直言三段论

一种演绎推理

直言三段论是所有前提都是直言命题的演绎推理。三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题（即：性质判断）推出一个新的直言命题的推理。

定义

例子：

前两个命题叫做前提。如果这个三段论是有效的，这两个前提逻辑上蕴含了最后的命题，它叫做结论。结论的真实性建立在前提的真实性和它们之间的联系之上：中项在前提中必须周延（distribute）至少一次，形成在结论中的主词和谓词之间的连接。即使直言三段论是有效的，但如果有前提为假的话结论仍可能是假。

语气和格

三段论形式如下：

其中S代表结论的主词（Subject），P代表结论的谓词（Predicate），M代表中词（Middle）。

三段论的命题可分为全称（universal）、特称（particular），及肯定、否定，组合起来有以下四类语气（Mood）：

三段论中，结论中的谓词称作大词（P，或称大项），包含大词在内的前提称作大前提；结论中的主词称作小词（S，或称小项），包含小词在内的前提称作小前提；没有出现在结论，却在两个前提重复出现的称作中词（M，或称中项）。大词、中词、小词依不同排列方式，可分成四种格（Figure）：

将以上整合在一起，三段论的大前提、小前提、结论分别可为A、E、I、O型命题之一，又可分为4格，故总共有256种三段论（若考虑大前提与小前提对调，便有512种，但逻辑上是相同的）。

三段论依语气与格的分类缩写，例如AAA-1代表“大前提为A型，小前提为A型，结论为A型，第1格”的三段论。

此外，三段论的四种格之间可相互转换：

E和I命题对换前后两项的位置而保持同原命题等价。A命题不能对换前后两项的位置，但可以在前项确实有元素存在的前提下，转换成与弱于原命题的I命题。O命题不能对换前后两项的位置。

有效性

考虑各种直言三段论的有效性将是非常冗长耗时的。幸运的是前人想出了三个可供选择的方法来找出有效性。

还可以通过构造文氏图的方法得到有效形式。因为有三种项，文氏图需要三个交叠的圆圈来表示每一个类。首先，为小项构造一个圆圈。临近小项的圆圈的是同小项有着交叠的大项的圆圈。在这两个圆圈之上是中项的圆圈。它应当在三个位置有着交叠：大项，小项和大项与小项交叠的地方。一个三段论是有效的，其必然条件是通过图解两个前提得出结论的真实性。永不图解结论，因为结论必须从前提推导出来。总是首先图解全称命题。这是通过对一个类在另一个类中没有成员的区域加黑影来实现的。所以在前面例子的AAA-1形式中大前提“所有M是P”中，对M不与P交叠的所有区域加黑影，包括M与S交叠的部分。接着对小前提重复同样的过程。从这两个前提中可推导出在类S中所有成员也是类P的成员。但是，不能推出类P的所有成员都是类S的成员。

作为文氏图方法的另一个例子，考虑形式EIO-1的三段论。它的大前提是“没有M是P”，它的小前提是“有些S是M”，它的结论是“有些S不是P”。这个三段论的大项是P;它的小项是S，它的中项是M。大前提在图中通过对交集M ∩ P加阴影表示。小前提不能通过对任何区域加黑影表示。转而，我们可以在交集S ∩ M的非黑影部分使用x符号来表示“有些S是M”。（注意：黑影区域和存在量化区域是互斥的）。接着因为存在符号位于S内但在P外，所以结论“存在一些S不是P”是正确的。

最后一种方法是记住下面非形式表述的几条规则以避免谬论。尽管文氏图对于诠释目的是好工具，有人更喜欢用这些规则来检验有效性。

基本规则：

其他检查：

三段论剖析

三段论在结构上包括大项、中项和小项。大项是作为结论的谓项的概念，小项是作为结论的主项的概念，中项是在前提中出现两次而在结论中不出现的概念。

三段论的两个前提分别叫做大前提和小前提。其中，包含大项的叫大前提，包含小项的叫小前提。按照通常的习惯，大前提在前面，小前提在后面。但是，排列的顺序不是区分大、小前提的标准。区分大、小前提，只能看它们是包含大项还是包含小项。中项在三段论中十分重要，它起到把大、小前提连接起来，从而推出结论的桥梁和纽带作用。

在三段论中，大项通常用P表示，小项用S表示，中项用M表示。这样，上述推理的一般公式可以表示为：

所有的M都是P。

所有的S都是M。

→ 所有的S都是P。

三段论的判定规则

一个三段论是否正确，可以通过下面规则来加以判定。

有且只有三个不同词项

违反这条规则，通常出现的错误成为“四词项”或“四概念”。

中项至少周延一次

中项要起到媒介作用，必须至少有一部分外延既与大项建立关系，又与小项建立关系。如果中项至少周延一次，那么，中项的全部外延就与大项或小项建立了联系，这样就能确保至少有一部分外延同大小项存在关系。违反这条规则，就要犯“中项两次不周延”的逻辑错误。

例如：

坏人都攻击我。