直觉主义派

数学术语

直觉主义派(intuitionist school)数学基础中的学派之一，代表人物之一是荷兰数学家布劳威尔(Brouwer,I_. E. J. )，其根本观点是关于数学概念和方法的可构造性，并且认为数学的理论基础不是集合论，而是自然数论。直觉主义的一个著名口号是“存在必须可构造”.从直觉主义派的基本观点出发，直接决定了这一学派在数学工作中的主要宗旨之一是在无穷观的问题上彻底采纳潜无限而排斥实无限。

基本资料

直觉主义派(intuitionist school)数学基础中的学派之一该学派的代表人物是荷兰数学家布劳威尔(Brouwer,I_. E. J. ).直觉主义者的根本观点是关于数学概念和方法的可构造性，并且数学的理论基础不是集合论，而是自然数论.直觉主义者指出: 自然数来源于布劳威尔的“原始直觉”或“对象对偶直觉”.所谓对象对偶直觉，即人皆有之的一种能力: 某一时刻集中注意某一对象，紧接着又集中注意于另一对象，这就形成了一个原始对象对偶，以(1,2) 来表示它.有了这个原始对象对偶，可根据构造性的要求重复一次而产生对象对偶(2,3)，再重复一次便是对象对偶(3,4)，依次递推下去.任何一个自然数都能从这个原始的对象对偶直觉开始，用构造性方法产生出来.直觉主义者认为，只有建立在这种原始直觉和可构造性之上的数学才是可信的.这种原始直觉“对于思想来说是如此直接，其结果又是如此清楚，以致不再需要任何别的什么基础”.海丁(Heyt- ing,A.)进而指出:“数学开始于自然数及自然数相等概念形成之后.”此外，直觉主义者认为，集合论悖论的出现不是一个偶然事件，它是整个数学感染疾病的一个征兆.因此，悖论问题不可能通过对已有数学作某些技术的修改或限制而得以解决，必须依据可信性要求对已有的数学作全面审查，而且应该毫不犹豫地抛弃那些不符合可信性要求的数学概念和方法.直觉主义的可信性就是必须都是构造性的.而所谓构造性，即指能按固定方式经有限个步骤定义概念或实现某一方法.构造性亦称能行性，构造性的方法亦称能行性的方法.例如，求两个正整数a和b 的最大公约数，可用欧几里得除法在有限步内实现。这就是能行性或构造性方法.所以直觉主义的一个著名口号是“存在必须可构造”.从直觉主义派的基本观点出发，直接决定了这一学派在数学工作中的主要宗旨之一是在无穷观的问题上彻底采纳潜无限而排斥实无限.