物质波理论

理论学术语

物质波理论全称德布罗意物质波理论，也称“德布罗意物质波假设”、“德布罗意物质波假说”，是法国物理学家德布罗意（Louis de Broglie,1892~1987）在爱因斯坦光量子理论和玻尔的原子论的启发下提出的。他根据类比的方法把光的波粒二象性推广到更一般的物质粒子，提出实物粒子也具有波动性，即和光一样，也具有波动-粒子两重性。物质波理论的提出开创了现代量子力学的时代。

思想背景

1900年，普朗克研究黑体辐射时假定谐振子取分立的能量，提出量子的概念，由此出发，他推导出能够描述黑体辐射规律的普朗克黑体辐射公式。但是，人们并没有认识能量子的重要性，直到1905年，量子概念才发生了重要发展。

1905年，爱因斯坦发表了题为《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的论文，文中通过对黑体辐射的研究和论证，得到并提出了光量子的概念，并用它成功地解释了光电效应。这一工作的意义之一在于，光量子的概念是在分析和研究黑体辐射基础上得到的，表明量子概念具有比较普遍的意义。爱因斯坦认为：密度小的单色辐射，从其热现象方面的行为看，仿佛是由一些独立的能量子所组成。本世纪初期，人们通过对X射线的研究认识到，X射线具有时而象波、时而象粒子的奇特性质，即爱因斯坦所谓的“波粒二象性”。

1913年，尼尔斯·玻尔提出原子中核外电子运动的量子化条件，原子中的电子只有可能在某些特定的轨道（量子化轨道）上运动，成功地解释了氢原子光谱。玻尔的量子化条件没有理论基础，是人为规定的。1919－1922年，法国物理学家布里渊提出了一个解释玻尔量子化条件的理论。布里渊把电子和波作为一个整体进行研究，设想在原子核周围存在着一层以太，电子在其中运动掀起波，这些波相互干涉在原子核周围形成驻波。这些研究成果，尤其是布里渊的理论对德布罗意提出物质波思想产生巨大影响。

1911-1919年，德布罗意系统地研究了当时理论物理的一切新成果。德布罗意了解了庞加莱、洛伦兹、朗之万……的著作，也了解了玻尔兹曼和吉布斯关于统计力学方面的著作。但是特别引起他注意的是普朗克、爱因斯坦、玻尔论述量子的著作。德布罗意注意到爱因斯坦1905年在光量子理论中提出的辐射中波和粒子共存是自然界的一个本质现象。在随莫里斯作了X射线谱的研究后，德布罗意觉察到“电磁辐射的这种二重性具有十分重要的意义”。在研究了力学中的哈密顿-雅可比理论后，德布罗意在其中发现了一种波粒统一的初期理论，而在深入地研究了相对论后，他深信这种统一一定是一切新的假设的基础。

在1922年，德布罗意借助于热力学、气体动力学和电子理论的方法，采用光的量子假说，导出了维恩位移定律，从这时起他开始考虑把物质的波动方面的粒子方面统一起来。

1929年德布罗意在接受诺贝尔物理奖时作的《电子的波动性》的演讲中较详细地谈到了他提出物质波的思考过程。在演讲中他回顾了自普朗克提出量子论思想以来所产生的一些重要成果：爱因斯坦光子论的提出、光电效应的解释、康普顿效应、玻尔原子理论等等，然后他说：

“人们无法理解，为什么对于光来说，需要有两种相互矛盾的学说，即波动说和粒子说，为什么原子中的电子只有可能进行某些运动，而按经典概念它应有无穷多种运动。这就是我重新开始理论物理研究时物理学家所面临的哑谜。

“当我开始思考这些困难时，主要有两个问题吸引我。第一个问题是，不能认为光子理论是令人满意的，因为它是用ω=hν这个关系式来确定光微粒的能量，其中包含着频率ν。可是纯粹的粒子理论不包含任何定义频率的因素。对光来说，单是这个理由就需要同时引进粒子的概念和周期的概念。

“另一个问题是，确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而物理学中涉及到整数的只有干涉现象和本征振动现象。这使我想到，不能用简单的微粒来描述电子本身，而应当赋予它们以周期的概念。

“于是我得出指导我进行研究的全部概念，对于物质和辐射，尤其是光，需要同时引进微粒概念和波动概念。”

在1923年夏天，德布罗意已经形成了这样一种思想：把波粒二象性加以推广，使物质粒子（特别是电子）也包括在内。

理论的提出

德布罗意于1923年9月到10月在《法国科学院报导》上连续发表了三篇文章，题目分别为《波和量子》、《光量子、衍射和干涉》和《量子、气体运动理论和费马原理》，提出了称为德布罗意波的雏形，后在1924年的博士论文《关于量子理论的研究》中，详细阐述了他的物质波思想及其各种应用。这篇文章发表在法国《物理杂志》1925年第一期上。

德布罗意在9月10日发表的《波和量子》一文中，考虑了一个静止质量为m0的粒子的相对论效应，显然它应具有能m0c2。他把这一能量与量子现象联系起来得出hν= m0c2。于是他提出一个大胆的设想：“一般的”物质也具有波粒二象性。在这篇文章中，他用波的观念分析了玻尔的量子化条件，并认为这种波的干涉是玻尔量子化条件的物理基础。

在9月24日的论文《光量子、衍射和干涉》中明确提出相干波的概念。文中明确指出：要描述一个动点的运动，观察者必须将这一运动与一个非物质的、在同一方向上传播的正弦波联系起来。在观察者看来，这一波的频率等于上述动点的总能量除以普朗克常量h。他在讨论衍射现象时预言：“从很小的孔穿过的电子束能够呈现衍射现象，这或许是人们能借以寻找关于我们的想法的实验证据的方向。”在这篇文章中还讨论了他所要寻找的“新力学”和以往的“旧理论”（包括牛顿和爱因斯坦的动力学）之间的关系，他认为这个关系正好像是波动光学和几何光学之间的关系。德布罗意最后声称：“经过对此深思熟虑，可以看出，我们所提出的这种综合就是在与17世纪光学和动力学的类比中发展完成的。”

在10月8日的《量子、气体运动理论和费马原理》的论文中，他再次详细阐述了这种类比。他假定与任何粒子相联系的相波，在空间任何点与粒子同相位。相波的频率与速度由粒子的能量和速度所决定。在给出费马原理和莫泊丢原理的相似性表示后，他说：“联结几何光学和动力学的两大原理的基本关系由此得以完全明朗。”后来，在它的博士论文中，德布罗意进一步指出：“我们认为几何光学和动力学的这两个重要原理之间的深刻关系的这个思想，可以作为将波和量子综合起来的重要思想。”

三篇论文发表后，德布罗意开始撰写博士论文，根据他的回忆：“在1923年我写出了博士论文，为了得到博士学位我想把它寄出去。我将论文复制了3份，将其中一份寄给了朗之万，以便他决定是否可以作为博士论文接受。朗之万也许对我的新思想的新奇有点感到惊异，又向我要了一份寄给爱因斯坦，请爱因斯坦评定。爱因斯坦读完以后就宣布，在他看来我的思想是有趣的。这促使朗之万接受我的论文。”爱因斯坦对德布罗意的论文大加赞赏，认为他揭开了“自然界巨大面罩的一角”。1924年11月25日德布罗意的博士论文通过答辩。

德布罗意的博士论文共分七章。第一章详细阐述了他在以前发表的几篇论文中已经提出的量子领域中所有实物粒子都具有波动性的假设。他把这种量子波称为相位波。论文的余下各章是相位波在物理学各领域中的具体应用，包括在统计力学中的应用。

德布罗意的博士论文包括了近两年研究的一些成果，比较系统地论述了物质波理论，得到物质波的一些重要结果。德布罗意认为，任何运动着的物体都伴随着一种波动，而且不可能将物体的运动和波的传播分开，这种波称为相位波。存在相位波是物体的能量和动量同时满足量子条件和相对论关系的必然结果。德布罗意考虑静止质量为m、相对于静止观察者的速度为v的粒子，他假设粒子是周期性内在现象的活动中心，它的频率ν=ω/h，h是普朗克常数，ω是粒子的内在能量。以狭义相对论原理和严格的量子关系式为基础，路易·德布罗意通过严格论征得到：相位波的波长是λ=h/p，h是普朗克常数，p是相对论动量，这就是著名的德布罗意波长与动量的关系，该式与ω=hν一起就是我们熟知的爱因斯坦-德布罗意关系式。此外，德布罗意把相位波的相速度和群速度（能量传递的速度）联系起来，证明了波的群速度等于粒子速度，确定了群速度与粒子速度的等同性。他的这些研究成果形成了比较完整的物质波理论。

实验检验

德布罗意是通过理论研究得到他的重要结果的，经过爱因斯坦的推荐人们开始重视对物质波理论的研究，但是这个假设还需要实验观察上的支持。德布罗意在论文中曾经预言了电子束在穿过狭缝或小孔时会像光一样，产生衍射现象。在德布罗意的博士论文答辩时，会议主持人佩兰曾问：电子的波动性可以用什么方法检验？德布罗意回答说，电子通过晶格时，可能会出现干涉、衍射图样。这是德布罗意早已考虑过的方案，并曾经向他哥哥莫里斯的同事、后来成为著名天体物理学家的道维耶（Dauviller）提出实验建议，但是由于道维耶正在忙于其他实验而搁置下来。道维耶在纪念德布罗意六十诞辰的一篇短文中写道：“用以证实电子的这种性质的第一个实验结果是否定的。在这个实验里使用的阴极射线（电子束）太软（即能量太低）。因此高真空中的云母晶体拾取了寄生电荷。”由于道维耶当时对物质波的存在和通过实验进行检验并无信心，他没有认真从实验上分析失败的原因，而是放弃了实验。事实上，当时物理学界并不仅仅是道维耶一个人对物质波的实验检验信心不足，道维耶代表了多数物理学家的态度。

1925年，美国实验物理学家戴维孙（C.J.Davisson,1881~1958）在研究镍对电子的散射时，因实验事故使靶氧化，他通过长时间加热清理镍靶后再做实验，发现电子被散射后出现类似光的干涉、衍射图样。这是由于长时间的热处理使镍靶由原来的微小晶体所组成变成了大块的晶体的缘故。戴维孙这时还不了解德布罗意的物质波理论，因此对观察到的新现象没有给予重视。1926年夏天，戴维孙到英国访问，获悉了德布罗意的理论，他立即想到，自己在一年前所观察到的现象可能就是德布罗意波。回到美国后，他和革末一起重做实验，1927年发表实验结果，完全证实了德布罗意的理论。

几乎同时，英国剑桥大学的G·P·汤姆孙在观察电子束通过金箔时也观察到圆环条纹，尽管这一实验也不是为验证德布罗意理论而设计的。汤姆孙的发现为德布罗意的物质波理论提供了又一实验证据，使物理学家对德布罗意的理论更加信服。1929年，诺贝尔物理学奖的桂冠落到了德布罗意的头上，获奖原因是由于发现了电子的波动性。德布罗意是第一位因学位论文而获得诺贝尔物理学奖的。1937年，戴维孙和G·P·汤姆孙也由于发现晶体对电子的衍射作用而获得了诺贝尔物理学奖。

意义

1929年，德布罗意在他的诺贝尔演讲中强调了物质波理论的意义，他说：“可见，描述物质的性质也像描述光的性质一样，要同时涉及波和粒子。不能再认为电子是电的单个粒子，它应当是和一个波缔合的，而且这个波并非虚构，它的波长可以测量，它的干涉现象可以预言。因此，有可能预言实际上还未被发现的所有现象。自然界的波粒二象性概念表述起来多少有些抽象，但它已成为整个理论物理学发展的基础，而且将来是这门科学未来发展的基础。”

正如德布所言，一切物质（包括光和实物粒子）都具有波粒二象性。这一概念的确立，揭示了物质世界所具有的普遍属性，启示人们在对微观粒子进行研究时，不能再局限在经典物理学的框架，这就为建立一门研究具有波粒二象性的微观粒子运动规律的新理论扫清了思想障碍，使得新理论在短期内得以建立起来。

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