球面二角形

数学名词

球面二角形(spherical lune)亦称月形或瓜瓣形，是一种特殊的球面图形，球面上两个对径点和以这两点为端点的两个半大圆所围成的球面图形称为球面二角形。构成球面二角形的两个半大圆称为它的边，两个对径点称为它的顶点，一个顶点和两条边所构成的球面角称为它的角。球面二角形也可以看做是半圆周绕直径旋转某一角度α所成的旋转面。球面二角形的大小可以用其角的大小来表征。其角是锐角的球面二角形称为锐球面二角形；其角是直角的球面二角形称为直球面二角形；其角是钝角的球面二角形称为钝球面二角形；其角是优角(大于180°，小于360°)的球面二角形称为优球面二角形。

基本介绍

一个球面角的两边连同角顶以及两边的另一公共端点所构成的图形，称为球面二角形或月形。图1中阴影部分为一个球面二角形(月形)。显然，球面二角形是构成它的两个半大圆面截球面所得的部分。

球面角

过球面上一点的两个半大圆所组成的图形称为球面角。这点称为角顶，两个半大圆称为角的两边，如图2，过点A的两个半大圆组成的球面图形是一个球面角，记成，也可简记为。一个球面角的大小，定义为过角项的两边圆弧的切线所成的角。若过球心且垂直于的平面交球面角得，则球面角可用来度量。(用弧度数表示)。

如果指定角的两边中哪一边作第一边，哪一边做第二边，则也可以规定有向球面角。

球面二角形面积

球面二角形的面积与它的角成正比，以“二角形”表示球面二角形面积，则有二角形=(其中R表示球的半径)。

有向球面二角形

有向球面二角形(directed spherical lune)是一种球面二角形，指规定了始边和终边的球面二角形。

对有向球面二角形两顶点所在的直线指定一个正方向，设想一观察者站在球面二角形的一个顶点处(其从脚到头的方向和上述指定的正方向一致)，观察该球面二角形从始边出发经球面二角形的内部到终边的旋转方向，这有两种可能的情形：

1.旋转方向是逆时针的.

2.旋转方向是顺时针的.

如果规定逆时针方向为正向，顺时针方向为负向，则凡从始边到终边的旋转方向是逆时针的球面二角形，称为正向球面二角形；否则，就称其为负向球面二角形。

全等球面二角形

全等球面二角形(congruent spherical lune)是两球面二角形的一种等价关系，指能运用球面上的移置使之彼此重合的两个球面二角形。在同一球面上，当两个球面二角形的角相等时，它们是全等的。

球面二角形的赤道带

球面二角形的赤道带(equatorial zone of a spherical lune)是指连结球面二角形两边中点且与该球面二角形的角具有相同度量的大圆弧，即是以球面二角形顶点为极的大圆上，夹在球面二角形两边之间的那段大圆弧，若球半径为R，球面二角形的角的弧度为α，则球面二角形赤道带长Rα，当R=1时，赤道带长为α。

球面二角形对应的二面角

球面二角形对应的二面角(dihedral angle corresponding to a spherical lune)指与给定球面二角形有着某种特定关系的二面角，即以球面二角形两顶点所在的直线为棱、球面二角形两边所在的半平面为面的二面角。

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