离散时间信号

只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号

只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号，而在其他的时间点上无意义的信号就是离散时间信号。因此，离散时间信号在时间上是不连续的序列，并是离散时间变量的函数。

函数简介

离散时间信号简称离散信号，它的获取方式不仅局限于连续信号采样这一种。某些离散信源也可以直接输出离散信号，比如数字计算机系统的输入信号和输出信号，以及各种直接给出的时间序列。因此，不能把离散信号简单地理解成连续信号的采样。

离散信号只在某些离散的时间点上取值，它在时间上是不连续的，是一个离散的数值序列。通常，这些离散的时间点的间隔是均匀的。如果以T表示相邻两个时间点的间隔，那么信号只在离散的时间点t=0，±T，±2T，…，±nT被定义。正像经常用x(t)表示连续信号一样，离散信号可以用x(nT)表示。又因为离散时间点的间隔均匀为T，所以可以直接用x(n)来表示离散信号。这里，n表示各函数值在序列中出现的序号。离散信号x(n)既可以写成与n有关的函数表达式（闭式），又可以逐个列出x(n)的取值。通常称对应某个序号n的函数值为信号在第n个样点的“样值”。

离散信号的波形是坐标平面中的一系列点。为了醒目起见，离散信号常常画成一条条垂直于横轴的线段，线段的端点才是真正的函数值，可以将序列取值的大小与线段的长短相对应。有时为了方便观察，会将它们的端点连接起来。但是必须知道，x(n)仅对n为整数值才有意义，n为非整数值时，x(n)没有意义。

离散时间信号是与特定时间点对应的一个序列。那些定义了信号值的时间点称为信号的采样时间或样本时间，而与之相应的信号数值则称为信号的样本。一般说来，在样本时间之间的时间点上，离散时间信号是没有定义的。如果一个离散时间信号的任何两个相邻的采样时间之间的间隔是固定的，这样的离散时间信号称为周期采样的信号，而固定或相等的采样时间间隔称为采样周期T，采样率F，是采样周期的倒数，即F=1/T。

抽样频率

离散信号可以由连续时间信号抽样得到。抽样过程可用图2来说明。在图2中开关每隔T秒闭合，则输出信号就是离散时间信号x(t)。间隔时间的长短决定抽样的离散时间信号能否唯一地表示连续时间信号。抽样定理指出：一个有限频谱的连续时间信号x(t)，如果其频谱只含有ω0以下的角频率分量，则信号x(t)可以用等间隔的抽样值来唯一地表示的条件是，间隔T必须满足下述关系：

抽样间隔T的倒数称为抽样频率，用fs表示。

从上式可见：最低的抽样频率应该是连续时间信号x(t)中最高频率分量的两倍。这个最低的抽样频率fs=2f0通常称为奈奎斯特抽样率。

分类

在理论分析和实际应用中，经常遇到两种典型的离散信号，即单位抽样信号和离散单位阶跃信号。

单位抽样信号

或称离散冲激信号，其定义为下式：

由于只有单位抽样信号的宗量等于零时，该信号才能取1的值，因此还应有下式的定义：

δ(n)和δ(n-1)的序列形式如图3所示：

离散单位阶跃信号

其定义如下：

上述两种典型离散信号序列的关系为：

δ(n)=u(n)-u(n)-(n-1)和离散时间信号的自变量（时间）是离散的，但其幅度是连续可变的。如果幅度经过量化编码，则成为数字信号序列。

基本信号

在离散信号与系统分析中，常用的基本信号包括单位脉冲序列、正弦序列、指数序列和Z序列。

分析方法

离散时间信号与系统的分析方法在许多方面与连续时间信号与系统的分析方法相似。例如，在连续系统中，描述系统的数学模型是微分方程，而在离散系统中，描述系统的数学模型是差分方程；在连续系统中，卷积积分可用于时域求解零状态响应，在离散系统中，卷积和也起到相同的作用；在连续系统中，常采用变换域的方法来分析，有频域、s域，而在离散系统中则对应有z域分析。因此，在学习离散时间信号与系统的时候，经常把它与连续时间信号与系统的分析方法对应起来进行理解，以及对不同之处进行区分。这样，才能更好掌握离散系统，并对连续系统的内容有更深入的认识。