而不变形。
（2）如果ω是k的线性函数，但不是直接成比例（ω= ak + b），那么波群速度和相位速度是不同的。波包的包络将以波群速度行进，而各个峰和谷将以相位速度移动。
（3）如果ω不是k的线性函数，则波包的包络在其行进时将变形。由于波包包含不同频率的范围（因此k的不同值），对于不同的k值，组速度∂ω/∂k将不同。因此，不以单一速度移动，而其波数分量（k）以不同的速度移动，使之变形。如果波包具有窄的频率范围，并且ω（k）在该窄范围内近似线性，则相对于小的非线性，脉冲失真将小。参见下面进一步的讨论例如，对于深水重力波，ω=√gk，因此vg = vp / 2。
推导
波群速度公式的一个推导如下：
考虑作为位置x和时间t的函数的波包：α（x，t）。
令A（k）在时间t = 0时进行傅立叶变换，
通过叠加原理，任何时间t的波包
其中ω是k的隐函数。
假设波包α几乎是单色的，使得A（k）在中心波数k0周围急剧地达到峰值。
然后，线性化给出 ，那么，经过一些代数，
这个表达式有两个因素。 第一个因素是e的指数，具有波矢k0的完美单色波，峰值和波谷在波包的包络内以相位速度w0/k0移动。
分散中的高阶项
以前推导的一部分是泰勒级数近似：
如果波包具有相对较大的频率扩展，或者如果色散ω（k）具有明显的变化（例如由于共振），或者如果分组在非常长的距离上行进，则该假设是无效的，并且高阶 泰勒扩张中的条款变得重要。
结果，波包的包络不仅可以通过材料组速度色散描述的方式移动而且变形。 松散地说，波包的不同频率分量以不同的速度行进，较快的分量朝向波包的前部移动，而较慢的向后移动。 最后，波包被拉伸出来。 这是通过光纤传播信号和在大功率短脉冲激光器的设计中的重要影响。
其他表达形式
对于光，折射率n，真空波长λ0和介质λ中的波长相关
因此，波群速度可以通过以下任何公式计算，
波群速度通常被认为是沿着波浪传递能量或信息的速度。在大多数情况下，这是准确的，波群速度可以被认为是波形的信号速度。然而，如果波浪通过吸收或有收益的媒介，这并不总是持续。在这些情况下，波群速度可能不是明确的数量，也可能不是有意义的数量。
在他的文章“周期性结构中的波浪传播”中，布里渊说，在消散媒介中，波群速度不再具有明确的物理意义。关于通过原子气体传播电磁波的例子由Loudon给出。另一个例子是太阳光球中的机械波：波浪被阻尼（通过从峰到谷的辐射热流），并且与之相关，能量速度通常显着低于波群速度。
尽管存在这种歧义，但是将波群速度概念扩展到复杂介质的常见方法是考虑介质内的空间阻尼平面波解，其特征在于复值波矢。然后，任意地丢弃波矢的虚部，并将波群速度的通常公式应用于波矢的实部，即，
可以看出，波群速度的这种泛化继续与波峰的峰值的表观速度有关。然而，上述定义不是通用的：或者可以考虑驻波的时间阻尼（实际 k，复合ω），或允许组速度为复数值。不同的考虑产生不同的速度，但是所有定义都符合无损，无媒介的情况。
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