状态反馈

状态反馈是系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。

释义

状态反馈是控制系统设计中的一种基本控制方式。给定线性定常系统Σ(A，B，C)，称为Σ的状态反馈，其中K∈Rr×n，F∈Rr×r，且detF≠0。将上式代入原系统得闭环系统ΣC(A+BK，BF，C)。ΣC表明状态反馈改变了原系统Σ的结构，因此也就改变了原系统的动态行为。状态反馈不能改变原系统Σ的能控性，但能改变原系统Σ的能观测性。

对系统Σ(A，B，C)，量测的通常不是全部状态x而是输出y。此时为实现状态反馈必须增加状态观测器。为了直接应用量测信息，取u=Hy+Fv，其中H∈Rr×m，F同上，通常称为输出反馈。输出反馈既不改变原系统Σ的能控性，又不改变原系统Σ的能观测性。

图中为状态反馈的基本形式。其中是状态变量的估计值，K是一个常系数矩阵（比例环节），通常称为反馈增益矩阵。如果原系统是定常线性系统(A，B，C),则在引入状态反馈K以后,系统就化成(A-BK，B，C)。状态反馈把系统的动态矩阵A变成A-BK,但不影响输入矩阵B和输出矩阵C。状态反馈也不影响系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。只要原系统是能控的，则一定可以通过适当选取反馈增益矩阵K用状态反馈来任意移置闭环系统的极点(见极点配置)。对于传统的输出反馈,如果不引入附加的补偿装置，这一点不是总能作到的。

随着状态观测器理论和状态估计方法的发展（特别是由于卡尔曼-布什滤波方法的出现）,在很多情况下已不难获得状态变量的良好实时估计值，状态反馈方法已进入了实用阶段。

状态反馈的描述式

对线性定常连续系统å(A,B,C),若取系统的状态变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为状态反馈系统。状态反馈闭环系统的系统结构可如下图所示。

状态反馈闭环系统的状态空间模型可描述如下：

设开环系统状态空间模型和状态反馈律分别记为：

其中K为r´n维的实矩阵,称为状态反馈矩阵;v为r维的输入向量,亦称为伺服输入。将状态反馈律代入开环系统方程, 则可得如下状态反馈闭环控制系统的状态空间模型:

状态反馈闭环系统可简记为åK(A-BK,B,C),其传递函数阵为:

GK(s)=C(sI-A+BK)-1B

状态反馈对系统能观测性的影响

状态反馈对系统能观测性的影响是指系统引入状态反馈之后系统的能观测性是否发生变化。例如，原系统是能观测的，在引入状态反馈之后，改变原来系统的能观测性，同时也有可能出现相反的情况，即引入状态反馈之后，原来不能观测的系统变成能观测的系统。

一般来说，当用状态反馈配置的系统极点与原系统的零点相同，即出现零点、极点相消时，状态反馈就改变了原来系统的能观测性。

状态反馈和输出反馈的联系

控制理论最基本的任务是，对给定的被控系统设计能满足所期望的性能指标的闭环控制系统，即寻找反馈控制律。状态反馈和输出反馈是控制系统设计中两种主要的反馈策略，其意义分别为将观测到的状态和输出取作反馈量以构成反馈律，实现对系统的闭环控制，以达到期望的对系统的性能指标要求。在经典控制理论中，一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中，多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。

之所以采用状态变量来构成反馈律，是因为状态空间分析中所采用的模型为状态空间模型，其状态变量可完全描述系统内部动态特性。由于由状态变量所得到的关于系统动静态的信息比输出变量提供的信息更丰富、更全面，因此，若用状态来构成反馈控制律，与用输出反馈构成的反馈控制律相比，则设计反馈律有更大的可选择的范围，而闭环系统能达到更佳的性能。另一方面，从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。因此，采用状态反馈应能达到更高的性能指标。

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