测量误差处理

从测量数据中得到被测量的最佳估值及其不确定度的表征的加工过程

测量误差处理是从测量数据中，通过去粗取精，去沩存真的工作，得到被测量的最佳估值及其不确定度的表征的加工过程。

随机误差

随机误差的处理测量中的随机误差是互相独立的许多微小误差的总和，是多种因素造成的。根据中心极限定理，随机误差总和的分布规律就可认为是正态分布，这时随机误差及测量数据分布的概率密度分别如图1。

式中δ为随机误差，X为测量值，σ（δ）及σ（X）为随机误差及测量值分布的标准偏差，M（X）为测量值的数学期望，即被测量的真值（当不存在系统误差时）。由于随机误差，使测量值偏离被测量的数学期望，偏离或分散的程度可用标准偏差σ（δ）来表示。

实际的测量只能进行有限次，所以，随机误差的处理，就是用有限次测量值来估计测量值的数学期望和标准偏差。可以证明，用n次测量值的算术平均值作为M（X）的估计值是合适的，因为这种估计符合一致性及无偏性原则，即。

可利用贝塞尔公式来估计有限次测量值的标准偏差如图2 。式中，为第i次测量值与平均值之差，称为残差。

有限次测量值的算术平均值的分布会相对集中，因为在进行平均的过程中，随机误差在很大程度上会互相抵消，可以证明图3 。

n次测量值的平均值的标准偏差比σ（x）小倍，所以，多次测量后取平均值是减小随机误差对测量结果影响的重要途径。

系统误差

系统误差的处理比随机误差处理困难，没有通用的处理方法。要求精心设计测量系统和选择测量仪器，分析可能产生系统误差的原因，采取一定的技术措施，力争在测量之前消除或减弱系统误差的影响。系统误差处理的主要工作是：设法估计出残存的系统误差的数值或范围。对于掌握了方向和大小的系统误差可用修正值（包括修正公式和修正曲线）进行修正，对不能确切掌握方向和数值的系统误差要估计出大体范围，以便掌握它对测量结果的影响。系统误差处理涉及对系统误差的判别。能够掌握大小与方向的系统误差称恒值系统误差，其判别较简单。考虑到随机误差的抵偿性，系统误差ε等于多次测量值的平均值与真值之差，所以，只要有办法找到被测量的真值或其近似值，即可判别是否存在恒值系差。对变值系差，即随着测量条件变化，其误差的大小与方向随之而变，要利用观察和分析测量数据的方法来进行。一般，可改变某一测量条件（例如，电源电压），记录测量值xi，求出各次测量的残差，观察残差的变化规律，就可了解系统误差随测量条件的变化。对变值系差，通常要估计其界限e，e称为系统误差限或系统不确定度。

粗大误差

根据随机误差的正态分布特性，在无系统误差的情况下，测量值分布在真值附近，通常测量值远离真值的情况是很少的，可以计算，误差绝对值超过3σ（x）的概率仅占0．27%。所以，一般可根据来判别，即绝对误差大于3σ（x）的测量数据视为异常数据，应剔除。上列判别条件中，用代替真值，用代替σ（x），以便计算。以3作为判别异常数据的界限，称为莱特准则，这一准则适用于测量数据服从正态分布，且测量次数较大的情况。在测量数据分布不能确定，对测量次数没有太大要求的情况下，通常取2更有适用性。

不确定度

《测量误差及数据处理技术规范》（国家标准）规定，对测量结果误差的评定，用不确定度。

①A类不确定度S。这是不确定度的统计处理方法。对被测量作n次等精度独立测量，利用贝塞尔公式估计A类不确定度，即用估计标准偏差来表征，在评定测量结果，用来表征，于是如图4。

估计A类不确定度S，还可采用其他方法，如最大残差法、极差法、最大误差法等，可参阅有关文献。

②B类不确定度u。B类不确定度不能用统计方法计算，需用其他方法算得，估计法是常用的一种方法。对不确定度u的估计，可以通过以前类似测量的记录，所用仪器的检定数据，测量中所用器材和装置的一般特性和特征的知识等，都可形成一个信息集合，以提供评定一个不确定度的有意义的测度。若能估计误差限±a及其分布，则B类不确定度的表征值为。

a与u的比值k与误差的分布形状有关，是该项误差相应分布曲线的置信系数。以正态分布为例，根据不同的置信概率，k通常取2～3，若k=3，表示估计值可使99．7%的误差落入±a内。若仅能估计误差限±a，但不能确切掌握分布规律，则可通过对分布的经验假设，通常在常见的几种分布中去选择，例如，正态分布、均匀分布、反正弦分布和三角分布等，相应的k分别为3、，和2．4等。分布的假设应以经验资料为依据。

③合成不确定度。将A和B两类不确定度按均方根法合成，若各分量彼此独立，则合成不确定度为如图5。

④总不确定度。总不确定度可以极限误差表示

式中C为置信因子。总不确定度是以置信概率P不小于0．96时给出的测量误差置信范围。在一般情况下，取C=2，有时也可取2．5或3，C也可由t分布计算。总不确定度只是在特殊用途时给出，例如开具检定证书。

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