游程检验

数学名词

游程检验亦称“连贯检验”，是根据样本标志表现排列所形成的游程的多少进行判断的检验方法。游程检验是一种非参数性统计假设的检验方法，它是游程总数检验和最大游程检验的总称，用于两个独立样本的比较和观测结果随机性的检验测试。

概念

游程检验亦称“连贯检验”，是根据样本标志表现排列所形成的游程的多少进行判断的检验方法。

例1：设某样本n=12人的标志表现为男、女，有以下三种排列。

(i) 男\u7537，女\u5973\u5973，男，女\u5973，男\u7537\u7537\u7537；

(ii) 男\u7537\u7537\u7537\u7537\u7537\u7537，女\u5973\u5973\u5973\u5973；

(iii) 男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男\u7537；

连续出现男或女的区段称为游程。

例2：00110111000100100010

首先看零在这个序列中出现几次，假如有一个零，也算一次，一百个零连在一起也算一次，这个一次称作一个游程。查一查零共出现六次，所以有六个零的游程。其他以此类推。

在例1中，第一组的游程是5，第二组的游程是2，第三组的游程是11。

这里需要知道游程检验的原则：如果序列为真随机序列，那么游程的总数应该不太多也不太少。如果游程的总数极少，就说明样本缺乏独立性，内部存在一定的趋势或者结构，这可能由于观察值间不独立，或者来自不同的总体。如果样本间存在大量游程，则可能有系统的短周期波动影响观察结果。同样认为序列非随机。从例1中可以看出，（i）是随机性序列；（ii）（iii）是非随机性序列，所以，可以用游程的个数来检验样本的随机性，或总体的分布特征。

本质

游程检验的本质：首先，变量的类型必须为二分变量，例如性别变量，只有二个数组成的变量。然后，游程检验的分析目的是用于判断观察值的顺序是否随机。这一点非常重要，因为，许多遇到的实际问题中并不只是使研究者关心分布的位置或者形状，也包括样本的随机性。如果样本不是从总体中随机抽取的，则所做的任何推断都将没有价值。游程检验是最简单的判断随机性的方法。

方法

游程检验的方法主要有以下3种：

1、检验总体分布是否相同

将从两个总体中独立抽取的两个样本的观察值混合后，观察游程个数，进行比较。

2、检验样本的随机性

将取自某一总体的样本的观察值按从小到大顺序排列，找出中位数（或平均数），分为大于中位数的小于中位数的两个部分。用上下交错形成的游程个数来检验样本是否是随机的。

3、检验规则（小样本：）

应用表La和Lb，( ，为临界值)

（1）单侧检验：

观察到的游程个数 ≤临界值（La表）或 ≥临界值（Lb表），否定；反之，接受。

（2）双侧检验：

观察到的游程个数

(La)< < (Lb)，接受下限，上限反之，拒绝

4、大样本（n1或n2大于20）

游程个数r近似正态分布，检验统计量：

其中：

分别代表均值和方差，当n1、n2很大的时候，Z近似服从标准正态分布。

非参数检验

亦称无分布检验、分布自由检验。非参数假设的检验准则。常用非参数检验有：基于实际观测频数与理论期望频数直接比较的皮尔逊χ2检验；基于经验分布函数和理论分布函数或二经验分布函数之差的柯尔莫戈洛夫检验、斯米尔诺夫检验、伦尼检验、Wn2检验、ωn2检验、Vn检验；基于顺序统计或秩统计量的符号检验、秩检验、游程检验以及其他一些快速和简便非参数检验方法。

非参数检验方法的特点是，1. 不受或很少受总体具体分布形式的影响，故适应性十分广泛；2. 由于不能充分利用总体信息，方法的针对性往往较差、功效往往较低；3. 非参数检验的统计量的精确分布，只在极个别场合可以掌握，因此非参数检验一般要求较大的样本容量。

非参数检验主要用于：1. 处理非正态数据；2. 处理用等级(秩)度量的统计资料；3. 对参数检验进行验证； 4. 获得 “快速”或 “简便” 的检验方法。

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