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球差

光学概念

球差是由于电磁透镜中心区域和边缘区域对电磁波会聚能力不同而造成的。远轴电磁波通过透镜时被折射得比近轴电磁波要厉害得多，因而由同一物点散射的电磁波经过透镜后不交在一点上，而是在透镜相平面上变成了一个漫射圆斑。球差是限制透镜分辨本领最主要的因素。

简介
轴上物点的物距L确定时，其像点位置L'是孔径角U（或h）的函数，实际像点与理想像点的位置之差，叫做球差。球差（Spherical aberration）亦称球面像差。轴上物点发出的光束，经光学系统以后，与光轴夹不同角度的光线交光轴于不同位置，因此，在像面上形成一个圆形弥散斑，这就是球差。一般是以实际光线在像方与光轴的交点相对于近轴光线与光轴交点（即高斯像点）的轴向距离来度量它。
对于单色光而言，球差是轴上点成像时唯一存在的像差。轴外点成像时，存在许多种像差，球差只是其中的一种。除特殊情况外，一般而言，单个球面透镜不能校正球差，正透镜产生负球差，负透镜产生正球差。对一定位置的物点而言,当保持透镜的孔径和焦距不变时,球差的大小随透镜的形状而异。因此，以适当形状的正、负透镜组合成的双透镜组或双胶合镜组是可能消球差的一种简单结构。保持透镜的焦距不变而改变透镜形状，犹如把柔软的物体弯来弯去,故被称为透镜的整体弯曲,它是光学设计时校正像差的一种重要技巧。
球差的形成原因
不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。
球差是轴上点唯一的单色像差。
球差的度量
光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而是一个圆形的弥散斑。
轴上球差：
垂轴球差：
符号规则：由理想像点计算到实际光线交点
dL>0 --- 正球差：
dL<0 --- 负球差：
球差曲线
对应最大孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光球差）。
若，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）。
球差校正不足
由于球差校正不足而产生如下形式的曲线：
球差过校正
由于球差过校正而产生如下形式的曲线：
具有初级球差与二级球差时的另一种球差曲线
第一项称为初级球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差等。初级球差以外的各项统称为高级球差。
球差的影响
整个孔径光束的垂轴球差在像面上形成了一个对称于光轴的圆形弥散斑，严重时使轴上点成像变得模糊不清。
球差的校正
(1) 单个球面不产生球差的三个位置
(2) 齐明透镜
(3) 单透镜的球差
(4) 正负透镜的组合
消球差
A、消球差系统一般只能使一个孔径球差为零；
B、通常对边缘孔径校正球差；
C、不能使所有孔径的球差为零；
D、负值球差—校正不足，正值球差—校正过头。
球差分布公式
球差分布及表示
系统的总球差值是各个折射面产生的球差传递到象空间的叠加，每个折射面对球差均有贡献，贡献量值即为球差分布。
象方球差由两部分组成：一为折射面本身产生的球差，二为物方球差乘以转面倍率而得的球差。
象方球差：
转面倍率：
球差分布系数与球差分布公式
球差分布系数：
折射面的与的乘积即为该折射面对光学系统总球差值的贡献量。称为球差系数。
球差分布系数的计算：
定义式：
计算式：，其中，。
运用
设单个折射球面的曲率半径为r，两边媒质的折射率为n1和n2，则当物点处于三个位置，即球面顶点(物距u=0)、球心和由l=r+r*n2/n1所决定的点时，不产生球差，后二种情况有重要的应用。球面反射镜仅当物点位于顶点和球心时无球差。
所有的回转二次非球面反射镜，都有一对不产生球差的共轭点。其中，抛物面镜是无穷远轴上点和焦点；椭球面镜和双曲面镜是它们的一对焦点。它们都有实际的应用。
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