狄拉克理论

物理学理论

狄拉克理论就是指狄拉克在纯数学物理的基础上建立起了狄拉克方程，并预言存在一种新的基本粒子——正电子。几年后，在实验室里发现了这种粒子。在1926年薛定谔发表波动力学的论文以后，狄拉克把非相对论的薛定谔方程推广到相对论的情况并作了进一步的研究，于1928年建立了著名的有关电子理论的狄拉克方程。从这一方程出发，可以很自然地推出电子的自旋和与之相应的磁矩，以及电子的总能量既可取正值也可取负值等极其重要的结论。

空穴理论

但是，对于能量为负值的状态，已有的理论无法解释。1930年，他根据泡利不相容原理提出了有名的空穴理论。所谓空穴，就是我们所知道的正电子。他认为所谓真空状态并非真的空无一物，而是所有负能态都被电子占有，形成了负能态的电子海，同时所有正能态都未被电子占有。当海中的电子受激发跃迁到正能态上时，便出现了正负电子对的激发态。1932年，安德森从宇宙射线中发现了正电子的存在，证实了狄拉克的预言。

狄拉克还与费米分别独立地提出自旋为半整数的粒子所服从的统计分布规律，即费米-狄拉克统计。这一统计已经成为研究基本粒子物理的基础。

针对这个矛盾，1930年狄拉克提出一个理论，被称为空穴理论。这个理论认为由于电子是费米子，满足泡利不相容原理，每一个状态最多只能容纳一个电子，物理上的真空状态实际上是所有负能态都已填满电子，同时正能态中没有电子的状态。因为这时任何一个电子都不可能找到能量更低的还没有填入电子的能量状态，也就不可能跳到更低的能量状态而释放出能量，也就是说不能输出任何信号，这正是真空所具有的物理性质。按照这个理论，如果把一个电子从某一个负能状态激发到一个正能状态上去，需要从外界输入至少两倍于电子静止能量的能量。这表现为可以看到一个正能状态的电子和一个负能状态的空穴。这个正能状态的电子带电荷-e，所具有的能量相当于或大于一个电子的静止能量。按照电荷守恒定律和能量守恒定律的要求，这个负能状态的空穴应该表现为一个带电荷为+e的粒子，这个粒子所具有的能量应当相当于或大于一个电子的静止能量。这个粒子的运动行为是一个带正电荷的“电子”，即正电子。狄拉克的理论预言了正电子的存在。

研究历程

1928年英国物理学家狄拉克（Paul Adrien MauriceDirac）提出了一个电子运动的相对论性量子力学方程，即狄拉克方程。利用这个方程研究氢原子能级分布时，考虑有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应，给出了氢原子能级的精细结构，与实验符合得很好。从这个方程还可自动导出电子的自旋量子数应为1/2，以及电子自旋磁矩与自旋角动量之比的朗德g因子为轨道角动量情形时朗德g因子的2倍。电子的这些性质都是过去从分析实验结果中总结出来的，并没有理论的来源和解释。狄拉克方程却自动地导出这些重要基本性质，是理论上的重大进展。利用这个方程还可以讨论高速运动电子的许多性质，这些结果都与实验符合得很好。这些成就促使人们相信狄拉克方程是一个正确地描写电子运动的相对论性量子力学方程。

既然实验已充分验证了狄拉克方程的正确，人们自然期望利用狄拉克方程预言新的物理现象。按照狄拉克方程给出的结果，电子除了有能量取正值的状态外，还有能量取负值的状态，并且所有正能状态和负能状态的分布对能量为零的点是完全对称的。自由电子最低的正能态是一个静止电子的状态，其能量值是一个电子的静止能量，其他的正能态的能量比一个电子的静止能量要高，并且可以连续地增加到无穷。与此同时，自由电子最高的负能态的能量值是一个电子静止能量的负值，其他的负能态的能量比这个能量要低，并且可以连续地降低到负无穷。这个结果表明：如果有一个电子处于某个正能状态，则任意小的外来扰动都有可能促使它跳到某个负能状态而释放出能量。同时由于负能状态的分布包含延伸到负无穷的连续谱，这个释放能量的跃迁过程可以一直持续不断地继续下去，这样任何一个电子都可以不断地释放能量，成为永动机，这在物理上显然是完全不合理的。