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相对定向

恢复或确定象对在摄影时的相对关系

相对定向（relative orientation）是指恢复或确定象对在摄影时的相对关系，即解算立体像对相对方位元素的工作，恢复两光束间相对方位的工作，理论依据是同名光线共面的原则。相对位置的表示方法有两种：（1）单独象对相对定向；（2）连续象对相对定向。解求的方法有两种：（1）光学机械法；（2）解析法。

简介
相对定向是指恢复或确定象对在摄影时的相对关系，理论依据是同名光线共面的原则。相对位置的表示方法有两种：（1）以摄影基线为基准，用象对两个光线束的五个角旋转值表示，称为单独象对相对定向；（2）以其中一张相片为基准，另一张相片的两个直线移动值和三个角旋转值表示，称为“连续象对相对定向”。解求的方法有两种：（1）光学机械法。在立体测图仪上利用投影器的角旋转和基线支架的直线运动，消除象对内至少五个同名象点的上下视差；（2）解析法，在坐标量测仪上量测象对中至少五个同名点的坐标，根据相对定向元素与上下视差的关系解算相对定向元素值。完成象对的相对定向，即可以认为已获得自由比例尺和处于空间任意位置的摄区的几何模型，此时的模型可能是倾斜的。
相对定向元素
确定一个像对的两种像片相对位置关系所需要的元素叫做相对定向元素。它是描述立体像对中两张像片的相对位置和姿态关系的元素。一个像对的相对定向元素共有5个，这5个相对定向元素随着所选取的像空间辅助坐标系的不同，通常有两种不同的表达形式。
连续像对的相对定向元素
欲恢复一个像对两张像片之间的相关位置，可以以像对的左片为基准，只通过确定右片相对于左片的5个元素(by，bz，αx，ω，k)来实现。由于这种相对定向元素能连续地恢复相邻或一条航线上所有投影光束之间的相对方位，故这种相对定向元素被称为连续像对的相对定向元素。其中，by、bz为摄影基线在像空间辅助坐标系中Y、Z坐标轴上的投影，称为摄影基线的两个分量；αx为右像片主光轴S2O2在X2Z2坐标面上的投影与Z2轴的夹角；ω为右像片主光轴S2O2与X2Z2坐标面之间的夹角；k为Y2轴在右像片平面上的投影与右像片像平面坐标系y2轴之间的夹角。
单独像对的相对定向元素
欲恢复一个像对两张像片的相关位置，还可以选择摄影基线B为像空间辅助坐标系的X轴，通过确定左、右片的5个元素(αx1，k1，ω2，αx2，k2)来实现。由于采用这种相对定向元素来确定一个像对的两种像片相对位置时，左、右光束需要分别移动才能实现，这种相对定向元素考虑建起一个像对的立体几何模型(即称单模型或独立模型)，而不顾及相邻模型间的连续性，故这种相对定向元素称为单独像对的相对定向元素。其中，ω2为左、右两像片主核面之间的夹角，由左核面起算，逆时针为正，顺时针为负；αx1、αx2为左、右主核面上左、右主光轴与摄影基线垂线之间的夹角，由垂线起算，顺时针为正，逆时针为辅；k1、k2为左、右主核线与左、右像平面坐标系x轴间的夹角，由主核线起算，逆时针至x轴正方向为正。
相对定向直接解的数学模型
数学模型的元素
若数字影像对的同名点在左右像平面坐标系中的坐标为(x,y)，(x',y')，左右两架数码照相机拍摄时的焦距分别为f，f'，数字影像对的拍摄基线长为B，拍摄基线的三个分量为BX，BY，BZ，拍摄时像空间旋转矩阵的变换系数为，其中基线长、旋转矩阵系数都是相对定向的元素。
相对定向直接解的基本数学模型
数码照相机的相对定向直接解的基本数学模型为
式中。
根据相对定向直接解的基本数学模型，不需要任何基本近似值就能直接解得8个系数和焦距f，f'。其解法是通过同名点匹配，即左右相对匹配10对同名点，根据10对同名点的像平面坐标值，建立10个方程组，求解方程组获得。
相对定向元素的解算
数字影像对拍摄基线分量的计算
利用（1）式求得系数，f和f'，根据立体像对三角元素旋转矩阵的特性和基线长B与其分量BX，BY，BZ的数学关系，经数学变形后得到
由
可以求得，则
由（4）式可得BX的正负两个值，由于右相片的摄影中心S'始终在摄影测量坐标系的正方形，故取BX≥0的值。求得BX后，由数字摄影测量学原理可得
求解数字影像对选择矩阵的元素
由（2）和（3）求得，由（4）~（6）求得BX，BY，BZ后，再根据数字影像对旋转矩阵是正交矩阵的特性，迭代求解矩阵系数，其计算式为
由（2）式可知，L5可取“+”号，也可取“-”号。L5取不同的符号，会使旋转矩阵元素产生两组不同的解，而每个像对的相对定向矩阵是惟一的。
数字影像对方法元素的确定
为了确保右像片与左像片构成立体像对，右像片的方位元素φ，ω必须满足（8）式。由此式就可以确定相对定向的一个正确解，即
右像片摄影方向元素（φ，ω）可按下面方法确定。由（7）式解算出右像片三角元素旋转矩阵的9个元素后，再根据解析空中三角测量中计算角元素的严密公式
求解角元素φ，ω，k，确定旋转矩阵和L5的值。
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