混沌经济学

经济学领域术语

混沌经济学(chaotic economics),也称为chaotic economics(nonlinear economics),是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科,是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象,在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用,在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法,分析经济系统的动态行为,以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法,得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。

兴起产生
传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来,已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉斯一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式,并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上,传统经济学所构建的经济分析框架,是牛顿力学的绝对时空观(即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间)和拉普拉斯决定的可预测宇宙观(即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性)在经济领域的重现。而从现状经济角度看,由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地,混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具,成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学 (或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域,并取得迅速的进展。
在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke,他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型,即只有一个变量的模型,证明了一个重要定理,开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明,如果这样的系统有一个3周期点,即存在初始值x,使得x,f (x),f2(x)两两不等,但x=f3(x)1,它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要,但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x,x在f的迭代作用下的轨道,是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点,即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行,情况就变得复杂了。定理的第二部分说明,存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S,其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢,时而分离。这个现象说明,如果系统的初始值选在S内的点上,那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家德依(Day,R)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破,以1987年“黑色星期一”为契机,混沌经济学形成了一股不小的研究热潮,使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。
研究内容
关系内容研究
在研究对象和研究方法上,混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设,利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律;但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点,混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上,与传统经济学存在显著差异。
混沌经济学假设关系是非线性的,认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果,而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中,具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明:经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺符号经济与实物经济的非一一对应)、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。
混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应),时间之矢是永远向上的。随着时间的演进,系统总是不断地具有新的性态,绝不重复,原因与结果之间的联系并非唯一确定的,是一种循环因果关系。因此,混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说,混沌系统象一个放大装置,可以将初始条件带进的差异迅速放大,最终将真实状态掩盖,从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。
报酬研究
混沌经济学更注重对递增报酬的研究,认为经济系统在一定条件下(指系统结构演化的各种临界值),小效果的影响力不但不会衰减,而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素,只是认为那种完全理性的假设是不现实的,只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序,如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序,并将事物发展的必然性和偶然性,几率描述和决定论描述统一起来,最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。
受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学,其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域,因而也就开阔了它的经济研究视野。
方法论
混沌经济学的方法论是集体(整体)主义,即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来,经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定,而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程,因此,个体行为并非是一种孤立的存在,仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论,混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索,得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。
发展方向
国外的混沌经济学已涉及经济周期、货币、财政、股市、厂商供求、储蓄、跨代经济等几乎所有经济领域。
威廉·鲍莫尔(William J. Baumol)和爱德华·沃尔夫(Edward Wolff)等人从微观经济角度研究了混沌经济问题。1983年他们在考虑企业的研究开发(R&D)支出水平与企业生产增长率之间关系时发现,在R&D支出水平占企业销售收入的比例到达一定范围时,企业的生产增长率就会呈周期性或混沌态。
1985年,鲍莫尔(Baumol)和夸得特(R.E.Quandt)发表了论文“混沌模型及可预测性”,研究了利润与广告的关系模型:Pt=ayt(1一Yt)式中Pt为t时的总利润,Yt为t时的广告支出.他们假定厂商按本期利润的一个固定比例b用于下一期的广告支出,即Yt+1=b×Pt,则在a×b=α的条件下,可得到Yt+1=α×Yt (1一Yt);研究表明,这种关系模型经一段时间后,就会出现大幅度振荡,甚至出现混沌。戴(R.Day,1982,1983)研究了包括人口净自然出生率、生产函数和平均工资收入的古典经济增长模型,在最大人口数量时的收入若低于维持最低生活水平所需的收入时,人口的变化将会出现混沌状态。他和本哈比 (Benhbib,1981)还研究了不同消费倾向将会产生不同的消费者行为:穷人的消费选择很可能是相当稳定的,而富人的消费行为则可能是周期波动的,甚至是混沌的。博尔丁(Boldrin,1988)的研究表明,经济现象的不规则波动是受到市场力、技术变革和消费倾向三者共同作用下经济系统内生决定的结果。鲁塞(J.B.Rosser,l993)等人以东欧集团国家的经济变革作了实证说明。中央计划的社会主义经济既会出现周期性波动,也会出现混沌,而进入混沌的条件,往往也是将要发生经济制度变革之时。1992年,底考斯持(D.P.Decoster)和米契尔(D.W.Mitchell)研究了货币动力系统混沌问题。布劳克(Brock,1988)、沙因克曼(Schenkman)和莱伯伦(Le Baron,1986)等人提出了用关联性、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和费兰克(Frank)等人也都在股票证券、外汇交易期货等市场产生高频经济数据的经济活动中找到了低维混沌吸引子。这意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象。
在国内,1987年,旅美经济学学者陈平用实际数据,计算了分维,从宏观货币指数中发现了维数为1.5左右的奇怪吸引子。自他将混沌经济学研究引入中国后,1992年杨培才等人在论文“经济混沌的实例及可预报性”中,用伦敦外汇市场发布的英镑对美元周平均汇率的时间序列作为原始数据,研究了外汇系统中的奇怪吸引子,推出了汇价变动的规律性及近期的可预报性。1993年.王军等在“标准普尔500指数(S&P 500)的混沌吸引子”一文中指出了S&500有一个混沌吸引子,其维数为2.33,并论述了该吸引子对资本市场运动的意义。刘洪在《系统工程理论方法应用》论证了道格拉斯生产函数产生混沌的条件。1994年,黄登仕、李后强在《非线性经济学的理论与方法》一书中.对经济系统中的分形特征作了较深入研究。他们首次使用非线性经济学的一些统计方法、预测方法(BDS统计、R/S分析)对香港黄金价格、深圳股市价格等进行了预测和实证研究。现在国内已有越来越多的学者从事混沌经济的研究工作。如庄新田等运用混沌经济学的方法,对股票市场流动性及交易群体数量变动问题进行分析,探讨如何实现市场的流动性和均衡状态。王春峰、康莉等利用混沌经济学和向量自回归(VAR)方法,实证分析了我国通货紧缩的成因及发展趋势。沈华嵩等根据中国国民经济的数据,提出确认经济混沌的理论模型。
今后经济混沌的研究应从两个方面加强:要扩大经济混沌的实证范围和提高实证的质量;要在经济系统的动力模型方面深入研究,以期在控制和预测方面有所突破。混沌经济学的发展对经济学的贡献将是不可估量的,而且将会引起数理经济学及计量经济学的变革,从而可能在新的规范下建立包容已往各据一词的各个学派的统一经济理论,更好地解释现代经济的运行规律。
全国各地天气预报查询

上海市

  • 市辖区
  • 云南省

  • 临沧市
  • 云南省

  • 丽江市
  • 云南省

  • 保山市
  • 云南省

  • 大理白族自治州
  • 云南省

  • 德宏傣族景颇族自治州
  • 云南省

  • 怒江傈僳族自治州
  • 云南省

  • 文山壮族苗族自治州
  • 云南省

  • 昆明市
  • 云南省

  • 昭通市
  • 云南省

  • 普洱市
  • 云南省

  • 曲靖市
  • 云南省

  • 楚雄彝族自治州
  • 云南省

  • 玉溪市
  • 云南省

  • 红河哈尼族彝族自治州
  • 云南省

  • 西双版纳傣族自治州
  • 云南省

  • 迪庆藏族自治州
  • 内蒙古自治区

  • 乌兰察布市
  • 内蒙古自治区

  • 乌海市
  • 内蒙古自治区

  • 兴安盟
  • 内蒙古自治区

  • 包头市
  • 内蒙古自治区

  • 呼伦贝尔市
  • 内蒙古自治区

  • 呼和浩特市
  • 内蒙古自治区

  • 巴彦淖尔市
  • 内蒙古自治区

  • 赤峰市
  • 内蒙古自治区

  • 通辽市
  • 内蒙古自治区

  • 鄂尔多斯市
  • 内蒙古自治区

  • 锡林郭勒盟
  • 内蒙古自治区

  • 阿拉善盟
  • 北京市

  • 市辖区
  • 吉林省

  • 吉林市
  • 吉林省

  • 四平市
  • 吉林省

  • 延边朝鲜族自治州
  • 吉林省

  • 松原市
  • 吉林省

  • 白城市
  • 吉林省

  • 白山市
  • 吉林省

  • 辽源市
  • 吉林省

  • 通化市
  • 吉林省

  • 长春市
  • 四川省

  • 乐山市
  • 四川省

  • 内江市
  • 四川省

  • 凉山彝族自治州
  • 四川省

  • 南充市
  • 四川省

  • 宜宾市
  • 四川省

  • 巴中市
  • 四川省

  • 广元市
  • 四川省

  • 广安市
  • 四川省

  • 德阳市
  • 四川省

  • 成都市
  • 四川省

  • 攀枝花市
  • 四川省

  • 泸州市
  • 四川省

  • 甘孜藏族自治州
  • 四川省

  • 眉山市
  • 四川省

  • 绵阳市
  • 四川省

  • 自贡市
  • 四川省

  • 资阳市
  • 四川省

  • 达州市
  • 四川省

  • 遂宁市
  • 四川省

  • 阿坝藏族羌族自治州
  • 四川省

  • 雅安市
  • 天津市

  • 市辖区
  • 宁夏回族自治区

  • 中卫市
  • 宁夏回族自治区

  • 吴忠市
  • 宁夏回族自治区

  • 固原市
  • 宁夏回族自治区

  • 石嘴山市
  • 宁夏回族自治区

  • 银川市
  • 安徽省

  • 亳州市
  • 安徽省

  • 六安市
  • 安徽省

  • 合肥市
  • 安徽省

  • 安庆市
  • 安徽省

  • 宣城市
  • 安徽省

  • 宿州市
  • 安徽省

  • 池州市
  • 安徽省

  • 淮北市
  • 安徽省

  • 淮南市
  • 安徽省

  • 滁州市
  • 安徽省

  • 芜湖市
  • 安徽省

  • 蚌埠市
  • 安徽省

  • 铜陵市
  • 安徽省

  • 阜阳市
  • 安徽省

  • 马鞍山市
  • 安徽省

  • 黄山市
  • 山东省

  • 东营市
  • 山东省

  • 临沂市
  • 山东省

  • 威海市
  • 山东省

  • 德州市
  • 山东省

  • 日照市
  • 山东省

  • 枣庄市
  • 山东省

  • 泰安市
  • 山东省

  • 济南市
  • 山东省

  • 济宁市
  • 山东省

  • 淄博市
  • 山东省

  • 滨州市
  • 山东省

  • 潍坊市
  • 山东省

  • 烟台市
  • 山东省

  • 聊城市
  • 山东省

  • 菏泽市
  • 山东省

  • 青岛市
  • 山西省

  • 临汾市
  • 山西省

  • 吕梁市
  • 山西省

  • 大同市
  • 山西省

  • 太原市
  • 山西省

  • 忻州市
  • 山西省

  • 晋中市
  • 山西省

  • 晋城市
  • 山西省

  • 朔州市
  • 山西省

  • 运城市
  • 山西省

  • 长治市
  • 山西省

  • 阳泉市
  • 广东省

  • 东莞市
  • 广东省

  • 中山市
  • 广东省

  • 云浮市
  • 广东省

  • 佛山市
  • 广东省

  • 广州市
  • 广东省

  • 惠州市
  • 广东省

  • 揭阳市
  • 广东省

  • 梅州市
  • 广东省

  • 汕头市
  • 广东省

  • 汕尾市
  • 广东省

  • 江门市
  • 广东省

  • 河源市
  • 广东省

  • 深圳市
  • 广东省

  • 清远市
  • 广东省

  • 湛江市
  • 广东省

  • 潮州市
  • 广东省

  • 珠海市
  • 广东省

  • 肇庆市
  • 广东省

  • 茂名市
  • 广东省

  • 阳江市
  • 广东省

  • 韶关市
  • 广西壮族自治区

  • 北海市
  • 广西壮族自治区

  • 南宁市
  • 广西壮族自治区

  • 崇左市
  • 广西壮族自治区

  • 来宾市
  • 广西壮族自治区

  • 柳州市
  • 广西壮族自治区

  • 桂林市
  • 广西壮族自治区

  • 梧州市
  • 广西壮族自治区

  • 河池市
  • 广西壮族自治区

  • 玉林市
  • 广西壮族自治区

  • 百色市
  • 广西壮族自治区

  • 贵港市
  • 广西壮族自治区

  • 贺州市
  • 广西壮族自治区

  • 钦州市
  • 广西壮族自治区

  • 防城港市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 乌鲁木齐市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 伊犁哈萨克自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 克孜勒苏柯尔克孜自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 克拉玛依市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 博尔塔拉蒙古自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 吐鲁番市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 和田地区
  • 新疆维吾尔自治区

  • 哈密市
  • 新疆维吾尔自治区

  • 喀什地区
  • 新疆维吾尔自治区

  • 塔城地区
  • 新疆维吾尔自治区

  • 巴音郭楞蒙古自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 昌吉回族自治州
  • 新疆维吾尔自治区

  • 自治区直辖县级行政区划
  • 新疆维吾尔自治区

  • 阿克苏地区
  • 新疆维吾尔自治区

  • 阿勒泰地区
  • 江苏省

  • 南京市
  • 江苏省

  • 南通市
  • 江苏省

  • 宿迁市
  • 江苏省

  • 常州市
  • 江苏省

  • 徐州市
  • 江苏省

  • 扬州市
  • 江苏省

  • 无锡市
  • 江苏省

  • 泰州市
  • 江苏省

  • 淮安市
  • 江苏省

  • 盐城市
  • 江苏省

  • 苏州市
  • 江苏省

  • 连云港市
  • 江苏省

  • 镇江市
  • 江西省

  • 上饶市
  • 江西省

  • 九江市
  • 江西省

  • 南昌市
  • 江西省

  • 吉安市
  • 江西省

  • 宜春市
  • 江西省

  • 抚州市
  • 江西省

  • 新余市
  • 江西省

  • 景德镇市
  • 江西省

  • 萍乡市
  • 江西省

  • 赣州市
  • 江西省

  • 鹰潭市
  • 河北省

  • 保定市
  • 河北省

  • 唐山市
  • 河北省

  • 廊坊市
  • 河北省

  • 张家口市
  • 河北省

  • 承德市
  • 河北省

  • 沧州市
  • 河北省

  • 石家庄市
  • 河北省

  • 秦皇岛市
  • 河北省

  • 衡水市
  • 河北省

  • 邢台市
  • 河北省

  • 邯郸市
  • 河南省

  • 三门峡市
  • 河南省

  • 信阳市
  • 河南省

  • 南阳市
  • 河南省

  • 周口市
  • 河南省

  • 商丘市
  • 河南省

  • 安阳市
  • 河南省

  • 平顶山市
  • 河南省

  • 开封市
  • 河南省

  • 新乡市
  • 河南省

  • 洛阳市
  • 河南省

  • 漯河市
  • 河南省

  • 濮阳市
  • 河南省

  • 焦作市
  • 河南省

  • 省直辖县级行政区划
  • 河南省

  • 许昌市
  • 河南省

  • 郑州市
  • 河南省

  • 驻马店市
  • 河南省

  • 鹤壁市
  • 浙江省

  • 丽水市
  • 浙江省

  • 台州市
  • 浙江省

  • 嘉兴市
  • 浙江省

  • 宁波市
  • 浙江省

  • 杭州市
  • 浙江省

  • 温州市
  • 浙江省

  • 湖州市
  • 浙江省

  • 绍兴市
  • 浙江省

  • 舟山市
  • 浙江省

  • 衢州市
  • 浙江省

  • 金华市
  • 海南省

  • 三亚市
  • 海南省

  • 三沙市
  • 海南省

  • 儋州市
  • 海南省

  • 海口市
  • 海南省

  • 省直辖县级行政区划
  • 湖北省

  • 十堰市
  • 湖北省

  • 咸宁市
  • 湖北省

  • 孝感市
  • 湖北省

  • 宜昌市
  • 湖北省

  • 恩施土家族苗族自治州
  • 湖北省

  • 武汉市
  • 湖北省

  • 省直辖县级行政区划
  • 湖北省

  • 荆州市
  • 湖北省

  • 荆门市
  • 湖北省

  • 襄阳市
  • 湖北省

  • 鄂州市
  • 湖北省

  • 随州市
  • 湖北省

  • 黄冈市
  • 湖北省

  • 黄石市
  • 湖南省

  • 娄底市
  • 湖南省

  • 岳阳市
  • 湖南省

  • 常德市
  • 湖南省

  • 张家界市
  • 湖南省

  • 怀化市
  • 湖南省

  • 株洲市
  • 湖南省

  • 永州市
  • 湖南省

  • 湘潭市
  • 湖南省

  • 湘西土家族苗族自治州
  • 湖南省

  • 益阳市
  • 湖南省

  • 衡阳市
  • 湖南省

  • 邵阳市
  • 湖南省

  • 郴州市
  • 湖南省

  • 长沙市
  • 甘肃省

  • 临夏回族自治州
  • 甘肃省

  • 兰州市
  • 甘肃省

  • 嘉峪关市
  • 甘肃省

  • 天水市
  • 甘肃省

  • 定西市
  • 甘肃省

  • 平凉市
  • 甘肃省

  • 庆阳市
  • 甘肃省

  • 张掖市
  • 甘肃省

  • 武威市
  • 甘肃省

  • 甘南藏族自治州
  • 甘肃省

  • 白银市
  • 甘肃省

  • 酒泉市
  • 甘肃省

  • 金昌市
  • 甘肃省

  • 陇南市
  • 福建省

  • 三明市
  • 福建省

  • 南平市
  • 福建省

  • 厦门市
  • 福建省

  • 宁德市
  • 福建省

  • 泉州市
  • 福建省

  • 漳州市
  • 福建省

  • 福州市
  • 福建省

  • 莆田市
  • 福建省

  • 龙岩市
  • 西藏自治区

  • 山南市
  • 西藏自治区

  • 拉萨市
  • 西藏自治区

  • 日喀则市
  • 西藏自治区

  • 昌都市
  • 西藏自治区

  • 林芝市
  • 西藏自治区

  • 那曲市
  • 西藏自治区

  • 阿里地区
  • 贵州省

  • 六盘水市
  • 贵州省

  • 安顺市
  • 贵州省

  • 毕节市
  • 贵州省

  • 贵阳市
  • 贵州省

  • 遵义市
  • 贵州省

  • 铜仁市
  • 贵州省

  • 黔东南苗族侗族自治州
  • 贵州省

  • 黔南布依族苗族自治州
  • 贵州省

  • 黔西南布依族苗族自治州
  • 辽宁省

  • 丹东市
  • 辽宁省

  • 大连市
  • 辽宁省

  • 抚顺市
  • 辽宁省

  • 朝阳市
  • 辽宁省

  • 本溪市
  • 辽宁省

  • 沈阳市
  • 辽宁省

  • 盘锦市
  • 辽宁省

  • 营口市
  • 辽宁省

  • 葫芦岛市
  • 辽宁省

  • 辽阳市
  • 辽宁省

  • 铁岭市
  • 辽宁省

  • 锦州市
  • 辽宁省

  • 阜新市
  • 辽宁省

  • 鞍山市
  • 重庆市

  • 重庆市

  • 市辖区
  • 陕西省

  • 咸阳市
  • 陕西省

  • 商洛市
  • 陕西省

  • 安康市
  • 陕西省

  • 宝鸡市
  • 陕西省

  • 延安市
  • 陕西省

  • 榆林市
  • 陕西省

  • 汉中市
  • 陕西省

  • 渭南市
  • 陕西省

  • 西安市
  • 陕西省

  • 铜川市
  • 青海省

  • 果洛藏族自治州
  • 青海省

  • 海东市
  • 青海省

  • 海北藏族自治州
  • 青海省

  • 海南藏族自治州
  • 青海省

  • 海西蒙古族藏族自治州
  • 青海省

  • 玉树藏族自治州
  • 青海省

  • 西宁市
  • 青海省

  • 黄南藏族自治州
  • 黑龙江省

  • 七台河市
  • 黑龙江省

  • 伊春市
  • 黑龙江省

  • 佳木斯市
  • 黑龙江省

  • 双鸭山市
  • 黑龙江省

  • 哈尔滨市
  • 黑龙江省

  • 大兴安岭地区
  • 黑龙江省

  • 大庆市
  • 黑龙江省

  • 牡丹江市
  • 黑龙江省

  • 绥化市
  • 黑龙江省

  • 鸡西市
  • 黑龙江省

  • 鹤岗市
  • 黑龙江省

  • 黑河市
  • 黑龙江省

  • 齐齐哈尔市