磁流体动力学波

研究等离子体和磁场的相互作用的物理学分支

磁流体动力学波（Magnetohydrodynamics）导电流体（例如等离子体或液态金属）在频率远低于离子回旋频率的强磁场中的波动，是研究等离子体和磁场的相互作用的物理学分支，其基本思想是在运动的导电流体中，磁场能够感应出电流。磁流体力学将等离子体作为连续介质处理，要求其特征尺度远远大于粒子的平均自由程、特征时间远远大于粒子的平均碰撞时间，不需考虑单个粒子的运动。由于磁流体力学只关心流体元的平均效果，因此是一种近似描述的方法，能够解释等离子体中的大多数现象，广泛应用于等离子体物理学的研究。更精确的描述方法是考虑粒子速度分布函数的动理学理论。磁流体力学的基本方程是流体力学中的纳维-斯托克斯方程和电动力学中的麦克斯韦方程组。磁流体力学是由瑞典物理学家汉尼斯·阿尔文创立的，阿尔文因此获得1970年的诺贝尔物理学奖。

概述

磁流体动力学波的发现同宇宙电动力学的理论研究有关。1942年，H.阿尔文首先发现一种磁流体动力学波(后称为阿尔文波)，并用它解释太阳黑子现象。另外，如磁声波等也属于磁流体动力学波。许多学者对这个问题作了大量的理论和实验研究。若导电流体采用单流体模型，则小振幅的和有限振幅的磁流体动力学波都可分为熵波、阿尔文波、慢磁声波和快磁声波。此外，在导电流体中还可以传播一些间断面，包括切向间断、接触间断、旋转间断（阿尔文间断）和磁流体激波。如果导电流体采用多组元模型，磁流体动力学波的种类就更丰富。下面分别就阿尔文波、磁流体小振幅波和磁流体激波作简要说明。

阿尔文波

阿尔文指出，处在磁场中的不可压缩的理想导电（电导率为无穷大）流体中的微小扰动会产生一个沿磁力线（平行或反向平行于磁场B0）传播的横波，波速，式中μe为流体的磁导率;ρ为流体密度。这种横波就是阿尔文波。事实上，对于理想导电流体介质，磁力线将随着流体移动（见磁冻结定理），磁力线犹如张力作用下的弹性弦，弹拨磁力线会产生沿磁力线方向传播的横波，而与磁力线冻结在一起的流体也会因此产生横波,其相速度应由(磁力线张力/密度)给出，即（见洛伦兹力）。

阿尔文波的存在已在实验中得到证实。实验方法大多是把装有导电液体（如水银、液态钠等）的专用容器浸没在已知强度的磁场中，然后设法使导电液体中产生周期扰动。通过测定扰动传播的时间即可求得扰动速度。阿尔文波速度有非常宽的范围。在使用水银的实验中，当B0=0.1特时,vA是1米/秒量级。在太阳光球的高磁场区，如果发生波动，由于密度低，vA接近于声速。

磁流体小振幅波

导电流体中的电磁力和惯性力具有可以比较的数量级。设一个均匀定常磁场B0充满整个空间，而扰动以波的形式传播。假定未受扰动的导电流体是静止的，扰动后随着导电流体的波动会产生压力、密度、温度、速度和磁场的小振幅扰动。由于磁力线随导电流体一起运动而产生的恢复力以多种不同形式同流体压力相结合，因而产生多种多样的波的模式。如果忽略所有耗散，即考虑一种无粘性、无热导和具有无限电导率的理想导电流体，则存在四类波：熵波、快磁声波、慢磁声波和斜阿尔文波。考虑两种特殊情况，即波的传播方向和磁场的方向或者相同，或者垂直。相同时，斜阿尔文波的波速是vA，而慢磁声波和快磁声波中的一个波速是声速，另一个波速是vA；垂直时，仅有快磁声波。这个结论仅适用于低频情况，即波的频率ω远小于离子回旋频率Ωi=eB0/mi，式中e和mi分别为离子的电荷和质量。当频率增加时,相速度会发生明显变化。熵波的相速度就是等离子体的当地速度。上述的磁流体动力学波属于热等离子体的低频模式。这些模式忽略了位移电流。

当波的相速度远大于电子和离子的热运动速度时，即使是相当热的等离子体，还是可以近似用所谓冷等离子体的模型来描述。在这种情况下，忽略电子和离子的热运动速度意味着忽略流体的压力和温度，同时必须计及位移电流的影响。冷等离子体波的传播方向K的两种特殊情形如下：

①K∥B0　有两种波：右旋波和左旋波。两者都是圆偏振的，它们的电场E都是旋转的（见图）。右旋波的E的旋转方向和K构成右手螺旋，因此E的旋转方向和电子绕B0的旋转方向相同。左旋波的E的旋转方向和K构成左手螺旋，因此E的旋转方向和离子绕B0的旋转方向相同。ω《Ωi(极低频)时的左旋波称为剪切阿尔文波；ω<Ωi时的左旋波称为离子回旋波；当ω →Ωi时，波和离子发生共振。

此外，还可有ω=ωp=(ne/ε0me),式中n、me和e分别为电子的数密度、电子质量和电子电荷；ε0为真空电容率。这是一种等离子体振荡模式，振荡仅以电子等离子体频率ωp进行，而且在冷等离子体模型下振荡不传播（见等离子体振荡）。

②K⊥B0　有两种波：寻常波和非常波。寻常波的电场E和B0平行,是等离子体中的光波；非常波的E和B0垂直。ω《Ωi(极低频)时的非常波称为压缩的阿尔文波或磁声波，它的波速和剪切阿尔文波的波速相同。剪切阿尔文波从电动力学和力学方面看来都是横波，而压缩的阿尔文波，从电动力学方面看来是横波，但从力学方面看来可近似地视为纵波。当ω →Ωi时,压缩的阿尔文波的特性不发生根本变化,它不仅在低于或稍高于Ωi时传播，就是在离子回旋共振即ω=Ωi时仍然可以传播。

磁流体激波

在磁流体力学中，如同在普通流体力学中一样，对于有限振幅波的传播速度，要根据状态变量的局部值和磁场强度来计算。在不同点上，波的传播速度一般是不相同的。因而，磁流体力学波传播时，波形发生变化，波阵面逐渐变陡，最后发展成为物理状态急剧变化的薄层──激波。根据磁场方向与波阵面法线方向的方位不同，磁流体激波可区分成正激波和斜激波，而正激波则是斜激波的特殊情况。

磁流体激波理论比普通流体的激波理论复杂得多。在磁流体激波中，除了考虑密度、温度等以外，还必须考虑磁场的变化，因此，在磁流体力学中会出现更多的激波类型。研究磁流体激波最有用和最简单的方法是把激波过渡区近似地当作流体参量的间断面，而通过间断面的流体参量仍须遵循物理守恒定律。假设激波沿x方向运动，并设坐标随激波一起运动,取激波面为y-z平面，用[φ]表示物理量嗞在激波前后的差值φ2－φ1,其中下标1表示激波前的物理量，下标2表示激波后的物理量,则对于具有无限电导率的理想气体的激波，有下列关系：

连续性方程

；

动量方程：

磁传输方程：

能量方程：

式中u、v、ω分别为流体速度在x、y、z轴上的分量;Bx、By、Bz分别为磁场B在x、y、z轴上的分量；p为流体压强；ρ为流体密度；μe为磁导率；γ为比热比。这些方程有时称为横越激波的跳跃条件。通常激波前的流体状态为已知，如果激波速度已知或者已经测得，则激波后的物理量即能确定。

如果Bx=0，则成为磁流体力学正激波。正激波前后的磁场都平行于激波面。速度矢量可以是倾斜的，但切向分量保持连续。如果Bx=By=Bz=0，则成为普通流体力学的斜激波。如果激波强度趋于零,即ρ2/ρ1或p2/p1→1，则成为理想磁声波。

同普通流体力学激波一样，在磁流体力学激波中也存在联系激波前后两侧压力和密度的关系式，称为磁流体力学许贡纽关系式：

与普通流体力学激波相同，有关于ρ2/ρ1的条件：

左端的不等式ρ2/ρ1>1表示激波的压缩性质(p2>p1>1)。

按激波速度来分，有三种可能的激波类型，即快激波、慢激波和中间激波。在快激波中，法向速度从超快磁声速跳跃到亚快磁声速，并且都是超阿尔文波速度的。在慢激波中，法向速度从超慢磁声速跳跃到亚慢磁声速，并且都是亚阿尔文波速度的。在中间激波中，激波前速度大于局部阿尔文波速度，而激波后速度小于局部阿尔文波速度。

通过激波之后，磁场的法向分量保持不变，而磁场的切向分量有不同的变化。因磁场切向分量不守恒，激波波阵面上一般有面电流。

以上关于激波的结论，都是以假定激波区域是无限薄为基础的。其实，激波是有厚度的。由于激波是由压缩波波阵面逐渐变陡而形成的，如果计及粘性和热导等耗散效应，波阵面的变陡就会受到限制，结果达到一个平衡的永久波形，即形成一个具有一定厚度的激波过渡区。耗散系数愈小，激波愈接近于间断面。在理论研究中，一般把激波结构分成三种情况：①如果电导率很高，则激波过渡区是一个宽度为几个平均自由程的薄层，这就是前面讨论过的情况；②如果电导率低且磁场大于某临界值（依赖于激波强度），则激波过渡区较宽广，所有物理量在越过激波时逐渐地变化；③如果电导率低且磁场小于该某临界值，则产生一种可以明显确定的陡峭的压力激波，而磁场、速度、密度和温度在越过此激波波前的一个宽的区域中缓慢地变化。

磁流体力学激波的实验研究，一般采用电磁激波管。

参考书目

W.F.Hughes and F.J.Young,The Electromagnetodynamics of Fluids,John Wiley & Sons,New York,1966.

T.J.M.博伊德、J.J.桑德森著，戴世强、陆志云译：《等离子体动力学》，科学出版社,北京，1977。(T.J.M. Boyd and J.J.Sanderson,Plasma Dynamics,Nelson,London,1969.)

H. Cabannes, Theoretical Magnetofluiddynamics,Academic Press,New York,1970.

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