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直棱柱

立体多面体

棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。其中，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱。

简单介绍
直棱柱的上下底面可以是三角形、四边形、五边形、六边形等多边形，侧面都是长方形（含正方形）。根据底面图形的边数，我们称它为直三棱柱、直四棱柱（长方体和立方体都是直四棱柱）、直五棱柱、直六棱柱。它们如图1所示：
其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：
（1）有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面。
性质
1.侧棱与底面垂直；
2.侧棱长（最长的一条）与高相等；
3.侧面与对角面都是矩形；
4.侧面展开图是矩形；
5.侧面积=底面周长×侧棱长；
6.体积=底面积×侧棱长；
7.表面积=侧面积+两个底面积；
8.直棱柱相邻两条侧棱互相平行且相等。
侧面展开图
三棱柱侧面展开图如图2所示：
四棱柱侧面展开图如图3所示：
五棱柱侧面展开图如图4所示：
与正棱柱和斜棱柱的区别
1.与正棱柱的区别
直棱柱包含了正棱柱。直棱柱是所有侧棱垂直于底面的棱柱，而正棱柱是在直棱柱的条件上加了上下底面必须是正多边形。
2.与斜棱柱的区别
直棱柱的所有侧棱都垂直与底面且各棱相互平行，上下两个面沿竖直方向平移可重叠。但是斜棱柱的侧棱不垂直与底面，与底面成一定的夹角，各棱都相互平行，上下两个底面沿竖直方向平移不可重叠。
例题
一个食品包装盒的侧面展开图如图5所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积。
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱。
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，
因此它的侧面积为12×6=72。
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