湍流运动

流体的流动状态

湍流是流体的一种流动状态。当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合，形成湍流，又称为乱流、扰流或紊流。

定义

层流与湍流

湍流和层流都是流体的一种流动状态。

当流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流；逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，在流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合，从而形成湍流，又称为乱流、紊流或扰流。如图1为层流和湍流的区别。

在自然界中，我们常遇到流体作湍流，如江河急流、空气流动、烟囱排烟等都是湍流。

雷诺数

雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数。计算公式为，其中u、ρ、μ分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。例如流体流过圆形管道，则d为管道的当量直径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。

湍流是在大雷诺数下发生的，雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。

流态转变时的雷诺数值称为临界雷诺数。一般管道雷诺数Re=4000为湍流状态，Re=2320～4000为过渡状态。

湍流产生的原因

湍流产生的原因粗略的说是流体系统的不稳定性。动能方程扩散项是稳定系统的，但是对流项是非线性的，所以会放大系统的扰动，因此是扰乱系统的。压力项的影响是非局部的。这一处的扰动会通过压力项向外传递，引起别处的扰动，别处的扰动又会通过压力项反馈回来，这样也会是系统越来越不稳定。

对于湍流的非定常描述没有问题，大规模的直接数值模拟基本可以确认就是19世纪得出的那几个公式。湍流的未解之处在于，虽然系统是混沌的，但是试验表明统计是很稳定的。怎么得到这个稳定的统计，没有完全的解决办法。

湍流的特征

湍流基本特征是流体微团运动的随机性。

湍流微团不仅有横向脉动，而且有相对于流体总运动的反向运动，因而流体微团的轨迹极其紊乱，随时间变化很快。湍流中最重要的现象是由这种随机运动引起的动量、热量和质量的传递，其传递速率比层流高好几个数量级。

湍流的利弊

湍流利弊兼有。一方面它强化传递和反应过程；另一方面极大地增加摩擦阻力和能量损耗。鉴于湍流是自然界和各种技术过程中普遍存在的流体运动状态（例如，风和河中水流，飞行器和船舶表面附近的绕流，流体机械中流体的运动，燃烧室、反应器和换热器中工质的运动，污染物在大气和水体中的扩散等），研究、预测和控制湍流是认识自然现象，发展现代技术的重要课题之一。

湍流研究主要有两类基本问题：阐明湍流是如何发生的；了解湍流特性。由于湍流运动的随机性，研究湍流必需采用统计力学或统计平均方法。研究湍流的手段有理论分析、数值计算和实验。后二者具有重要的工程实用意义。

湍流理论

湍流理论的中心问题是求湍流基本方程纳维-斯托克斯方程的统计解，由于此方程的非线性和湍流解的不规则性，湍流理论成为流体力学中最困难而又引人入胜的领域。虽然湍流已经研究了一百多年，但是迄今还没有成熟的精确理论，许多基本技术问题得不到理论解释。

1895年，O.雪诺首先采用将湍流瞬时速度、瞬时压力加以平均化的平均方法，从纳维-斯托克斯方程导出湍流平均流场的基本方程——雷诺方程，奠定了湍流的理论基础。封闭是指一种解一连串方程的方法，这一连串方程把流动的一些平均量和另一些平均量联系起来。封闭需要有一种允许把这一连串方程截止在一个可以处理的数目上的假设。如果这假设是一个良好的近似，则所取的封闭模式就有适当的应用范围。雷诺方程是不封闭的，学者们一直努力寻求封闭方程组的办法；早年的普朗特混合长理论是一种尝试，后来发展的模式理论也是一种尝试。

湍流的半经验理论和模式理论

对于湍流模型的提出，经历了很长时间的研究与改进：

J.V.布森涅斯克早在1877年作出假设：二元湍流的雷诺应力正比于平均速度梯度，这一假设是仿照牛顿粘性定律作出的。实际上，ετ不是单由物性决定的常数，而是和流动有关的变量，尤其在近壁区，它的变化很大；L.普朗特仿照气体分子运动论，提出了混合长理论；G.I.泰勒提出过一种模拟涡量输运的理论；T.von卡门也提出一种假定局部脉动场相似的理论；

有人称这些半经验理论为平均场封闭模或“0”方程模式。这种模式比较简单,且计算结果也比较符合某些工程实际。

上述半经验理论是近似的，适用范围有限。后来经过改进和推广，出现了“1”方程模式，其中除了平均运动方程外，还补充一个湍能方程或一个关于混合长的微分方程；还有所谓“2”方程模式和应力输运模式，以及更高阶的封闭模式。

近年来，二阶封闭较受重视，而应用得较多的则是一种称为K-ε模式的“2”方程模式。它用湍能K和湍能耗散率ε两个量来描写湍流的脉动场，K-ε模式已用于计算一些平面平行湍流，但计算稍为复杂的湍流时，效果不好。

上述两种二阶封闭都立足于雷诺平均法则，湍流场被分解为平均场和脉动场。脉动场由和ε来代表中既有大涡的作用，也有小涡的作用，也就是把脉动场中的大涡和小涡同等看待，这可能是造成封闭方程组过分复杂的原因。此外，雷诺平均法则不能反映一些拟序性的大涡结构。为此，又开始探索新的平均方法和封闭模式。“滤波”平均(即将小涡滤去)和大涡模拟就是这一方面的尝试。

20世纪30年代以来，湍流统计理论，特别是理想的均匀各向同性湍流理论获得了长足的进步，但是离解决实际问题还很远。60年代以来应用数学家采用泛函、拓扑和群论等数学工具，分别从统计力学和量子场论等不同角度，探索湍流理论的新途径。70年代以来，由于湍流相干结构（又称拟序结构）概念的确立，专家们试图建立确定性湍流理论。关于湍流是如何由层流演变而来的非线性理论，例如分岔理论，混沌理论和奇怪吸引子等有了重要进展。

湍流是一种非常复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。它由于粘性力引起的，你也可以把湍流理解为各种不同的漩涡的叠加。雷诺数是表征惯性力与粘性力的比值，也是判断层流与湍流的一个重要依据。雷诺数很小时（<2300）粘性力起主导作用，此时流态为层流；当雷诺数很大的时候，此时惯性力占主导作用，此时流态为湍流。

数值模拟预测湍流流动的方法

在数值模拟预测湍流流动的时候，主要有三种方法：

（1）直接模拟（DNS）：要精确模拟空间结构复杂，时间剧烈变化的湍流，需要的计算步长非常小，网格节点非常多，基本只有拥有超级计算机的研究中心才能进行，如图2即为湍流直接数值模拟；

（2）大涡模拟（LES）：用NS方程来模拟大尺度涡旋，而忽略小尺度涡旋。这种方法需要的计算机资源虽然也很多，但是比DNS小得多；

（3）应用Reynolds时均方程模拟：这个是工程应用中最广泛的方法。

工程应用中，根据不同的情况常用的模型有：零方程模型，一方程模型，两方程模型等，其中，k-ε模型应该是最常用的了。

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