禁忌搜索

现代启发式算法

禁忌搜索（Tabu Search，TS，又称禁忌搜寻法）是一种现代启发式算法，由美国科罗拉多大学教授Fred Glover在1986年左右提出的，是一个用来跳脱局部最优解的搜索方法。其先创立一个初始化的方案；基于此，算法“移动”到一相邻的方案。经过许多连续的移动过程，提高解的质量。

基本介绍

迄今为止，TS算法在组合优化、生产调度、机器学习、电路设计和神经网络等领域取得了很大的成功，近年来又在函数全局优化方面得到较多的研究，并大有发展的趋势。

针对局部邻域搜索，为了实现全局优化，可尝试的途径有：以可控性概率接受劣解来逃逸局部极小，如模拟退火算法；扩大邻域搜索结构，如TSP的2opt扩展到k-opt；多点并行搜索，如进化计算；变结构邻域搜索（ Mladenovic et al,1997）；另外，就是采用TS的禁忌策略尽量避免迂回搜索，它是一种确定性的局部极小突跳策略。

禁忌搜索是人工智能的一种体现，是局部邻域搜索的一种扩展。禁忌搜索最重要的思想是标记对应已搜索的局部最优解的一些对象，并在进一步的迭代搜索中尽量避开这些对象（而不是绝对禁止循环），从而保证对不同的有效搜索途径的探索。禁忌搜索涉及到邻域（neighborhood）、禁忌表（tabu list）、禁忌长度（tabu length）、候选解（candidate）、藐视准则（aspiration criterion）等概念。

示例

组合优化是TS算法应用最多的领域。置换问题，如TSP、调度问题等，是一大批组合优化问题的典型代表，在此用它来解释简单的禁忌搜索算法的思想和操作。对于 n元素的置换问题，其所有排列状态数为n!，当n较大时搜索空间的大小将是天文数字，而禁忌搜索则希望仅通过探索少数解来得到满意的优化解。

首先，对置换问题定义一种邻域搜索结构，如互换操作（SWAP），即随机交换两个点的位置，则每个状态的邻域解有Cn2=n（n一1）/2个。称从一个状态转移到其邻域中的另一个状态为一次移动（move），显然每次移动将导致适配值（反比于目标函数值）的变化。其次，我们采用一个存储结构来区分移动的属性，即是否为禁忌“对象”在以下示例中：考虑7元素的置换问题，并用每一状态的相应21个邻域解中最优的5次移动（对应最佳的5个适配值）作为候选解；为一定程度上防止迂回搜索，每个被采纳的移动在禁忌表中将滞留3步（即禁忌长度），即将移动在以下连续3步搜索中将被视为禁忌对象；需要指出的是，由于当前的禁忌对象对应状态的适配值可能很好，因此在算法中设置判断，若禁忌对象对应的适配值优于“ best so far”状态，则无视其禁忌属性而仍采纳其为当前选择，也就是通常所说的藐视准则（或称特赦准则）。

简单的禁忌搜索是在领域搜索的基础上，通过设置禁忌表来禁忌一些已经历的操作，并利用藐视准则来奖励一些优良状态，其中领域结构、候选解、禁忌长度、禁忌对象、藐视准则、终止准则等是影响禁忌搜索算法性能的关键。需要指出的是：

（1）由于TS是局部领域搜索的一种扩充，因此领域结构的设计很关键，它决定了当前解的领域解的产生形式和数目，以及各个解之间的关系。

（2）出于改善算法的优化时间性能的考虑，若领域结构决定了大量的领域解（尤其对大规模问题，如TSP的SWAP操作将产生Cn2个领域解），则可以仅尝试部分互换的结果，而候选解也仅取其中的少量最佳状态。

（3）禁忌长度是一个很重要的关键参数，它决定禁忌对象的任期，其大小直接进而影响整个算法的搜索进程和行为。同时，以上示例中，禁忌表中禁忌对象的替换是采用FIFO方式（不考虑藐视准则的作用），当然也可以采用其他方式，甚至是动态自适应的方式。

（4）藐视准则的设置是算法避免遗失优良状态，激励对优良状态的局部搜索，进而实现全局优化的关键步骤。

（5）对于非禁忌候选状态，算法无视它与当前状态的适配值的优劣关系，仅考虑它们中间的最佳状态为下一步决策，如此可实现对局部极小的突跳（是一种确定性策略）。

（6）为了使算法具有优良的优化性能或时间性能，必须设置一个合理的终止准则来结束整个搜索过程。

此外，在许多场合禁忌对象的被禁次数（frequency）也被用于指导搜索，以取得更大的搜索空间。禁忌次数越高，通常可认为出现循环搜索的概率越大。

算法流程

算法

给以禁忌表H= 并选定一个初始解x；满足停止规则时，停止计算，输出结果；否则，在x的邻域N(x)中选出满足不受禁忌的候选集Can_N(x)；在Can_N(x)中选一个评价值最佳的解x1，x=x1；更新历史记录H，重复STEP2。

注意事项