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相似多边形

数学术语

如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）

简介
相似的两个多边形称为相似多边形。两个多边形的对应边成比例、对应角相等时，它们相似。两个边数相等的正凸多边形一定相似。两个相似多边形的周长的比等于它们]的相似比，面积的比等于相似比的平方。
性质
相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
相似多边形的性质定理6：相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
相似多边形的性质定理7：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
判定
定义判定：对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.
相似三角形判定定理：
1.两角对应相等，则两个三角形相似。
2.两边对应成比例，及两边夹角相等，则两个三角形相似。
3.三边对应成比例，则两个三角形相似。
如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似.这句话是错误的。因为三角形具有稳定性，而四边形（多边形，高边形）不具有稳定性。因此类似于全等三角形、全等四边形判定定理，SASAS才是证明相似多边形的判定定理.我们可以用高级一点的语言书写及发现本质，即三角形全等需要3个条件，一般的n边形全等（恰好，至少）需要(2n-3)个条件。三角形相似需要2个条件(如AA（A）)，但四边形相似（至少）需要4个条件，则一般的n多边形需要(2n-3)-1=2n-4个条件。
线段
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，引申黄金比例。
相似三角形
[sitmilnr trinngles]
定义
相似三角形一类重要的相似形。相似的两个三角形。
主要性质
相似三角形的主要性质有：
(1) 相似三角形的对应边成比例，对应角相等:
(2) 相似三角形的一切线性对应元素的比都等于它们的相似比。如相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角的平分线的比、对应周长的比、对应外接圆半径的比和对应内切圆半径的比都等于它们的相似比。
判别
满足下列条件之一的两个三角形是相似三角形:
(1) 一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们所夹内角相等；
(2) 一个三角形的两个内角和另一个三角形的两个内角对应相等;
(3) 两个三角形的条边对应成比例:
(4) 一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，且这两边中大边的对角对应相等;
(5) 一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边分别对应平行或者在同一直线上;
(6)一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边分别对应垂直。
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