王氏定理

王家强提出的定理

王氏定理又称为wangs定理，王氏定理由沈阳万思电力技术研究所总工程师王家强先生发现。王氏定理包括三项内容，因此又称为王氏三定理或为Wangs三定理。在这里wangs的意思可以理解为“王式”，也可以理解为“万思”。因此，Wangs定理可以解释成《王式定理》，也可以解释成《万思定理》。

定理1

在两相间跨接电阻可以在两相间转移无功。

下面结合图1进行说明。

图1在两相间跨接电阻可以在两相间转移无功

图1中的电阻R跨接在A相与B相之间，电阻R两端为线电压。从A相看，电阻的电流为Ira，Ira与线电压Uab同相位，超前A相电压Ua 30°，Ira可以分解成两部分，一部分为超前Ua 90°的容性电流Iac，一部分为与Ua方向相同的有功电流Iar。从B相看，电阻的电流为Irb，Irb与线电压Uba同相位，滞后B相电压Ub 30°，Irb可以分解成两部分，一部分为滞后Ub 90°的感性电流IbL，一部分为与Ub方向相同的有功电流Ibr。因而可以确定电阻R将A相的一部分无功转移到了B相，于是A相的无功减少变成容性，B相的无功增加变成感性。因此我们可以说，在A相与B相之间跨接电阻，不但在A相与B相出现有功电流，而且可以将一部分无功电流从A相转移到B相。

定理2

在两相间跨接电感或者电容可以在两相间转移有功。

下面结合图2说明电容可以在两相间转移有功。

图2两相间跨接电容可以在两相间转移有功

图2中的电容C跨接在A相与B相之间，电容C两端为线电压。从A相看，电容C的电流Ica超前线电压Uab 90°，Ica可以分解成两部分，一部分为超前Ua 90°的容性电流Iac，一部分为与Ua方向相反的有功电流Iar，意味着A相的有功电流减少。从B相看，电容C的电流Icb超前线电压Uba 90°，Icb可以分解成两部分，一部分为超前Ub 90°的容性电流Ibc，一部分为与Ub方向相同的有功电流Ibr，意味着B相的有功电流增加。

因此我们可以说，在A相与B相之间跨接电容，不但在A相与B相出现容性无功电流，而且可以将一部分有功电流从A相转移到B相。

下面结合图3说明电感可以在两相间转移有功。

图3两相间跨接电感可以在两相间转移有功

图3中的电感L跨接在A相与B相之间，电感L两端为线电压。从A相看，电感L的电流ILa滞后线电压Uab 90°，ILa可以分解成两部分，一部分为滞后Ua 90°的感性电流IaL，一部分为与Ua方向相同的有功电流Iar，意味着A相的有功电流增加。从B相看，电感L的电流ILb滞后线电压Uba 90°，ILb可以分解成两部分，一部分为滞后Ub 90°的感性电流IbL，一部分为与Ub方向相反的有功电流Ibr，意味着B相的有功电流减少。

因此我们可以说，在A相与B相之间跨接电感，不但在A相与B相出现感性无功电流，而且可以将一部分有功电流从B相转移到A相。

定理3

在三相四线的系统中，恰当的选择两个元件的值（元件可以是电阻、电容、电感或他们的组合），并将这两个元件恰当的接在不同的相线对零线之间，即可以抵消零线电流。

证明这个定理首先要了解平面向量基本定理：

如果E1，E2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量X，有且只有一对实数A1，A2使X= A1 E1+ A2 E2.

说的简化一点：可以选择同一平面内的任何两个不平行的向量作为基准向量，调节这两个基准向量的值，就可以合成这个平面内的任何一个向量。

平面向量基本定理中基准向量的A1，A2的值可正可负，如果规定向量的A1，A2的值只能为正，则可以导出以下平面向量局部定理：

局部定理1：如果A1，A2的值只能为正，则A1 E1+ A2 E2.只能合成在E1，E2之间小于180°夹角范围内的向量。

同样的方法，我们可以导出另外三个局部定理，分别是A1为正A2为负，A1为负A2为正，A1为负A2为负时的局部定理，这四个局部定理加在一起就组成了平面向量基本定理。

下面我们来证明Wangs定理3：

不论负荷是什么情况，零线电流就是角度为0—360度之间的一个向量，要抵消零线电流就需要一个与其大小相等方向相反的向量。

设A相电压向量为0度方向，B相电压向量为120度方向，C相电压向量为240度方向。

在使用两个电阻的情况下，如果将电阻1接在A相与零线之间电阻2接在B相与零线之间，由于电阻的电流与电压同相，因此电阻1产生0度方向的电流向量，电阻2产生120度方向的电流向量，根据平面向量局部定理1：选择这两个电阻的阻值，则可以合成0—120度方向的任何电流向量，因此可以用来抵消180—300度方向的零线电流。如果将电阻1接在B相与零线之间电阻2接在C相与零线之间，则选择这两个电阻的阻值可以合成120—240度方向的任何电流向量，因此可以用来抵消300—60度方向的零线电流。如果将电阻1接在C相与零线之间电阻2接在A相与零线之间，则选择这两个电阻的阻值可以合成240—0度方向的任何电流向量，因此可以用来抵消60—180度方向的零线电流。因此证明：恰当的选择两个电阻的值，并将这两个电阻恰当的接在不同的相线对零线之间，即可以抵消零线电流。

在使用两个电容的情况下，如果将电容1接在A相与零线之间电容2接在B相与零线之间，由于电容的电流超前电压90度，因此电容1产生270度方向的电流向量，电容2产生30度方向的电流向量，根据平面向量局部定理1：选择这两个电容的容量，则可以合成270—30度方向的任何电流向量，因此可以用来抵消90—210度方向的零线电流。如果将电容1接在B相与零线之间电容2接在C相与零线之间，则选择这两个电容的容量可以合成30—150度方向的任何电流向量，因此可以用来抵消210—330度方向的零线电流。如果将电容1接在C相与零线之间电容2接在A相与零线之间，则选择这两个电容的容量可以合成150—270度方向的任何电流向量，因此可以用来抵消330—90度方向的零线电流。因此证明：恰当的选择两个电容的容量，并将这两个电容恰当的接在不同的相线对零线之间，即可以抵消零线电流。

由于篇幅所限，使用两个电感以及不同元件组合的情况就不再继续证明，有兴趣的读者完全可以自己证明，

利用王氏定理就很容易理解无功补偿装置可以调整不平衡有功电流的工作原理。利用王氏定理也可以简化调整不平衡电流无功补偿装置的设计。

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