洛希瓣

包围在天体周围的临界等位面

洛希瓣，是指包围在天体周围的临界等位面，在这个临界面范围内的物质会受到该天体的引力约束而在轨道上环绕著。如果恒星膨胀至洛希瓣的范围之外，这些物质将会摆脱掉恒星引力的束缚。如果这颗恒星是联星系统，则这些物质会经由内拉格朗日L1点落入伴星的范围内。等位面的临界引力边界形状类似泪滴形，泪滴形的尖端指向伴星（尖端位于系统的L1拉格朗日点）。

定义

在有着圆轨道的联星系统中，它通常能在随着天体一起转动的坐标系统中很有效的描述。在这些非惯性系统，除了重力之外还必须考虑离心力。可以用位能已起描述这两种力，因此，例如，恒星的表面可以沿着等位面表面伸展。在靠近恒星时，相同的重力等位面形状是接近球形的，并且与靠近的恒星是同心球。在离恒星系统较远处，等位面的形状接近椭球体，并且延伸的方向平行于两颗恒星的联心轴线的方向。

临界的等位面和系统本身的L1拉格朗日点相交会，在各自瓣图中形成在两颗恒星之间的8字形瓣图。这个临界的等位面定义出洛希瓣。当相对于共同转动系统中的物质流动时，似乎会采取像科氏力的行为。这不是从洛希瓣的模型推导倒出来的，科氏力是不守恒力 (也就是说，不能以标量来处理)。

在质量比为2的联星中，在相同转动方向系统下的三度空间洛希等位面。在等位面下面底部的泪滴形图被称为恒星的洛希瓣。L1, L2 andL3是引力互相抵消的拉格朗日点。如果恒星的物质已经充满了洛希瓣，则物质可以从恒星L1点的鞍部流向它的伴星。

质量转移

洛希瓣溢流 (洛希瓣超流)。如图1

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红橙黄绿青蓝紫不同颜色区域代表不同等势线间的区域，L4/L5的势位最高，L3次之，其后是L2，最低L1。

五个拉格朗日点都是奇点。在L2/L3/L4/L5以内的杂物在低轨道运行，角速度比两星互绕大，相对运动是顺向互绕；高于2/L3/L4/L5的杂物在高轨道运行，角速度比两星互绕小，相对运动是逆向互绕。（实际上都是顺行）。

8字形洛希瓣外的黄色区域就是所谓的洛希瓣溢流或洛希瓣超流，杂物在从个区域突破L1点进入两星的希尔球，运动方向会由顺行转为逆行。这是一个令人抓狂的结果：奔月的八字形轨道玩的就是这个，但天体从主星世界俘获过来的东西如果也是这样运行，行星的自转方向就会和公转方向相反！

橙色和金色区域，有如猪胆形，如果两天体的质量差比较大，就会呈很明显的马蹄形，这就是是“马蹄形轨道”。杂物如果在L4/L5发生汇聚形成新天体，新形成天体的自转方向就会和公转方向相反！这也是一个令人抓狂的结果。

天体发胀越过洛希瓣，能否进入洛希瓣超流区，关键要看发胀天体的自转情况。如果这个天体高速自转，自转速度赶上甚至超过环绕速度，越过洛希瓣的物质当然会进入超流区；但是，如果天体自转速度很慢，越过洛希瓣的物质只会直接捐献给伴星。

end revise.

原则上，质量传输可能导致天体完全的解体，因为质量的减少会导致落希瓣的萎缩。但是，有几个原因使这种情况通常不至于发生。首先，捐助恒星的质量减缩会导致捐助者的缩小，这可能会阻碍后续的捐助。其次，在联星的两颗恒星之间的质量传输还包括了角动量的传输。

当物质从质量较大的恒星传递给原本质量较小的恒星时，通常会导致轨道的收缩，从而造成联星轨道的膨胀 (根据质量守恒和角动量守恒的假设)。联星轨道的扩大将导致较少的戏剧性收缩，或甚至会扩大捐助者的洛希瓣，而这通常会避免止捐助者受到破坏。

revise advise,分析：

主、次天体都用质点表示，在相同距离、相同总质量的情况下，不同质点间受力在两天体质量相同时最大；

这种情况下天体互绕的角动量和总角动量也是在两天体质量相同时最大；

因为角动量守恒，在联星系统中，两天体质量差异变大时互绕距也加大，

所以，联星系统发生质量传输时是否稳定，关键要看质量传输的方向：

质量传输会导致捐助者洛希瓣的萎缩，如果捐助者是低密度的大天体，捐助者与掠夺者此消彼长，表面上看似乎会导致捐助者的崩溃，但实际上，因为大天体的结构都是内密外疏，其他天体只能掠去外层的一些稀疏气体，而不能撼动其内部的致密物质。

比如，太阳的平均密度为1408kg/m，其他大密度小天体如果从太阳表面掠夺物质，就算划去半径70%以外的部份，那也只是密度200kg/m的稀薄气体；

即使他能吸去大半个太阳，因为太阳的核心密度高达160000kg/m，只留下25%半径的太阳仍有原来一半的质量，而掠夺者早就会因为外层加入稀薄气体而变为小密度天体，捐助与掠夺不可能是无止境的恐怖吞噬过程。

只有大密度大质量天体对其他天体的掠夺才是较为恐怖的事情，被掠食天体只要是处于大密度大质量天体洛希瓣以内的部份都会被无情地吞食，直到被吞食者余下部份的平均密度达到吞食者平均密度的三倍，掠食就会嘎然而止。

end revise.

要测量质量传输的稳定性和捐助者确切的收缩，需要实际计算捐助恒星的半径和之后的洛希瓣质量传输；如果恒星扩张的比洛希瓣的缩小的还快，或是缩小的比洛希瓣拖拉的时间还慢，质量的传输会变得不稳定而导致捐助恒星可能的瓦解。如果捐助恒星扩张的较慢，或是收缩得比洛希瓣快，质量的传输通常会保持稳定并且可以持续很长的时间。

发生洛希瓣溢流质量传输的已知星体，包括大陵五系统，再发新星 (包含一颗红巨星和一颗白矮星的联星，并且它们之间的距离足以使红巨星的物质逐渐流动至白矮星)、X射线联星和毫秒脉冲星。

马蹄形轨道

revese:图6的说明。

1. 左侧以L1点为端点，以大天体为中心的泪滴形界面是大天体的洛希瓣（以下简称A瓣），界面包裹的是大天体的引力球。

2. 中间以L1点为端点，以小天为中心的泪滴形界面是小天体的洛希瓣（以下简称B瓣），界面包裹的是小天体的引力球。

3. 外侧以L2点为节点，以大天为中心的凹球形界面是系统的洛希瓣（以下简称C瓣），界面外是两天体质量中心的引力球。

4. 由A瓣、C瓣夹着并被B瓣挖去一角的壳层是大小天体的共同作用区，这里的物质在两个天体的共同作用下在两天体间游离浪荡，（以下简称D区）。

5. 因动能不足而跃不过L1势垒的空间物质，只能D区里与小天体做共轨运动，这些空间物质在近进点与小天体的相对运动是顺公转方向运动。

离开近进点之后在高处退行，这就是马蹄形轨道了。

6. 一旦空间物质有足够的动能越过L1势垒，就会在剩余速度的作用下绕小天体运转，方向与小天体的公转方向相反。

这就是小天体洛希瓣的奇妙之处。

end revise.