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游荡点

动态系统的相点

游荡点(wandering point)动态系统的一种相点是，由该点出发的相轨经足够时间后将不再回归至它的某个邻域，其形式定义为：对Rn中(或流形M上)的点p，若存在它的邻域U⊂Rn(或M)和某时间N>0，使对任意t>N，均有φt(U)∩U=∅，即由U内出发的轨道均离开U而不返回，则称点p为游荡点，否则称为非游荡点。

基本介绍
非游荡点指其任意邻域具有域回归性的点，设是上的流(离散动力系统)，若对于的任意邻域及任意，存在，使得
则点称为非游荡点，对于半流与离散半动力系统，非游荡点定义相同。极限点、周期点以及P式稳定轨道上的点都是非游荡点，不是非游荡点的点称为游荡点。
相关介绍
非游荡集是与不变集非常相近似的集合，设点，若的任意邻域U，都存在，当时，则称是的非游荡点，所有非游荡点组成的集合为非游荡集。
关于非游荡集我们有以下结论：上连续动力系统的非游荡集(Andronov，et al，1966)只可能有下列三种集合构成：i)的不动点；ii)的周期轨道；iii)的同缩轨道和异缩轨道，而且容易知道若有同缩或异缩轨道为非游荡集的一部分时，其上的平衡点若是双曲的那必是鞍点，因为在汇和源的邻近不可能有非游荡点。若可逆时，非游荡点集是不变集。表1给出了上连续的动力系统的非游荡集的组成情形。
由表1可见，非游荡集由数个互不相交的部分组成，若这些组成部分是连通的，即不能再分解成数个互不相交的组成部分，则可称其为拓扑可迁的，即非游荡集是数个互不相交的拓扑可迁集之并，其严格的数学定义如下：
令，是上的动力系统，称为拓扑可迁的(topological transitive)，若存在单个轨道在A中稠密，即此轨道的闭包为A，且A是的不变集。
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