点空间

数学名词

点空间（vertex space）是指由图G=(V，E)的顶点集V生成的域F（通常取二元域）上的向量空间。均匀度是点集空间关系的一种测度。

空间

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在单称为“空间”的数学对象。在初等数学或中学数学中，空间通常指三维空间。

空间即赋以某种结构的集合，向量空间，仿射空间，度量空间，等等。

空间向量即三维向量。在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更有灵活性。

如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找到所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用向量怎样来表达是问题的关键。

点空间简介

点空间分析

一般认为，Mandelbrot 1977年的专著是分形几何作为一个独立的学科的标志，之后分形学以极快的速度向各个学科渗透。但人们更多地研究了具有线、面图元的分形体，因为线、面图元产生的分形集有明显的形状，而对于有限点集的研究却相对较少。在分形学中有限点集的Hausdorff维数为0，在测度论中有限点集的Lebesgue测度也为0；而有限点集的均匀度既不为0，也不为无穷大，它是一个实数，这大大地有利于有限点集的研究，而且均匀度与分维有着密不可分的关系。对于点集的空间信息分析的问题，罗传文等做了多方面的尝试，并试图将这些内容归结为点空间分析。为了描述的方便，给点空间分析约定一个范围：将以点为基础的空间信息分析的理论和方法统称为点空间分析。

离散点集的均匀性的研究在生态学中有悠久的研究历史，为了描述在一块林地上分布的林木的均匀性，近百年来，许多学者进行了很多尝试。最早对群落中植物种群个体分布的随机性进行研究的学者是Gleason和Svedburg。Svedburg通过比较实测频度与Poisson分布的理论频度来检验分布的随机性，并用方差均值作为随机性的度量。Moore、Moristita在此基础上发展出更多的随机性指数阅，而Lloyd提出了平均拥挤指数和聚块指数，Moristita提出了分散指数。Hopkins在1954年提出了通过与随机格局进行比较的格局检验方法网。Clark和 Evens提出了基于随机植物到其最近邻体距离的格局检验方法，这一方法由Donnelly所修改。地震的空间分布是有限离散点集，朱令人等用固定半径法和固定质量法研究地震分布，而计算精度与样本有关。

均匀度

均匀度是点集空间关系的一种测度。

在长方形内，所有点的总独占圆面积与长方形总面积的倍之比称为格局均匀度。

它是一个相对指标，它可以在不同点数和不同面积的长方形之间比较其均匀性。它相当于，在随机格局的假设下，每单位半径的圆的面积内正好有一个点时的点密度指标。这是一个标准的密度指标，它剔除了点数与长方形面积对均匀性的影响。

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