真分数

数学用语

真分数的“真”是“真实”的意思。真分数是指大于0小于1的所有分数。这些分数的特点是“分母大于分子”。

定义

对于分数（这里、是非零整数），如果分子的绝对值小于分母的绝对值，即满足，这样的分数叫做真分数。

对于一个真分数，其绝对值必大于零而小于1，即。

两个真分数的积必是真分数，而两个真分数的和、差、商不一定是真分数。

分数的分类

分数的种类根据分数的结构分为真分数、假分数和带分数。这些分数由于构成分数的两个数字，即分母和分子的大小和分数的结构的不同，名称也不相同。

（1）真分数：真分数是指分子小于分母的分数。最简分数是指分子和分母互质的分数，真分数小于1。

（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。假分数大于1或者等于1。

（3）带分数：整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数+真分数。

拓展

有时也有“负真分数”的说法，这里是指那些绝对值小于1的负分数。

没有最大的真分数。

注意：分子为0时候不是真分数。例如：0/6，虽然0小于6，但0/6不是真分数。因为如果单位“1”平均分成若干份，那么表示这样的一份或几份的数就叫作分数，而份数在这若干份以内的就是真分数，如2/5（五分之二份），即其分子必须要小于分母，才是真正的真分数。

真分数的化合

真分数的化和的方法有以下几种：

（1）直接拆分

直接拆分就是把原分数的分子拆分为几个自然数的和的形式，而且这几个自然数都必须是原分数分母的约数。

（2）运用规律

比如,在小学教科书中有这样的一个例子：在下列括号里填上适当的数，使两个分数的和等于1/6，看你可以找到几对这样的数?

1/6=1/（）+1/（）

分析：想要找出符合条件的一对数是比较容易的，但是在这道题目中，却激励学生找出所有的数。那么在这个时候就可以运用规律找出全部数对：如果想要把一个单位分数化成两个单位分数和的形式的话，先把分母平方得到的数分解为两个因数的积的形式，然后再分别再把所分为的两个因式都加上原分母的本身作为各因式的分母，分子还为1，也就是：

因为6×6=36，36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，所以就可以得到

1/6=1/1+6+1/36+6=1/7+1/42；1/6=1/2+6+1/18+6=1/8+1/24；1/6=1/3+6+1/12+6=1/9+1/18；

1/6=1/4+6+1/9+6=1/10+1/15；1/6=1/6+6+1/6+6=1/12+1/12。

也就是这样的数对一共有以上5对。

（3）公式法

如果运用公式1/a=1/a+1+1/a(a+1)，就可以把一个单位分数化为两个单位分数之和的形式。

比如，1/6=1/6+1+1/6(6+1)=1/7+1/42。

（4）先扩后拆

先扩后拆就是先根据分数的基本性质把分母进行扩大，然后再对分母重新进行拆分。

（5）逐次拆分

逐次拆分是先把所给的分数拆分出一个比较容易得到的单位分数，然后把剩下的数扩分以后再进行拆分；也可以先把原数拆分为几个数的单位分数，然后再运用公式法进行再次拆分。

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