牛顿第三运动定律

物理术语

牛顿第三定律说的是：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。牛顿三大定律最早由艾萨克·牛顿（Isaac Newton）于1687年在他的巨著《自然哲学的数学原理》中提出，是经典力学的基石，在经典力学中具有普适性。

定理

牛顿第三定律原文的翻译是：

对于每一个行动，总是有一个对立的相等的反应；或者说，两个物体对彼此的互动总是相等的，并且指向对立的方向。

现在，我们常常将牛顿第三定律表述为：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

研究历史

约翰内斯·开普勒（JohannesKepler）认为引力是相互的，但他并不认为引力的作用是大小相等的和方向相反的。1644年，笛卡尔在他的《哲学原理》中提出了一种观点：在物体之间的碰撞中，“运动量”保持不变。笛卡尔将“运动量”定义为物体的运动速度和“大小”的乘积，而且笛卡尔没有考虑动量的方向性。笛卡尔的定义是不准确的，因为其中的“大小”可能是体积和表面积。

在16世纪50年代，惠更斯研究了球体之间的碰撞，并推导出了动量守恒的原理，它比牛顿运动定律更加基本，在整个物理学中普遍适用。克里斯托弗·雷恩（Christopher Wren）后来推导出了与惠更斯相同的弹性碰撞法则。约翰·沃利斯（John Wallis）应用动量守恒定律研究了非弹性碰撞。牛顿引用了惠更斯、雷恩和沃利斯的工作来支持他的第三定律。

十七世纪中叶，碰撞问题成为科学界共同关心的课题，不少科学家都致力于该问题的研究。当时，对碰撞问题研究较早的有笛卡尔。1664年，牛顿受到笛卡尔的影响，也开始研究二个球形非弹性刚体的碰撞问题。1665—1666年间牛顿又研究了二个球形刚体的碰撞问题。他没有像其它科学家那样把注意力集中在动量和动量守恒方面，而是把注意力放在物体之间的相互作用上，对于两刚体的碰撞，他提出，“……一于是在它们向彼此运动的时间中（就是它们相碰的瞬间）它们的压力处于最大值，……它们的整个运动是被此一瞬间彼此之间的压力所阻止，……只要这两个物体都不互相屈服，它们之间将会持有同样猛烈的压力，……它们将会象以前弹回之前彼此趋近那样多的运动相互离开。”

上面这段话可看出，牛顿当时就已认识到在物体相互碰撞的瞬间，它们的运动被彼此之间的压力所改变。稍后，牛顿又认识到：“如果二物体p和r彼此相遇，因为p压r和r压p是一样大小，所以二者的阻力是相同的。”同时，他还用图形明确表示p压r和r压p的力是在同一条直线上。

由此可见，牛顿在1665—1666年间就已经意识到了牛顿第三定律的全部内容，但是将它作为牛顿运动三定律之一在《自然哲学的数学原理》一书中正式提出，却是20多年以后的事，在1668—1669年间，惠更斯、沃里斯和雷恩对碰撞问题也做了很多研究工作，并得出了一些重要的结论，其中惠更斯的工作比较突出。他证明了两硬体在碰撞过程中同一方向的动量保持不变，纠正了笛卡尔不考虑动量具有方向性的错误，而且首次提出碰撞前后的动量守恒。牛顿在正式提出第三定律时肯定了他们的工作，同时也指出了他们的局限性。牛顿认为：“雷恩和惠更斯的理论以绝对硬的物体为前提，而用理想弹性体可以得到更肯定的结果，并且用非理想弹性体，如压紧的木球、钢球和玻璃球做实验，消除误差后结果是一致的。”

1666年初，牛顿创立了三大运动定律，这些定律为他发明微积分和发现地球引力创造了必不可少的条件。但直到20年后哈雷鼓励牛顿写《自然哲学的数学原理》时，牛顿才公布了他创立的三大定律。

1673年，马利奥用两个单摆做碰撞实验，巧妙地测出了碰撞前后的瞬时速度。牛顿也重复做了此实验，他进一步讨论了空气阻力的影响及改进办法，并对结果进行了修正。

这样，牛顿正是从研究、总结碰撞问题出发提出了作用与反作用定律，并从理论和实验两方面进行了验证。1687年，牛顿才正式将第三定律作为“运动定律三”提了出来，他写道：“每一个作用总有一个大小相等而方向相反的反作用;或者说，两个物体的相互作用总是大小相等方向相反。”1684年，让·皮卡尔第一次精确地求出了地球的大小和质量。有了这些必要的数字，牛顿就能证明：利用三大运动定律和他的重力方程式可以正确地计算出行星运动的真实轨道。即使有了确凿的数学证据，牛顿也只是在哈雷的请求和说服下于1687年发表了《自然哲学的数学原理》，发表这本书最主要的原因是罗伯特·胡克错误地声称他自己已经发现了运动的普遍规律。

从牛顿第三定律的发现过程可以看出，牛顿从力的观点出发研究碰撞问题时发现作用与反作用定律，他是在别人对动量研究的基础上，更深入一步，从而揭示了两物体碰撞时力的相互作用规律的。因此，如果说牛顿第一、第二定律是牛顿在总结前人工作的基础上提出的话，那么牛顿第三定律则完全是牛顿本人独立作出的伟大发现。

实验验证

理论应用

动量守恒定律

牛顿第三定律与动量守恒定律密切相关。动量守恒定律是物理学中最基本的几个定律之一，即使在量子力学和量子场论中，动量守恒定律依然成立。在牛顿力学中，如果两个物体的动量分别是，那么体系的总动量是。动量守恒定律说：如果一个体系不受外力或所受合外力为0，那么这个体系的动量保持不变。也就是说:

根据牛顿第二定律，我们可以看到，作用在两个物体上的力等大反向，这也就是牛顿第三定律.

理想火箭方程

不失一般性，对于可变质量的体系，我们可以考虑如下过程：质量为的物体以速度运动，吸收了质量是，速度为的物体。对于火箭喷出气体的过程，我们可以根据实际情况改变物理量的符号。那么这个过程前后总动量分布是:

那么动量的改变量是。根据牛顿第二定律，我们可以得到可变质量物体的运动的方程是

其中是外力，是逃逸或进入的质量相对于质心的相对速度，是物体的速度。在处理火箭等航天器的运动时，这个方程十分重要。理想火箭满足：1.没有外力作用于火箭上；2.火箭直线上升，喷出气体相对于火箭的速度恒定。理想火箭的运动学方程是:

这个方程的解是:

是包含推进剂的总质量，是最终的质量。是速度的变化。这个方程被称为齐奥尔科夫斯基方程。