灰色模型

揭示系统内部变化过程

灰色模型（grey models）简称GM模型，是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述。

简介

灰色模型（grey models）就是通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述（模糊预测领域中理论、方法较为完善的预测学分支）。

从灰色系统中抽象出来的模型。灰色系统是既含有已知信息，又含有未知信息或非确知信息的系统，这样的系统普遍存在。研究灰色系统的重要内容之一是如何从一个不甚明确的、整体信息不足的系统中抽象并建立起一个模型，该模型能使灰色系统的因素由不明确到明确，由知之甚少发展到知之较多提供研究基础。灰色系统理论是控制论的观点和方法延伸到社会、经济领域的产物，也是自动控制科学与运筹学数学方法相结合的结果。

如果一个系统具有层次、结构关系的模糊性，动态变化的随机性，指标数据的不完备或不确定性，则称这些特为灰色性。具有灰色性的系统称为灰色系统。在灰色系统理论中，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，称为灰色模型，简称GM模型。

基本思想

基本思想是用原始数据组成原始序列(0)，经累加生成法生成序列(1)，它可以弱化原始数据的随机性，使其呈现出较为明显的特征规律。对生成变换后的序列(1) 建立微分方程型的模型即GM模型。GM(1,1) 模型表示1阶的、1个变量的微分方程模型。GM(1,1) 模型群中，新陈代谢模型是最理想的模型。这是因为任何一个灰色系统在发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随即扰动和驱动因素进入系统，使系统的发展相继地受其影响。用GM(1,1) 模型进行预测，精度较高的仅仅是原点数据(0)(n) 以后的1到2个数据，即预测时刻越远预测的意义越弱[3]。而新陈代谢GM(1,1)模型的基本思想为越接近的数据，对未来的影响越大。也就是说，在不断补充新信息的同时，去掉意义不大的老信息，这样的建模序列更能动态地反映系统最新的特征，这实际上是一种动态预测模型。

优点

1、不需要大量样本。

2、样本不需要有规律性分布。

3、计算工作量小。

4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。

5、可用于Recent、短期、中长期预测。

6、灰色预测准确度高。

建立依据

灰色理论认为能够建立微分方程预测模型，其主要依据为以下几个方面。

(1)灰色理论将随机量当作是在一定范围内变化的灰色量，将随机过程当作是在一定范围，一定时区内变化的灰色过程。

(2)灰色系统将无规律的历史数据列经累加后，使其变为具有指数增长规律的上升形状数列，由于一阶微分方程解的形式是指数增长形式，所以可对生成后数列建立微分方程模型。所以灰色模型实际上是生成数列所建模型。

(3)灰色理论通过灰数的不同生成方式、数据的不同取舍、不同级别的残差GM模型来调整、修正、提高精度。

(4)对高阶系统建模，灰色理论是通过GM(1，n)模型群解决的。GM模型群也即一阶微分方程组的灰色模型。

(5)GM模型所得数据必须经过逆生长，即累减生成做还原后才能应用。

应用系统

灰色预测模型可以利用DPS数据处理系统等计算软件进行计算，这里主要介绍DPS数据处理系统。

DPS数据处理系统的英文名称为Data Processing System，取首字母缩写为DPS。该系统采用多级下拉式菜单，用户使用时整个屏幕犹如一张工作平台，随意调整，操作自如，故形象地称其为DPS数据处理工作平台，简称DPS平台。

DPS平台是作者设计研制的通用多功能数理统计和数学模型处理软件系统。它将数值计算、统计分析、模型模拟以及画线制表等功能融为一体。因此，DPS 系统主要是作为数据处理和分析工具而面向广大用户。DPS系统兼有如Excel等流行电子表格软件系统和若干专业统计分析软件系统的功能。与流行的电子表格系统比较，DPS 平台具有强大得多的统计分析和数学模型模拟分析功能。与国外同类专业统计分析软件系统相比，DPS系统具有操作简便的优点。

相关理论

灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授1982年3月在国际上首先提出来的。灰色系统理论的形成是有过程的。早年邓教授从事控制理论和模糊系统的研究，取得了许多成果。后来，他接受了全国粮食预测的课题，为了搞好预测工作，他研究了概率统计、时间序列等常用方法，发现概率统计追求大样本量，必须先知道分布规律、发展趋势，而时间序列只致力于数据的拟合，不注重规律的发现。于是他用少量数据进行了微分方程建模的研究。将历史数据做了各种处理，找到累加生成，发现累加生成曲线是近似的指数增长曲线，而指数增长正符合微分方程的形式。在此基础上，进一步研究了离散函数光滑性、微分方程背景值、平射性等一些基本问题，同时考察了有限与无限的相对性，定义了指标集拓扑空间的灰倒数，最后解决了微分方程的建模问题。从所建模型中，发现单数列微分模型有较好的拟合和外推特性，所需的最少数据只要四个，适合于预测。经过多个领域的使用验证了模型的预测精度，且使用简便，既可用于软科学，如社会、经济等方面，又可用于硬科学，如工业过程的预测控制。多数列的微分模型，揭示了系统各因素间的动态关联性，是建立系统综合动态模型的基本方法。以单数列的微分方程GM(1，1)为基础，得到了各类灰色预测方法，将GM(1，1)渗透到局势决策与经典的运筹学的规划中，建立了灰色决策，将已经建立的关联度、关联空间包括在内，这样便形成了以系统分析、信息处理(生成)、建模、预测、决策、控制为主要内容的灰色系统理论。

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