液滴模型

原子物理术语

液滴模型是从原子核内核子－核子强耦合这一性质出发而建立的一种原子核模型。这个模型在一定程度上能够阐明原子核的静态性质和动力学规律，如质量规律、表面振动、变形核的转动以及核裂变等。只是将原子核视为一个带电荷的理想液滴，根据液滴的运动规律对原子核进行动力学描述。以后又逐步增加了一些新自由度，如将质子、中子分别看成两类流体，甚至将自旋取向不同也看成不同流体，并引入可压缩性、粘滞性等性质。

事实依据

一个是原子核每核子的平均结合能几乎是常数,即结合能A正比于核子数A，显示了核力的饱和性（见核力）;另一个是原子核的体积正比于核子数，即核物质的密度近似是个常数(见原子核)，显示了原子核基本上是不可压缩的。

包含内容

液滴模型主要包括以下几个方面。

球形核的表面振动

一个半径为R0的球形液滴，当它发生形变时，在球坐标中，其表面曲率半径R(θ,嗞)可用参量来表示 (1)式中Y(θ,嗞)为球谐函数，μ从－λ到λ。

在初级近似下，可以不考虑可压缩性。因此,N可取为保持体积不变的因子： (2)准确到二级近似，表面振动的动能、势能分别表示为其中为恢复力参量，为质量参量。而表面振动能为 (3)在常密度理想流体的非旋流动的情况下， (4)。 (5)式中ρ是质量密度，而 (6)同液滴的表面能相联系,S为表面张力系数，b1=4πr娿S≈17MeV，r0=1.24fm， (7)同液滴的库仑能相联系，Z为核电荷数，e为电子电荷。

所以，液滴模型下的振动圆频率为 (8)同原子核中实际存在的振动模式相比,公式(8)给的值偏大，而且不能给出实验值所表现出的壳效应。

核裂变机制

1939年，N.玻尔和J.A.惠勒基于液滴模型提出的一种核裂变机制，以后又有进一步的发展。

由式(3)可知,随着形变参量的变化,原子核（带电的液滴）的势能将随之发生变化。如仅考虑λ=2的小形变，则势能为 (9)

显然,当C2＞0时,球形液滴是稳定的,而当C2＜0时，球形液滴不稳定，会发生大形变以至裂变。

由式(6)、(7)可得球形液滴的稳定条件为。 (10)

液滴模型还预期，在大形变时，有利于库仑排斥的长程性质，所以，尽管一些核满足条件(10)，但在大形变时，仍可能是不稳定的。

下页图表示了液滴发生裂变时鞍点表面形状（见核裂变）。x称为可裂变度参量,用来衡量核发生裂变的难易程度。其定义为 (11)

λ=2时,x=C2/C2。很明显，x≥1的核因对裂变不稳定而不能存在。

半经验的质量公式和原子核结合能　原子核的质量mN可表为 (12)

其中A为该核的结合能，N为中子数，mn为中子质量,m为质子质量，с为真空中的光速。基于液滴模型,可以得到结合能中的三项。

①体积能。由于核密度具有饱和性，即核中心密度在原子量A塼20以后近似保持不变，因此，可以期望结合能中主要项为体积能b2A。