混叠

频率名词

混叠（英语：Aliasing），频率名词，在信号频谱上可称作叠频；在影像上可称作叠影。主要来自于对连续时间信号作取样以数字化时，取样频率低于两倍奈奎斯特频率。

现象分析

（1）从时域信号重构看混叠

如图1，图1中的信号是的一部分，它的频域只在处有一条谱线。当用进行采样时，得到一条直流的曲线。当用采样的时候，得到一个三角波信号。当用对它进行采样的时候，也得到一个更低频的三角波信号。采样信号不仅不能重构原信号，出现混叠频率，即采样信号不能保持原信号的频谱特性。

（2）频域角度看混叠

连续信号经过离散采样后，得到的离散信号的傅氏谱为原信号傅氏谱SF倍的周期延拓，如果原信号中包含的最高频率成分，则在离散信号谱中相应周期的谱会出现重叠。反之，如果，即采样频率大于分析信号中最高频谱成分的2倍，则采样后离散信号频谱中不会出现频率混叠。

消除混叠

采样定理的一个重要指导意义是给出了消除混叠的最低条件，混叠本身是采样的必然效应，只不过如果混叠到原信号带宽范围内的频率成分为零的话，信号不会被破坏，也就能“完全重构”了。消除频率混叠的途径有两种：

（1）提高采样频率fs，即缩小采样时间间隔。然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率。另外，许多信号本身可能含有范围内的频率，不可能将采样频率提高到。所以，通过提高采样频率避免混叠的方法是有限制的。

（2）采用抗混滤波器。在采样频率fs一定的前提下，通过低通滤波器滤掉高于fs/2的频率成分，通过低通滤波的信号则可避免出现频率混叠。

在理想滤波的情形下，滤掉高于Nyquist频率的信号成分即可不产生混叠。然而，实际的滤波器都不具有理想滤波器的特性，如图2所示。所以，实际处理过程中一般应满足下面的关系：

对比真实频率

根据混叠机理，可以得出分析信号的混叠频率计算公式，设实际信号的频率为，采样频率为，并且，经采样分析得到的混叠后频率为，则有如下公式：

式中，，其中为取整操作，仅保留小数点的整数部分。

混叠实例

一种常见的发生混叠的情况就是电影。这是因为不断以24帧/秒的速率对变化的图像进行离散采样。奈奎斯特抽样定理告诉我们，如果在图像平面中的任何一点出现混叠存在比 (在这种情况下为12帧/秒)更高的频率分量或光暗过渡，混叠现象就会发生。但是在许多情况下，这个光暗的过渡可能发生得比这个更快 - 比如马车轮或螺旋桨高速旋转。

考虑一个有八个辐条车轮以3转/秒（或180rpm）的转速旋转。在这种情况下，车轮会在每帧内移动一个辐条，因为：

因此，货车轮将看起来静止不动。但是这种情况非常少见，因为车轮恰好按照这个速度旋转的概率非常小。

考虑如果车轮以一个低于这个数值的速率转动，比如2.5转/秒。车轮将移动83%个辐条间距每帧。所以，比较两个相邻的帧，我们会看到下面的现象：

人的大脑在看这些电影帧的时候会存在两个解释。一个解释是轮子已经移动了83%沿顺时针方向轮辐间隔。另一种解释就是它已经沿着逆时针方向移动了17%的辐条间隔。事实证明大脑喜欢后者的解释，所以你感觉到的结果是车轮以比实际速度慢的速度向后（逆时针）移动移动。