潮汐力

地球产生周期性涨落变形的潮汐力表达式

潮汐力是指有体积的物体在不均匀的引力场中时（例如，点源激发的引力场），物体不同部分所受到引力的差异。具体来说的，物体上任意两点间的引力差值代表它们之间潮汐力的强度。

简介

以人在黑洞附近为例，黑洞是一种特殊的天体，对于恒星级黑洞，它比同质量的恒星尺寸更小，为此引力的变化在黑洞表面附近更明显。假如人的头朝向黑洞。人身上各个部位受到黑洞的引力离黑洞越近越大，显然，头离黑洞更近，为此受到的引力更强，而脚受到的引力则更弱，这样的不均匀受力有着将人拉伸的趋势；而对于两侧的手臂，尽管受到的力大小相同，但引力的方向总是指向质心（黑洞），为此有着将人在左右两侧挤压的趋势。这种由于受到的引力不均匀而产生的力就是潮汐力，或者更准确的描述为潮汐力造成的影响。

图：人在黑洞附近受力示意图。图中箭头长度代表受力大小，头与脚的受力不均使得人被拉伸，而双臂的受力由于方向原因使得人被挤压。

潮汐力的一种计算方式

以地月系统为例，考虑地球受到月球的潮汐力。

地球质心受到月球的引力大小为：

其中r为地月质心距离，G为引力常数，与分别表示月球和地球质量。然而地球朝向月球一侧显然更靠近月球，受到的引力更强，为：

其中R为地球半径，而地球背朝月球一侧受到的引力较小，为：

两处引力的差值可以反应这一潮汐力的大小：

这种不均匀的引力作用使得靠近月球一侧有着被拉伸的趋势，对于地月系统，通过靠近月球与远离月球两点定义的潮汐力对地球提供的加速度在量级，远不足以造成地球结构显著形变。但潮汐力对海水依然有着较大的影响，潮汐力与地月的公转带来的离心力一起合称为引潮力，造成了地球表面引潮力等势面呈现椭球状，在一定的假设下，这一椭球面也会是海平面，进而解释了潮汐现象。

潮汐力有关的现象

潮汐现象

潮汐力一词最早为解释潮汐现象而提出，在1687年，牛顿提出了由于月球与太阳的引力，以及地球与月球或太阳的公转行为，造成了地球上的潮汐现象。

以地球与月球为例，月球与地球严格意义上在互相绕转，忽略地球的自转，同时假设地球是刚体，从而地球上各点将有着相同大小的公转离心力，大小与月球对地球中心的引力相同，方向背离月球；而月球对地球的引力在靠近月球一侧更强，远离月球一侧更弱。特别的，对于沿地月中心连线的两点，靠近月球处海水受到的月球引力更强，进而存在朝向月球的加速度（海水升高）；在另一侧的情况恰恰相反，离心力比月球引力更强，使得其有着远离月球的加速度，但也会使得海水抬高。

然而，这一简单讨论只能说明海水会在地月连线上存在抬升的趋势而不能具体计算潮水的高度。也有观点认为，在实际讨论潮汐时，也要考虑到其他点的海水，在引力与离心力的作用下存在着水平方向的流动，进而使得海水会向靠近月球和远离月球的两端汇聚；同时海水也并非刚体，存在粘滞性与摩擦力，此外地球的自转也对潮汐现象有着影响。

在海洋学中，将月球/太阳的引力与公转离心力的合力称为引潮力，定义从地球中心到某一点，克服引潮力与地球引力做的功为位势，从而会发现在地球表面，这一势能的等势面为椭球形且长轴指向月球。在进一步假设地球为球体且被等深度的海水覆盖，海水没有粘滞性与惯性，也不受摩擦力与地转偏向力作用，并且海面始终与等势面重合时，能根据这一等势面计算潮汐的具体高度。

图：潮汐现象及引潮力示意图：图中椭球轮廓为潮汐的示意轮廓

潮汐锁定

月球的潮汐锁定表现为月球的公转周期与自转周期一致，从而月球总是以同一面朝向地球。这一现象可以用潮汐力进行解释，如果月球存在公转与自转周期不一致的时刻，假设此时自转更快，由于靠近地球一侧的引力更强，月球本身作为有弹性的固体，会因为地球引力的拉扯出现表面岩石的隆起，但这一隆起的恢复并不能立刻发生，当月球自身转过一个角度时，地球的引力会进一步牵引这一隆起，造成月球自转角动量的改变，直到月球自转与公转周期一致——此时岩石隆起永远对着地球，地球的引力无法借此改变月球自转角动量。

双星间相互吸积与洛希极限

同样的，双星系统中也存在着潮汐力的影响，当两颗恒星足够靠近时，一颗恒星可以通过潮汐力夺走另一颗恒星的物质。通常这种情况发生在双星系统中，一颗恒星更早进入红巨星阶段，进而体积大幅增长，在体积达到一定大小后红巨星的大气会被吸积向伴星。详细的计算可以证明，双星周围的位势（引力势能加公转带来的势能）为不同形状的等势面，称为洛希等势面，其中包含第一拉格朗日点L1的等势面为临界等势面，当恒星的表面填满这一等势面时，伴星的引力就能将这颗恒星的物质通过L1吸积过去。

图：洛希等势面示意图，图中L1为第一拉格朗日点，通过L1的等势面为临界等势面;M1,M2分别为主星与伴星

潮汐瓦解事件

在黑洞附近，越靠近黑洞表面，引力变化的梯度越大，对于一个身高两米，体重90公斤的人，在距离恒星级黑洞（三个太阳质量）视界100km的位置，假设其头朝向黑洞，头和脚之间受到的引力差值，也就是这时的潮汐力大小为，这样的加速度足以将一个人撕碎，然而相同情况下，在一百万个太阳质量的超大质量黑洞旁边，同样距离视界100km处感受到的潮汐力却十分微弱，潮汐力的大小仅有。

潮汐瓦解事件（Tidal Disruption Event, TDE）描述着这样一个情形，当一颗恒星被黑洞捕获，在足够靠近黑洞时，其受到的潮汐力足以将恒星撕裂后被黑洞吸积，而剩余的残骸会在不同波段上发出电磁辐射，并伴随着特定规律的光变曲线。

潮汐剥离

在星系足够接近时，星系之间也存在潮汐力的作用，在此时的相互作用中，取决于此时星系的质量，气体占比，势阱深度，轨道参数等因素，星系可能出现整体的扰动，导致主星系棒状结构的形成，气体成分的剥离以及恒星形成的停止等情形，进而对星系的形态，动力学参数等物理属性产生影响。

图：NGC2207+IC2163，这两个星系因为足够近而正在发生相互作用，包括潮汐剥离（Tidal Stripping）

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