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独立增量过程

数理科学术语

独立增量过程，状态离散的平稳独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。泊松过程和布朗运动都是它的特例。从一般的独立增量过程分离出本质上是独立随机变量序列的部分和以后 ，剩下的部分总是随机连续的。

简介
独立增量过程亦称可加过程（additive process），是在不相交时段上增量相互独立的随机过程。
考虑实值过程 ，如果对于任意的参数 t0
相互独立，则称它是独立增量过程。
有时还假定 ，则在定义中只要求 相互独立。如果进一步假设 的分布只与差 有关，则称它为平稳独立增量过程(stationary process with independent increments)。
分布
独立增量过程的 n 维分布由它的二维分布决定。事实上，它的 n 维特征函数可表为
。
独立增量过程必是马尔可夫过程，而平稳独立增量过程还是时齐的。
性质
状态离散的平稳独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。泊松过程和布朗运动都是它的特例。从一般的独立增量过程分离出本质上是独立随机变量序列的部分和以后 ，剩下的部分总是随机连续的。因此研究独立增量过程，通常可以假设它是可分且随机连续的。
莱维-辛钦公式表明可分的随机连续的独立增量过程可表为正态过程，泊松型过程及实函数之和。
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