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益古演段

元代李冶所著作品

《益古演段》是元代李冶所撰的一部数学著作。“益古”指蒋周的《益古集》，“演段”指蒋周的算书。《益古集》中的条段法。基本上都是已知平面图形的面积，求圆的半径、正方形的边长和周长等等。书中先用天元术建立方程（多数是二次方程），再用条段法旁证。

简介
《益古演段》中题目的格式，分四部分：“法曰”、“条段图”、“依条段求之”、“义曰”、和“旧术曰”。法即天元法， 条段图和条段法是蒋周《益古集》的方法， 义就是文字说明， 旧术是《益古籍》中的方法， 依条段求之指用条段法证明天元术。 四库全书所收知不足斋丛书《益古演段》三卷，一共64问。
四库全书
《四库全书》中的《益古演段》，共三卷（永乐大典本） 益古演段序
元李冶撰。据至元壬午砚坚序，称冶《测圆海镜》既已刻梓，其亲旧省掾李师徵，复命其弟师珪请冶是编刊。行是成在《测圆海镜》之後矣。其曰《益古演段》者，盖当时某氏算书（案：冶序但称近世有某，是冶已不知作者名氏。）以方圆周径幂积和较相求，定为诸法，名《益古集》。冶以为其蕴犹匿而未发，因为之移补条目，厘定图式，演为六十四题，以阐发奥义，故踵其原名。其中有草，有条段，有图，有义。草即古立天元一法，条段即方田、少广等法，图即绘其加减开方之理，义则随图解之。盖《测圆海镜》以立天元一法为根，此书即设为问答，为初学明是法之意也。
所列诸法，文皆浅显。盖此法虽为诸法之根，然神明变化，不可端倪，学者骤欲通之，茫无门径之可入。惟因方圆幂积以明之，其理犹属易见。故冶於方圆相求各题，下皆以此法步之为草，俾学者得以易入。自序称今之为算者未必有刘、李之工，而褊心跼见，不肯晓然示人。惟务隐互错糅，故为溟涬黯黮，惟恐学者得窥其彷佛云云。可以见其著书之旨矣。至其条段、图、义，触类杂陈，则又以必习於诸法而後可以通此法，故取以互相发也。其书世无传本。顾应祥、唐顺之等见《测圆海镜》而不解立天元一法，遂谓秘其机以为奇，则明之中叶，业已散佚。今检《永乐大典》尚载有全编。特录存之，俾复见於世，以为算家之圭臬。砚坚序称三卷，今约略篇页，厘为三卷，其文则无所增损。惟传写讹谬者，各以本法推之，咸为校正焉。
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