理论板数

化工术语

在精馏塔中，假设气相与液相有充分的接触时间，足以使两相达到相平衡，而且塔板上各组分间的关系符合平衡曲线所规定的关系时所需的塔板数。

介绍

在精馏塔中，假设气相与液相有充分的接触时间，足以使两相达到相平衡，而且塔板上各组分问的关系符合平衡曲线所规定的关系时所需的塔板数。在实际精馏过程中，各塔板上气液两相的接触时间不可能满足这一要求，所以实际塔板数必大于理论塔板数。生产中一般先确定理论塔板数以及总塔板效率，然后算出实际塔板数。

计算理论塔板数的方法有逐板计算法、图解法和芬斯克公式一吉利兰图的方法有时又称（简捷算法），这几种方法目前都得到普遍的应用。

计算方法

逐板计算法

逐板计算法的依据是气液平衡关系式和操作线方程。该方法是从塔顶或者塔底开始，交替利用平衡关系式和操作线方程。逐级推算气液相的组成来确定理论塔板数。

若生产任务规定将相对挥发度为α及组成为 xF的原料液，分离成为塔顶产品组成为xD和塔底产品组成为xW，并选定操作回流比为R，则逐板计算理论板数的步骤为：

①若塔顶冷凝器为全凝器，则y1= xD。按照气液相平衡关系式，由y1计算出第一层理论塔板上液相组成x1。

②按照精馏段操作方程，由第一层理论塔板下降的回流液组成x1，计算出第二层理论塔板上升的蒸气组成y2。再利用气液平衡关系式，由y2计算出第二层理论塔板上的液相组成x2。

③按精馏段操作线方程，由x2计算出y3。再按气液平衡关系式，由y3计算出x3。

依此类推，一直计算到xn≤ xF为止。每利用一次平衡关系式，即表示需要一块理论塔板。

当xn≤ xF后，操作线方程改用提馏段操作线方程。其计算步骤和精馏段一样，反复利用操作线方程和气液平衡关系式，一直计算到xm≤ xW为止。

逐板计算法较为准确，不仅应用于双组分精馏计算，而且也可用于多组分精馏计算。但若用手工计算当然相当繁复，尤其是所计算的塔板数较多时更是如此。由于电子计算机的广泛应用，原来十分繁琐的方法现在已变成了一种简捷可靠的方法。

图解法

图解法求理论塔板数的依据，仍然是平衡关系式和操作线方程，不过是用曲线代替了代数方程．用简便的绘图方法代替了逐板计算而已。此法可按下述步骤进行(见图3.27)：

①按物系的平衡关系在 y-x 图中作出平衡曲线和对角线。

②在 y-x 图上作出q线和精馏段及提馏段的操作线。

⑧由操作线上a点（x = xD，y = y1= xD）出发，作x轴的平行线交平衡曲线于1点（y = y1，x = x1）．再由1点作垂线交操作线于m点（x = x1，y = y2），即得一个梯级。以此类推，直至梯级的垂线到达或小于xW（即落在或超过b点时为止）。每一梯级表示一块理论塔板。通过d点的梯级为加料板，在加料板处（x ≤ xF）要换操作线。加料板以上的梯级数为精馏段理论塔板数，加料板以下（包括加料板和塔釜在内）的梯级数为提馏段理论塔板数。在图3.27所示的情况中，共有9块理论塔板。塔釜相当于一块理论板，应加以扣除，则该塔只需8块理论塔板。精馏段与提馏段的理论塔板数分别为4.5块和3.5块。

图解法虽与逐板计算法的依据相同，但较为简便，且直观，便于对过程进行分析比较，但计算的精确度较差，尤其是对于相对挥发度较小而所需理论塔板数较多的场合更是如此。

简捷算法

吉利兰(Gilliland)关联图

前面讲到回流比的两个极限：Rmin与全回流，与此对应，回流比为Rmin时所需的理论板数为无穷多，全回流时所需的理论板数Nmin为最少，实际回流比R在Rmin与无穷大之间．理论板数N在Nmin与无穷多之间。

根据对物系的分离要求，用前述方法很容易计算出Rmin和Nmin，困难在于如何按照选定的回流比R，求算所需的理论塔板数N。通过对R，N，Rmin和Nmin之间关系的广泛研究，得出表示上述4个参数的相互关联图(图3.33)，此图称为吉利兰图。图中N与Nmin为不包括再沸器的理论板数。

应用吉利兰图可以简便地计算出精馏所需的理论板数，这种方法称为简捷法。它的另一个优点是也可以用于多组分精馏的计算。这种方法的误差较大，一般只能对所需理论板数作大致的估计，因为简便，所以在初步设计或进行粗略估算时常常使用。

简捷法求理论塔板数的步骤

1.根据物系性质及分离要求，求出Rmin，选择合适的R。

2.求出全回流下所需理论板数Nmin。对于接近理想体系的混合物，可以应用芬斯克方程计算。

3.应用吉利兰图，以（R - Rmin）/（R+1）为横坐标，由该图查得纵坐标（N - Nmin）/（N+2），即可求出所需理论板数N。

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