渗透理论

传质理论模型之一

渗透理论是溶质渗透模型的简称。传质理论模型之一，由赫格比（Higbie）于1935年提出。这一模型考虑了为双膜理论所忽略的、形成浓度梯度的过度时间。

简介

渗透理论是研究随机环境中聚簇现象的理论，是Broadbent和Hammersley在1957年研究液体通过多孔媒介问题时提出的。紧接着相变（1960），级数展开（Domb），重整化群等理论的出现和发展进一步帮助了人们理解渗透理论和它作为一种临界现象的本质。随后人们在随机图理论的研究中发现节点存在节点集群的临界概率，即网络具有临界概率pc，当不超过pc时，网络是由孤立的节点集群组成，但是当超过pc时，节点集群将扩展连接到整个网络。渗流理论研究能够从一端开始而终止于另一端的、可以渗透整个网络的通道出现的概率。

在设备中进行传质过程而当气液还未接触时，整个气相或液相内的溶质是均匀的。当气液一开始接触，溶质才渐渐溶于液相中，随着气液接触时间的增长，积累在液膜内的溶质量也逐渐增多，溶质从相界面向液膜深度方向逐步渗透，直至建立起稳定的浓度梯度。这一段时间称为过渡时间。按渗透理论预计的传质速率比双膜理论的大。本理论建立在双膜理论的基础之上，只是强调了形成浓度梯度的过度阶段；因讨论的是从气液界面至液相主体的传质，渗透理论的主要对象为液膜控制的吸收。

模型建立

现实生活中有许多问题都可以用渗透理论得到合理的解释。例如，病毒传播在人群中的传播问题，设有一个病人，单位时间内他可以以概率p感染他的邻居，他的受到感染的邻居又可以以概率p继续感染邻居，以此类推。如果传染概率p很小的话也就是小于渗透出现的临界概率，那么疾病的传播将会停止，如果传染概率p大于临界概率pc，疾病将大范围的传播。有一块空地分为两部分，一部分的表面是沙子，另一部分的表面是粘土。一场大雨过后，为什么沙子的那一部分没有存水，另一部分会存水等等一系列的问题都可以用渗透理论进行解释。

下面我们考虑在二维平面上的情况。我们把这些沙粒比作一个一个的平面上的点，它们之间的边是可以任意添加的，添加上的边是允许水通过的。这样只要是有一个无限远的通路存在水就可以渗透到地下。

假设通道的规模相对于网格的规模来说太小了的话，这样这个格子的规模就可以看做是无限的。现在的问题是：存在一个开通边组成的可以延伸到无限远的通路的概率是多少？这样地面上的水就可以渗到地下。

假设参数p属于[0，1]，并且每条边开通的概率是p，把开通的这条边视作一个可以水可以渗透的通道。当p=0，任何一条边都是闭合的，不存在可以延伸到无限远的开通路径。p=1，每一条边都是开通的，这样就一定存在延伸到无限远的开通的路径。这两种情况都是没有研究价值的，下面讨论当0

当p很小的时候，有很少的边开通，开通的路径就会非常短。然而，随着p的增加，开通的边逐渐增多，最终会出现延伸到无限远处的路径。图1是p=0.3和p=0.6的两种情况。可以看出，当p从小增大的时候这条通道是会慢慢的出现的。当出现延伸到无限处的通路时，我们就说渗透现象出现了。

当渗透现象刚好出现的概率称为临界概率，临界概率的存在使得渗透理论成为数学上一个有趣和重要的研究课题。存在一个临界概率，记作pc，当每条边开通的概率大于Pc时，渗透就会出现，当每条边开通的概率小于Pc是，渗透就不会出现。所以在临界概率的两边，系统将会出现截然不同的情况。

渗透理论分类

边渗透和点渗透

边渗透：任意一条边以概率p联通，（概率p依赖于边的性质），当这些联通的边聚簇在一起出现无限情况时，成为出现点渗透。

点渗透：任意一点以概率p被占据，（概率p依赖于点的性质，例如度），当这些占据的点聚簇在一起出现无限情况时，称为出现点渗透。每一个边渗透问题都可被视为点渗透问题，但是反过来不成立。

延伸理论

“观察渗透理论”，是美国科学哲学家汉森提出的著名命题。这个命题指出了我们的任何观察都不是纯粹客观的，具有不同知识背景的观察者观察同一事物，会得出不同的观察结果。“观察渗透理论”摧毁了逻辑实证主义所追求的科学合理性。

观察可分为自然观察和实验观察。自然观察是指人类对自然现象不作任何人工的变革而进行的一类观察。实验观察是通过对自然现象或事物人为进行积极干预后所进行的观察。实验观察是一种比自然观察更强有力的认识手段。