移动平均值

技术分析工具

移动平均值是一个最老也是最流行的技术分析工具。若依次得到一组测定值时，按顺序取一定数量的数据并算得其全部算术平均值，得到的数据就叫做移动平均值。

定义

若依次得到测定值时，按顺序取一定个数所做的全部算术平均值。例如等是移动平均值。

例题分析

某机床厂所加工一批轴的尺寸如下：

试求依次连续3根轴的移动平均值。

解：

计算公式

移动平均值，就是指定时间段，对时间序列数据进行移动计算平均值。移动平均值常常用在计算股票的移动平均线、存货成本等方面。下面将介绍如何按移动加权平均法计算存货成本。

移动加权平均法，是指在每次收入存货后，将本次收货的成本加原有库存的成本，除以本次收货数量加原有收货数量，据此计算加权单价，并对发出存货进行计价的一种方法。在这种方法下，每次收入存货后，立即为库存存货计算出新的平均单位成本，以作为随后发出存货成本的计算依据。计算公式如下：

移动加权平均单位成本=(本次收入前结存存货总成本+本次收入存货的实际成本)/(本次收入前结存存货数量+本期收入存货的数量)；

发出存货的成本=本次发出存货的数量×移动加权平均单位成本；

期末结存存货成本=期末结存存货数量×移动加权平均单位成本。

移动平均数

移动平均数是指采用逐项递进的办法，将时间序列中的若干项数据进行算术平均所得到的一系列平均数。若平均的数据项数为N，就称为N期(项)移动平均。根据移动平均数来预测就是移动平均预测。

移动平均预测法与算术平均预测法都是以算术平均数作为预测的依据，但二者又有明显区别。算术平均预测法是对时间序列的全部观察数据求一个平均值，该平均值只能反映现象在观察期内的平均水平，不能反映出趋势的变化。而移动平均预测法是按一定的平均项数滑动着对时间序列求一系列平均值(也叫平滑值)，这些平均值不仅能消除或减弱时间序列中的不规则变动，而且能揭示现象的变化趋势，所以移动平均预测法在市场预测中有着广泛的应用。

根据时间序列的特征不同，移动平均预测有的只需要作一次移动平均，有的则需要计算二次移动平均。

一次移动平均法

一次移动平均预测就是只需要对时间序列进行一次移动平均，直接用第t期的移动平均数Mt作为第期的预测值。移动平均值，既可以是简单移动平均，也可以是加权移动平均。

如果认为所平均的各项数据重要性相同，就采用简单算术平均法计算移动平均值作为预测值。其计算公式为

式中，分别代表第期的观察值；N为平均项数。

为了突出近期数据对预测值的影响，可采用加权算术平均法计算移动平均值来预测。权数按“近大远小”的原则确定，具体地说，就是离预测期较近的数据给以较大的权数，离预测期较远的数据给以较小的权数。加权移动平均预测第期预测值的计算公式为

式中，N为移动平均的项数；为观察值的权数，且满足由近到远权数逐渐递减的原则，即有。为了简便，由近到远各期观察值的权数常常取自然数。

采用一次移动平均预测法，需注意以下几点：

(1)平均的项数越大，移动平均的平滑修匀作用越强。所以如果时间序列中不规则变动的影响大，要想得到稳健的预测值，就要将取大一些；反之，若不规则变动的影响较小，要想使预测值对现象的变化作出较快的跟踪反应，就要将取小一些。

(2)当序列包含周期性变动时，移动平均的项数k应与周期长度一致。这样才能在消除不规则变动的同时，也消除周期性波动，使移动平均值序列只反映长期趋势。因此，季度数据通常采用四项移动平均，月度数据通常采用十二期移动平均。

(3)一次移动平均预测只具有推测未来一期趋势值的预测功能，而且只适用于呈水平趋势的时间序列。如果现象的发展变化具有明显的上升(或下降)趋势，就不能直接采用一次移动平均值作为预测值，否则预测结果就会产生偏低(或偏高)的滞后偏差，即预测值的变化要滞后于实际趋势值的变化。移动平均的项数越大，这种滞后偏差的绝对值就越大。对具有上升(或下降)趋势的时间序列进行移动平均预测，必须要考虑滞后偏差，最常用的方法是下面介绍的二次移动平均预测。

二次移动平均法

二次移动平均预测是指先对时间序列进行项移动平均，平均的结果称为一次移动平均值，记为；再对一次移动平均值序列进行项移动平均，平均的结果称为二次移动平均值，记为；然后根据两次移动平均值建立预测模型进行预测。

两次移动平均值一般都采用简单算术平均法来计算。其计算公式为

如果现象的变化呈线性趋势，则利用两次移动平均值可建立如下的线性预测模型：

式中，是预测的时间起点；K是时间距离预测期的期数(即第期为预测期)；是预测模型中第期的参数估计值。其计算公式为

上述公式源自线性趋势的特征为逐期增量相等，根据两次移动平均值，与趋势值之间的滞后偏差的数量关系可推导而得。因为，当现象具有线性趋势时，一次移动平均值实际上代表的是所平均时间中间一期(即期)的趋势值，也就是说，比t期趋势值滞后了期，若逐期增量为b，则与之间的滞后偏差为。

由式可知，时，因此：

同样，与之间也存在同样大小的滞后偏差，即：

将式(2)和式(3)联立求解，即可求得式(1)。

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