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矩量法

连续方程离散化为代数方程组的方法

矩量法（Method of Moments, MoM）是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法，对求解微分方程和积分方程均适用。

定义
由于求解过程中需要计算广义矩量，故得名。矩量法包括如下三个基本过程：
（1）离散化过程 主要目的是将算子方程化为代数方程，具体步骤是：
①在算子L定义域内适当的选择一组线性无关的基函数fn；
②将待求函数f表示为该组基函数的线性组合；
③利用算子的线性，将算子方程化为代数方程。
（2）取样检测过程 主要目的是将求解代数方程的问题转化为求解矩阵方程的问题。基本步骤是：
①在算子L的值域内适当的选择一组线性无关的权函数Wm；
②将Wm与代数方程取内积进行N次抽样检验；
③利用算子的线性和内积的性质，将N次抽样检验的内积方程化为矩阵方程。
（3）矩阵求逆过程。
R. F. Harrington在《计算电磁场的矩量法》一书中对其原理及过程进行了详尽的介绍.它所做的工作是将积分方程化为差分方程，或将积分方程中积分化为有限求和，从而建立代数方程组，故它的主要工作量是用计算机求解代数方程组。
所以，在矩量法求解代数方程组过程中，矩阵规模的大小涉及到占用内存的多少，在很大程度上影响了计算的速度。如何尽可能的减少矩阵存储量，成为加速矩量法计算的关键。
频域和时域
频域方法起步较早，发展也相对比较成熟，有对基函数方面的发展，有对阻抗矩阵的压缩及预处理技术的发展，有对矩阵方程求解的加速改进方法，也有对频域积分方程加以改进的。
各种方法都各有其优点和缺点。
时域方法起步相对较晚，但在各个方面也都有所涉及，如导体的，介质的，有耗的，非均匀的，还有高阶的，等等，然而，国内在时域方面做的还相对较少，对时域方法的改进也有待大家的努力！
后记
R.F.哈林登的《计算电磁场的矩量法》（国防工业出版社）这本书看了一下，其中1-3节引入了矩量法，我看了一下，矩量法数学本质是一种求解线性方程的方法。
举例，对于非齐次方程：L(f)=g，式中L是线性算子，g为已知函数，f为未知函数。
把f在L的定义域里面展开，即变成一系列基函数fn(n=0,1,2...N，N的大小决定着计算结果的精度，项越多，精度就越高，就越逼近原函数)，这里的基函数是自己定义的，要求在L的定义域内即可；
接下来再在L的值域内定义一个权函数或检验函数集合wn(n=0,1,2...N)，其选择或与基函数相同(伽略金法)或为狄拉克(Dirac)δ函数，具体我也没怎么搞明白；
之后还要定义一个内积式，对每个w取原方程的内积，这时，通过矩阵的运算即可解得此方程，得到f。对于每一个特定的问题，主要任务就是选择fn和wn，它们的选择决定了收敛的快慢，或者矩阵计算的难易，或者矩阵的大小等。
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