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突变论方法

数学术语

突变论方法是应用拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学工具研究客观世界非连续质变过程及其规律的科学方法。由法国数学家托姆(R.Thom)在1972年发表的专著《结构稳定性与形态发生学》中首先提出。质变是客观世界中普遍存在的现象，但长期以来人们只限于定性研究，突变论的产生使质变现象研究结束了未能定量化的历史，把定性和定量研究结合起来。建立反映突变现象及其规律的数学模型是应用突变论方法的关键，而且这种模型具有形象而精确的特点。建模途径主要有两种：①直接建立反映突变现象的精确模型，以数学公式表达出主要的突变特征。这种模型往往是通过从人们研究突变现象的经验中总结而成。

现已提出7种初等突变模型，即折叠型、尖顶型、燕尾型、蝴蝶型、双曲脐点型、椭圆脐点型、抛物脐点型。②借助类比法确立某突变现象所属的突变模型。突变现象极其复杂，并不是每种突变现象都能采用第一种建模途径而成功的，在许多情况下是抓住具体突变现象的主要特征(如突跳、滞后、双模态、不可达性、发散等)与上述的7种模型相类比，再决定它属于那种类型。突变类型的多少与控制变量的多少有密切关系。当控制变量为4时，就存在着7种初等突变类型;当控制变量为5时，就高达11种类型，如果控制变量再多，其突变类型就千姿百态了。通过突变类比还可以达到预测突变性态的目的。该类方法只能对力学和物理学研究领域的突变模型达到精确定量计算的要求，而对于生物学和社会学突变现象仍处于经验性和半定量解释阶段。但由于既能应用于“硬”科学方面，又能应用于“软”科学方面 ，故对研究科技、经济、社会的协调发展具有重要的价值。它与耗散结构论方法、协同论方法等系统方法结合起来，更有利于把系统的形成、结构和发展联系起来研究无序与有序的转化机制。
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