电磁质量

固有场的质量

电磁质量指带电粒子的质量中起源于电磁相互作用的部分，也就是与带电粒子不可分割地联系在一起的固有场的质量。它的数值可以从匀速运动电子的电磁场动量或依据质能关系式从静止电子的静电场能量作出估计。

粒子的电磁质量

为了求出粒子的电磁质量，只需计算静止粒子的库仑场的总能量，然后再利用相对论中的质能关系。作为数量级估计，无论假定电荷均匀分布在半径为的球面上还是球体内，粒子的电磁质量为：

带电粒子如电子的质量除了电磁质量外还可能有其它来源。以表示非电磁起源的质量，则电子的质量为：

若把电子看成点状，即，便将导致电子质量无穷大，这就是著名的发散困难。近代量子电动力学是建立在点模型基础上的，故这一困难有着广泛的影响。在量子电动力学中常采用质量重正化的方法来解决这种发散困难。

电磁质量和辐射阻尼

由与带电粒子不可分割地联系在一起的固有场（自场）所引起的附加质量称为带电粒子的电磁质量；加速运动带电粒子所激发的辐射场对粒子本身的反作用称为辐射阻尼。典型的自场是等速运动粒子的场，这时辐射场为零，粒子所产生的全部电磁场都属于自场。电磁场具有能量和动量，当粒子速度改变时，不仅它自己的动量和能量要改变，依附于它的自场的动量和能量也将随之改变。经分析表明，由于粒子携带着自场，它所表现出的惯性就比原来的大，相当于在原有质量之上再加一个质量。就是带电粒子的电磁质量。计算出静止粒子库仑场总能量，然后利用相对论中的质能关系式，即可求出粒子的电磁质量。

如以表示带电粒子非电磁起源的质量，则实验上所测量的带电粒子的质量（称为粒子的物理质量）为，而不是。若把带电粒子看作一个严格的点（点模型），则粒子的物理质量将为无穷大，这就是点模型的发散困难。在量子电动力学中常采用质量重正化的方法来解决这种发散困难。加速运动的带电粒子产生脱离开粒子向外辐射的场，这种辐射场将带走能量，使粒子能量逐渐衰减，因此，它必然会对粒子产生反作用。这种反作用是通过辐射场对粒子的作用力来体现的。这种作用力即为辐射阻尼力。它可以通过能量守恒关系从带电粒子的能量辐射率导出。对于粒子作周期运动（振动或圆周运动）的情况，有效辐射阻尼力为：

式中代表加速度的时间变化率。

发散困难和重正化

为了得到更精确的理论结果，必须进行高次近似计算。这些高次近似是真空引起的一些效应。真空不是空无一物的虚空，真空是能量的最低状态，它内涵了极为丰富的物理内容。按照量子理论，场具有零点振动能，场的零点能和场的相互作用使真空中不断地有各种虚粒子对产生和湮没，形成真空涨落，造成真空极化；而场的零点能与真实粒子的作用造成粒子不断发射又不断回收虚光子，然而有关这些效应的高次近、似计算的结果总是无穷大，都是发散的，这显然是不合理的。这种发散困难曾经使物理学家感到困惑，经过多年的研究认识到，这些无穷大结果的物理效应表现在电子的质量和电荷上。在量子电动力学中，这种质量无穷大的问题仍然存在；另一方面，在量子电动力学中，无穷大困难的种类还有所增大。由于外来电磁场使真空极化，产生电子偶，造成电子附加电荷的无穷大，正是这种质量和电荷的无穷大，带来高次近似计算中的种种发散困难。

电子的质量来源于两方面，一部分是电子固有的力学质量，另一部分是电子自能贡献的电磁质量，实验上观察到的质量是这两部分的总和，无法区别它们。因此在理论上，即使电子的电磁质量是无穷大，我们仍然假定，它与电子固有的力学质量合并之和等于由实验观测到的有限电子质量。这种用实验测得的电子质量替代无穷大质量的方法叫做电子质量的重正化方法。

同样，实验也无法区分究竟在电子的电荷中，哪一部分是电子“固有”的电荷，哪一部分是由于真空极化作用而产生的附加电荷。因此在理论上，即使由于真空极化而导致电子附加电荷为无穷大，我们也仍然假定电子的固有电荷与真空极化所附加的电荷合佛之和等于由实验所观察到的有限的电子电荷。这种用实验测得的电子电荷替代无穷大电荷的方法叫做电子电荷的重正化方法。

经过质量重正化和电荷重正化，即重正化的质量和电荷取实验上所测定的有限数值之后，量子电动力学中的无穷大便被吸收到质量和电荷之中，所作的每一高次近似计算中便都不再出现无穷大，而成为有限的了，从而可以与实验结果相比较。随着物理实验技术有了很大的进展，许多实验可以作得非常精确，可以精确地检验理论，量子电动力学高次近似的理论结果与精密的实验结果符合得非常好，使得量子电动力学成为近代物理学中最成功的理论之一。

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