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爱因斯坦求和约定

爱因斯坦标记法

在数学里，特别是将线性代数套用到物理时，爱因斯坦求和约定（Einstein summation convention）是一种标记的约定，又称为爱因斯坦标记法（Einstein notation），在处理关于坐标的方程式时非常有用。这约定是由阿尔伯特·爱因斯坦于1916年提出的。后来，爱因斯坦与友人半开玩笑地说：“这是数学史上的一大发现，若不信的话，可以试着返回那不使用这方法的古板日子。”

定义
所谓Einstein约定求和就是略去求和式中的求和号。在此规则中两个相同指标就表示求和，而不管指标是什么字母，有时亦称求和的指标为“哑指标”
具体约定如下：
1、在同一项中，如果同一指标（如上式中的i）成对出现，就表示遍历其取值范围求和。这时求和符号可以省略，如上所示。
2、上述成对出现的指标叫做哑指标，简称哑标。表示哑标的小写字母可以用另一对小写字母替换，只要其取值范围不变。
3、当两个求和式相乘时，两个求和式的哑标不能使用相同的小写字母。为了避免混乱，常用的办法是根据上一条规则，先将其中一个求和式的哑标改换成其它小写字母。（这一条规则以后会用到）
这就是爱因斯坦求和约定。
采用爱因斯坦求和约定，可以使数学表达式显得简洁明快。
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