生物流体力学

生物力学的分支学科

生物流体力学（biofluid mechanics）是近四十年来发展起来的生物力学的重要分支学科，具有非常丰富与多样化的理论基础和研究思路，是生物学、医学、生理学、生物工程、生物医学工程等学科的综合与交叉，尤其是与临床医学及人类心血管疾病的预防、诊治、解理等研究关系上极为密切[1-4]。

一、基本概念

生物流体力学（biofluid mechanics）是近四十年来发展起来的生物力学的重要分支学科，具有非常丰富与多样化的理论基础和研究思路，是生物学、医学、生理学、生物工程、生物医学工程等学科的综合与交叉，尤其是与临床医学及人类心血管疾病的预防、诊治、解理等研究关系上极为密切。

生物流体力学主要研究动物和人体内循环、呼吸系统的生理流体（如血液、气体、尿液、淋巴液和其他体液等）的流体力学问题。力学研究方向侧重于生物心血管系统、消化呼吸系统、泌尿系统、内分泌以及游泳、飞行等与水动力学、空气动力学、边界层理论和流变学有关的力学问题。其次还包括植物生理流动、动物运动中的流体力学问题、人工脏器中的流体力学问题以及生物技术（如生物反应器）中的流体力学问题等。生物流体力学研究主体是心血管系统的流体力学问题，它将力学的理论和方法与生理学、医学的原理和方法有机的结合起来，力图用力学的理论和方法来解释和分析生物体所呈现的各类生理现象，阐明血液流动的基本规律及某些心血管疾病对血液流动的可能影响，以便为心血管疾病的诊断和防治提供帮助。由于血液循环对维持人的生命至关重要，因心血管系统疾病而死亡的人数在死亡总数中占有相当大的比例，因此，心血管流体力学已经成为生物流体力学乃至生物力学发展研究中最为活跃的一支。

生物流体力学研究主要包括以下几大板块：生理流动及流体力学问题（基本问题）、连续介质力学问题（宏观理论基础）、血液流变与心血管系统力学问题（生物学基本基础）、生物流体动力学问题、其他生理学与力学问题。

二、生理流动问题

生物体依靠同化作用不断的从外界环境中获取营养物质（转化为能量）而保证自身的生存必须。同时生物体不断的将体内的大分子转化为小分子并释放出垃圾废物，完成异化作用。这种能量交换与循环的新陈代谢过程保证了生物体的正常生命发展过程，而新陈代谢中的物质交换和内部运输过程往往通过流体运动的形式。

宏观来讲，植物体进行氧气、有机物、无机物循环的光合作用，动物体的红细胞输运氧气以及血液循环与呼吸系统的运行等都离不开流体力学的现象研究。微观方面，细胞的变形运动，小分子物质传输，细胞微观的力学行为等也时刻反应这流体力学现象。下面分四部分扼要介绍：

1、心血管流动现象

心血管系统是一个由心脏和血管所组成的封闭管道系统。心脏是动力器官，血管是运输血液的管道。通过心脏有节律性收缩与舒张，推动血液在血管中按照一定的方向不停地循环流动，完成血液循环。血液循环是机体生存最重要的生理机能之一。通过血液循环，血液的全部机能才得以实现，并随时调整分配血量，以适应活动着的器官、组织的需要，从而保证了机体内环境的相对恒定和新陈代谢的正常进行。循环一旦停止，生命活动就不能正常进行，最后将导致机体的死亡。

高等动物循环系统由心脏、动脉、毛细血管、静脉构成。左心室收缩，将新鲜血液注入主动脉，经动脉系统输送到全身各组织的毛细血管中，在哪里进行物质交换，供给氧气和养料，带走二氧化碳和废物；再经静脉系统流回右心房；由右心室泵入肺动脉，在肺内进行气体交换，吸进氧，排出二氧化碳；鲜血经肺静脉流入左心房，再通过二尖瓣进入左心室。从左心室-右心房，生理学上称为体循环；从右心室-左心房则称为肺循环。

从流体力学观点来看，心血管流动又有大循环和微循环之分。大循环心脏-动脉-组织（负载）-静脉-心脏，把组织看做纯负载，对其内部血流细节不予以深究。微循环从小动脉-毛细血管-小静脉，研究毛细血管血流和通过管壁的物质交换。

2、呼吸系统的流动现象

广义来讲，脊椎动物呼吸过程分为两种运动形式，一种是动物体内外的气体交换，即呼气与吸气过程，这种形式依靠呼吸机驱动气体迁移运动。另一种是动物体内氧气与二氧化碳的交换，相对于前一种这种形式的迁移扩散雷诺士较低。

从流体力学观点来看，进化序列不同的脊椎动物呼吸过程的原理差别很大。例如：鱼类用鳃呼吸，通过鳃空腔的抽吸作用，完成呼吸过程，鳃内水流和血流的逆流式运动大大提高了交换效率。为了提高呼吸效能，部分鱼还有鱼鳔结构。从两栖类、爬虫类到哺乳动物，呼吸系统并没有质的改变。然而，从爬虫进化到的鸟类，呼吸方式发生了很大改变，鸟类体内的气囊收缩与膨胀驱动气体流动完成呼吸作用。到高等动物的人类其呼吸系统更加复杂，呼吸过程由三个相互衔接并且同进进行的环节来完成：外呼吸或肺呼吸，包括肺通气（外界空气与肺之间的气体交换过程）和肺换气（肺泡与肺毛细血管之间的气体交换过程）；气体在血液中的运输；内呼吸或组织呼吸，即组织换气（血液与组织、细胞之间的气体交换过程），有时也将细胞内的氧化过程包括在内。可见呼吸过程不仅依靠呼吸系统来完成，还需要血液循环系统的配合，这种协调配合，以及它们与机体代谢水平的相适应，又都受神经和体液因素的调节。

3、植物体内的流动现象

高等植物体具有根、茎、叶、花、果实、种子等器官，通过光合作用、呼吸作用、蒸腾作用完成绝大部分正常生理功能。光合作用（Photosynthesis）是绿色植物利用叶绿素等光合色素和某些细菌（如带紫膜的嗜盐古菌）利用其细胞本身，在可见光的照射下，将二氧化碳和水（细菌为硫化氢和水）转化为储存着能量的有机物，并释放出氧气（细菌释放氢气）的生化过程。蒸腾作用（transpiration）是水分从活的植物体表面（主要是叶子）以水蒸汽状态散失到大气中的过程，主要分为气孔蒸腾和角质蒸腾。

从流体力学观点来看，光合作用主要是二氧化碳的穿梭扩散过程，其扩散速度通过主要靠气孔的开关控制。蒸腾作用中水的蒸腾流和糖溶液的易位流是在不同的专门组织中发生的。前者通过木质部外缘的导管，后者通过韧皮部的筛管，大量实验表明，植物体导管内水柱是连续的，因而蒸腾流是一种毛细管流动。流动所需动力由根和叶部水的化学势差提供。

4、其他生物体的流动现象

其他生物的流动的研究主要是原生质流，年来，研究较多的是水生植物细胞内原生质的环流和变形虫，黏菌体等体内原生质的往复运动。就水生植物节间细胞为例，圆筒形的细胞中央是大液泡，细胞质均布四周。起初人们认为原生质流动受液泡控制，然而实验证明，当抽去液泡后，细胞质的流动并不发生变化。日本学者神谷宣郎等认为细胞内原生质环流动力来自内质与外质界面物理-化学产生的平行于壁面但方向相反的力。而叶绿体与细胞核旋转方向与外层原生质流的运动方向相反。

三、连续介质力学问题

生物流体力学所处理的问题，大都属于连续介质力学范畴，或者是它的某种延伸（如微连续介质理论等）。且大都视为热力学平衡系统。

连续介质是现实物质的一种理想化假设，假设物质是由充满某一规定空间的质点构成，每个质点和物质整体性质相同。这样，物质的状态和运动可以用时间和空间的连续函数来表示。它认为真实流体或固体所占有的空间可以近似地看作连续地无空隙地充满着“质点”。质点所具有的宏观物理量（如质量、速度、压力、温度等）满足一切应该遵循的物理定律，例如质量守恒定律，牛顿运动定律、能量守恒定律、热力学定律以及扩散、粘性及热传导等输运性质，但流体和固体的某些物理常数还必须由实验来确定。由于某些描述物质运动的物理量（如加速度）是另一些物理量（如速度）的微商，故一般地说，表示连续介质运动和状态的物理量，具有n阶连续微商，n是任意正整数。

1、拉格朗日法和欧拉法

拉格朗日法和欧拉法是描述连续介质运动的两种方式，欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。拉格朗日法是以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。拉格朗日法考察某一介质微元的位置、速度等物理量随时间的变化，给定空间内，所有微元的历史过程的总和，构成了该空间内介质运动的规律。

2、弹性体及粘弹性体

首先介绍下弹性体，除刚体外，最简单的固体模型是胡可体，基于两条假设：1）介质是完全弹性体，使物体变形所作的功完全变成了介质的弹性位能。2)应力是应变的线性函数，与角位移无关。这样，称为弹性模数，因为时，，所以，，又因为对称性，中只有21个是独立的。如果介质是各向同性的，那么本构方程应与坐标系的选择无关。此时，

这样只有两个独立的弹性模数。常用杨氏模量E，剪切模数G，体积模数K及泊松比中任意两个。这里

也有人用拉梅（Lame）系数,来表示，其中，，。但即使完全弹性体，只有变形无限小时，线弹性模型才成立。而生物材料在生理状态下往往变形较大。

对于完全弹性体，材料变形所做的功完全决定于应变的状态，与过程无关。设单位材料的应变能为，密度为，则

应变位能只适用于完全弹性体，即应力与应变之间存在一一对应关系。然而，生物材料大多不是完全弹性体，而是粘弹性体。

粘弹性体材料任一点任一时刻的应力状态，不仅取决于当时当地的应变，而且与应变的历史过程有关，即材料是有“记忆”的。松弛函数G（t）和蠕变函数J（t）是表征线性粘弹性材料的物性的一种方法，常用的线性粘弹性模型有麦克斯韦（Maxwell）模型、佛克脱（Voigt）模型等。

3、牛顿流体与非牛顿流体

1687年，牛顿首先做了最简单的剪切流动实验。在平行平板之间充满粘性流体，平板间距为d，下板静止不动，上板以速度v在自己平面内等速平移。由于板上流体随平板一起运动,因此附在上板的流体速度为，附在下板的流体速度为零。实验指出，两板之间的速度分布服从线性规律。作用在上板的力同板的面积、板的运动速度成正比，同间距d成反比。由此得出：

式中为剪应力，/为剪切变形速率；为流体动力粘性系数（即粘度）。这就是著名的牛顿粘性定律。凡是符合此定律的流体称为牛顿流体，否则是非牛顿流体。

非牛顿流体大致分为两类，一是与时间无关的非牛顿流体，这类流体的应力取决于当时当地的应变率即当时当地流动状态，与流动的历史过程无关。它又分为两种，有屈服应力的流体和无屈服应力的非牛顿流体。二是粘弹性流体，这类流体的应力不仅取决于当时当地的应变率，而且与历史有关。

著名的宾汉（Bingham）体就是有屈服应力的非牛顿流体，其本构方程为

其中，为屈服应力。

无屈服应力的常用模型是幂次律模型，即切应力与切变率满足幂次律：

k,n为物性常熟，均大于零。

生理流动问题中多遇到的流体往往是非牛顿流体，甚至是粘弹性流体。只是在一定条件下可按牛顿流体近似处理。

4、流体力学基本方程

概括来讲，流体的运动一般要遵循三个最基本的守恒定律，即质量守恒定律、动量守恒定律及能量守恒定律，在流体力学中具体体现为连续性方程、动量方程和能量方程。

1）连续性方程

连续方程是质量守恒原理在流体运动中的表现，对于确定的系统来说，不存在源和汇时，系统的质量不随时间变化，连续性方程又称为质量守恒方程，即：

其中，为源相，为流体密度，为速度分量。

对于定常流动，连续性方程变为：

对于不可压流动，连续性方程变为:

2）动量方程

根据动量守恒原理，系统的动量变化率等于外界作用在该系统上的合力，表达式如下：

利用雷诺输运方程及积分变换，可以得到下面的方程成立：

上式即以应力表示的欧拉型微分形式的动量方程。若结合本构方程可得Navier-Stokes方程即N-S方程。

3）能量方程

根据能量守恒定律，单位时间内由外界传入的热量与外力对系统所作的功之和，等于系统总能量对时间的变化率，即：

其中，Q为外界传入系统的热量，W为外力对系统所做的功。

四、血液流变与心血管系统力学问题

血液是由红细胞、白细胞、血小板和血浆组成的，红细胞是影响血液流变特性的主要物质。从流体力学观点来看，血液是有形元素（主要是红细胞）和血浆组成的多相系统。当流场特征尺度（如血管直径）远大于有形元素尺度（红细胞直径）时，可以看做均质的连续介质。其流变行为取决于各相的物性及相互作用。

静止状态的血液微结构中红细胞串联排列，并形成网络结构，当切应力高于网络结构的强度时，网络遭到破坏，血液才会流动，当流动切变率较低时，红细胞依然成串结合，产生红细胞聚集现象。血液流动时，红细胞会发生变形，尤其是通过狭窄血管时明显。在流动中，红细胞除了和血浆一起平均运动外，还有相对于血浆的运动，包括移动、转动和布朗运动，这样的相互运动引起了细胞与血浆之间的相互作用，从而影响了血液的宏观力学性质。在生理状态下，血液是不可压缩流体，根据不可压缩流体的本构方程我们很容易就可以得到血液的本构方程：

式中，是标量函数，可写成应变不变量的函数

其中，是应变不变量。

动脉和静脉血管由内、中、外三层构成。内层由内皮细胞核基质膜构成；中层可分为若干同心弹性的薄层，对于大动脉，层数随壁厚增加，在小动脉中弹性蛋白减少。血管材料的力学性质不仅反映血流流动理论，而且还对血管、血液疾病如动脉粥样硬化造成影响。

国内很多学者在血流动力学方向开展了系统的研究，邓小燕的团队研究了旋动流状态下血小板与管壁的相互作用和粘附及其活化状态、低密度脂蛋白（LDL）和氧气的输运，并将其与普通流场进行了比较。通过实验手段证明了LDL在细胞层的壁面浓度与细胞对LDL的吸收呈正相关性。壁面剪切力调控的血管内皮功能障碍以及LDL脂质浓度极化现象，都参与了致动脉粥样硬化性脂质在血管壁中的沉积。针对植介入器械，他们主要研究了药物涂层支架（DES）、生物可降解支架、介入瓣和覆膜支架。药物涂层支架方面，主要对支架的构型进行了血流动力学评价和优化，并从血流动力学角度提出了新的药物涂层方案。

五、生物流体动力学及其他问题

血液循环的生理作用在于和各组织进行物质交换，以维持生命，这种交换作用主要通过血管壁进行，它和管内血液流动特性密切相关，对于微循环系统而言，更加重要。无论对于心脏输出功能，还是血液-组织传质过程，或者循环系统的控制、调节，微循环流体运动规律的研究均至关重要。

血液中红细胞与壁面的相互作用，以及剪切流中红细胞之间的相互作用，血液不能看做均匀的连续介质，必须考虑红细胞的因素，当做具有微结构的连续介质，或两相悬浮系统处理，这种模拟颗粒与液体相互作用的研究方式是流体动力学理论的生物学应用。

无论是生物系统还是无生命系统，物质输运过程均取决于物质分子的位移运动，其宏观表现为：流动（推动静压梯度）、扩散（其动力室化学势梯度）和化学反应。认识物质输运过程有两个途径，一是从微观出发，研究各组元的分子运动，极其相互作用，建立统计的定量规律；而是从宏观现象出发，建立输运方程。对于生物系统来说，无论用哪种方法，目前都还不能准确地描述其传质过程。物质输运对于研究血液氧气、NO等气体输运，药物传送与释放规律等方向都是强有力的手段。

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