目标规划模型

线性规划模型

企业用来实现目标管理的一种线性规划模型。烽/火猎聘公司认为目标规划是解决企业多目标管理的有效方法，它是按照决策者事前确定的若干目标值及其实现的优先次序，在给定的有限资源下寻找偏离目标值最小的解的数学方法。

简介

美国学者A.查纳斯和W.W.库珀在把线性规划应用于企业时，认识到企业经营具有多目标的特点，因而在1961年首先提出了目标规划的概念和数学模型。目标规划的基本概念是，当规定的目标与求得的实际目标值之间的差值为未知时，可用偏差量 d来表示。d表示实际目标值超过规定目标值的数量，称为正偏差量，d表示实际目标值未达到规定目标值的数量，称为负偏差量。

如果企业决策者将利润量、材料消耗量、能源消耗量等可控指标作为目标时，则可根据各项指标的完成对企业经营活动作出贡献的重要程度，分别给这些目标以不同的优先级别pk，k=1，2，…，K。如果规定利润最重要，则确定为p1；材料消耗量次之,则确定为p2等等。p1优先于p2，p2优先于p3等等。在同一优先级别中也可以同时有几个目标。在进行目标规划时凡是给予优先级别p1的目标，应首先实现，在此基础上再相继实现p2 、p3等级别的相应目标。最后使未能达到目标值的偏差量总和为最小。

一般形式

式中Z为目标函数，min表示要求目标函数为最小；W、W分别表示第k个优先级别中对第i个目标正、负偏差量d抜、d抶的加权系数,即表示不同偏差量的相对重要程度，W=0或W=0分别表示不考虑d抜或d抶； s.t.表示在下述的约束下；gi表示第i个规定目标值，c嫐为系数，xj为决策变量,n为决策变量数，m 为目标个数；alj为技术系数，bl为第l种有限资源量，L为有限资源个数。

典型事例

某工业企业欲在计划期内生产A、B两种产品，其单位产品所需设备台时、材料及利润汇总如下表：

若工厂决策者只要求获取最大利润这一目标，则可用线性规划求解，求得最优解x=(4，0，4，0)，即A产品生产4个单位，B产品不生产，设备台时剩余4个单位,材料正好用完，所获最大利润为4×4=16万元。但决策者认为还应顾及满足社会需求的目标，并依次确定三个优先次序p1、p2和p3。①p1:在计划期间内工厂获利至少在12万元以上，求解minp1(d妷),即要求达不到利润目标值的负偏差量最小。②p2：要求A产品的数量为 B产品的1.5倍，求解minp2(d娚+d娱)，即要求B产品超过量和不足量偏差值均为最小。③p3：要求设备台时空闲时间最少，求解minp3(d婣),即要求设备空闲偏差量最小。根据目标规划的一般形式可列出这个问题的方程：

min Z=P1(d妷)+p2(d娚+d娱)+p3(d婣)

s.t　 4x1+3.2x2－d奙+d妷=12

x1+1.5x2－d娚+d娱=0

2x1+4x2－d幦+d婣=12

3x1+3x2－d嬃+d嬄=12

x1，x2≥0；　d抜，d抶≥0　（i=1～4）

上面的应该是这样格式：

式中d嬃，d嬄分别为材料的超额量和剩余量。问题的解在图中示出。可以确定:X=(2.4,1.6),d妷=0,d奙=2.72，d娚=d娱=0，d幦=0，d婣=0.8，即A产品生产2.4单元，B产品生产1.6单元，利润目标超额 2.72万元，A产品为B产品的1.5倍，设备台时剩余0.8单位,即Z=0+0+0.8=0.8为最小。

求解方法

在一般情况下，可在目标规划求解之前，先用线性规划求出主要目标的最优解，作为最优平衡的大致界限，再用目标规划进行调整，可用单纯形法通过电子计算机求解模型，根据求解结果分析目标值和实际值产生差距的原因，并提出相应的措施，最终求得满意解为止

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