相似检验

功效函数在参数空间的特定子集上保持常数的检验

相似检验(similar test)是功效函数在参数空间的特定子集上保持常数的检验。功效函数亦称势函数，假设检验中的一种概率，是指采用某检验时否定原假设的概率。

概念

相似检验是功效函数在参数空间的特定子集上保持常数的检验。设总体分布族F={Fθ(x)，θ∈Θ}，X为样本。一般对于Θ的子集Θ1，其功效函数Eθφ(x)在Θ1上为常数，则称检验φ(x)对于Θ1相似，或者说，φ(x)关于分布族{Fθ(x)，θ∈Θ1}相似。关于H0： θ∈Θ0←→H1： θ∈Θ1=Θ-Θ0的检验问题，如果检验函数φ(x)的水平是α，且对于Θ0和Θ1公共边界W上的各点θ，Eθφ(x)=α总成立，则称检验φ(x)是边界相似的，简称相似的.若t(x)是关于分布族{Fθ(x)，θ∈W}的一个充分统计量，则对样本空间的任意固定的事件A，对一切θ∈W，存在公共的Pθ(A/t)。对检验φ(x)有定义：如果存在α，0≤α≤1，使对ᗄθ∈W，有Eθ[φ(x)/t]=α (a.e. Pθ)，则称检验φ对于(t，W)有奈曼结构，它显然关于W相似。

功效函数

亦称势函数，假设检验中的一种概率，是指采用某检验时否定原假设的概率，设总体ξ的分布函数为Fθ(x)，θ∈Θ，X=(X1，X2，…，Xn)是一个样本，Θ0为参数空间Θ的非空子集，假定Θ1为Θ-Θ0的一个子集，给定假设H0：θ∈Θ0和备选假设H1：θ∈Θ1， φ(x)为一个检验，称定义在Θ1上的函数：

为检验φ的功效函数。βφ(θ)是当参数真值为θ时，拒绝H0的概率，当θ∈Θ0时，即为犯第一类错误的概率。当θ∈Θ1时，1-βφ(θ)是犯第二类错误的概率，此时，βφ(θ)则是做出正确决定的概率，称为功效。

假设检验

亦称统计检验，统计推断的基本内容之一。在统计推断中，通常把有关一个总体ζ未知分布的假设，或已知分布未知其参效的假设，叫做统计假设，记作H0；根据具体问题的内容所拟成的统计假设，叫做待检假设，记作H1。

先假设总体ζ具有某个统计特性(例如具有某种参数、或服从某种分布)，然后通过总体ζ的样本X1、X2、…、Xn的一组实现值x1，x2，…，xn检验这个假设是否可信的方法，叫做假设检验。

假设检验的主要类型有两种：一是已知总体的分布、对其中的参数进行假设检验;一是未知总体的分布、对总体的分布函数进行假设检验，前者称为参数假设检验，后者称为非参数假设检验。

参数假设检验的方法，按选用统计量服从的分布有U-检验法、τ一检验法、X-检验法、F-检验法等；非参数假设检验常用的有χ拟合适度检验、正态概率纸检验等。具体作法在专门的数理统计书籍中都能查到。

数理统计

是以概率论为基础，以随机现象的观察资料为出发点来研究随机现象的学科。它是属于应用数学的重要分支。它的基本任务是：研究如何以有效的方式搜集，整理和分析受到随机性影响的数据，以便对所考察的问题作出推断、预测，直至为采取决策及行动提供依据或建议。

数理统计包括以下主要内容：

①数据整理和样本统计量的研究这是数理统计的基础部分。